集合算のテクニックはベン図と表―中学受験+塾なしの勉強法

集合算のテクニックはベン図と表/youtube動画

 

 

この記事のyoutube音声動画です。

音声を聞きながら記事を読んでいくとより分かり

やすいかと思います。

 

集合算はベン図と表を使って解く!

意味が分かるのは「表」だけですかね・・・・。

 

集合算とは、文字通り、何らかの集合についての算数です。

文章題の基本の一つになります。

 

解き方のテクニックは二つあります。

 

1 ベン図を使って解く

2 表を書く

 

ベン図は簡単に書けますが、分かりやすいのは「表」です。

 

文章題の集合算は実際の問題を解くのが良いでしょう。

 

集合算:ベン図+表の問題

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集合算・ベン図の問題1)

40人のクラスで、電車を使って通学している生徒が20人、

バスを使ってる生徒が25人いました。どちらも利用していない

生徒が5人でした。電車とバス両方を利用しているのは何人

ですか?

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「集合算」の問題はパターンが決まっているので、慣れれば「あ、これは

ベン図を使うやつだな」と分かると思います。

こういうのを「ベン図」と言います。名前の由来は?ジョン・ベンさん

というイギリスの数学者がいたそうです。

 

ポイントは、ア+イ+ウ+エ=全体の数です。

 

問題文で与えられた条件を図に書き込みます。

(文字は近づけて小さめに書いておきましょう)

求めるのは「赤い」部分ですね?

 

まず考えるのは「電車とバスのどちらかを使っている生徒」「両方を使っている生徒」

がどれだけなのかを正確に捉える事です(これができればほぼ大丈夫です)。

下の図の赤い部分ですね。

20+25=45と思った人? よくある間違いなので気にしなくて良いですが、

今後気をつけましょう。それだと、二つの円が重なった部分の人数を

二重に数えてしまいます

正確には、クラス全体の40人から、どちらも利用しない5人を引いて、

35人となります。

バスのみを利用している生徒は、先ほどの35人から、「電車のみ+電車とバス」

を引いた15人となります。

答えは10人ですね。

なお、重なっている部分(両方利用)の人数が分かっている場合は、

「ダブルカウント」というテクニックで全体の人数を簡単に出せます。

25+20-10=35 (ダブル(2回)カウントした「10」を引くという発想)

 

なお、ベン図は慣れれば早いし正確にできますが、最初は「表」も

書いてみたほうが良いかもしれません。

 

この表を正確に書ければ答えはすぐに出ますね。

「線分図」のようなもので、算数は分からなかったら、図や表に

するのが鉄則です。

画像出典:https://www.chugakujuken.com/koushi_blog/kuwata/20170711.html

 

集合算・ベン図問題2)

全体で生徒は100人。電車を使って通学している生徒が82人、

バスを使ってる生徒が35人いました。どちらも利用していない

生徒が5人でした。電車とバス両方を利用しているのは何人

ですか?

 

集合算・ベン図の問題3)

男女合わせて生徒は40人です。メガネをかけている生徒は25人です。

男子生徒は20人です。メガネをかけている女子生徒は何人以上何人以下ですか?

 

集合算・ベン図の問題4)

あるクラスで好きな科目を調べたところ、算数が好きな人は18人、

国語が好きな人は15人、両方とも好きな人は9人でした。クラス

全体の人数が40人の時、どちらも嫌いな人は何人ですか?

 

集合算・ベン図の問題・中級1)

50人の生徒がいます。野球が好きなのが18人。

サッカーが好きなのが15人。その他のスポーツが好きなのが10人。

野球もサッカーも好きなのが10人。野球もその他のスポーツも好き

な生徒は5人。サッカーもその他のスポーツも好きでない生徒は0人です。

この時、どのスポーツも好きでない生徒は何人ですか?

(ヒント)

・ベン図を3つ書くか

・表を書きます

 

まとめ

以上、

 

集合算のテクニックはベン図と表―中学受験+塾なしの勉強法

 

でした。

 

集合算が出たら

 

1 ベン図を使って解く

2 表を書く

 

で解きましょう。

 

慣れればできるようになります。

「覚える→問題をたくさん解く(慣れる)」

これが鉄則です。