線分図を解くためのテクニック8つ!年齢算―中学受験+塾なしの勉強法

線分図―図を書くと分かる

「算数」の重要なテクニックとして、

・図(線分図)を書くと分かる・

というものがあります。線分図=線で分けた図、です。

線分図を書くテクニック

1 頭を揃えて書く

2    分かっている数字を正確に書く

3 「差」が分かるようにする:補助線を引く

4 全体の割合・比率・倍率を書き込む

5 「差」が全体の中でどれくらいの割合・比率・倍率なのか見抜く

6 あとは、「足し算」「引き算」「掛け算」「割り算」で答えを出す

7 「何年後」の場合は〔そろえた頭の)左に伸ばす

8 「何年前」の場合は〔そろえた頭を)縮める

こういうものです(筆者撮影・小学校4年生の子供が書いたもの)

実際に自分で線分図を書いて解いてみましょう。

問題)

10歳と6歳の姉妹がいます、この姉妹の年齢差が5対4

になるのは何年後ですか?

 

 

いわゆる「年齢算」というものですね。

線分図を書くと良く分かります。

 

線分図を書いて解くためのテクニック

線分図を書くテクニック

1 頭を揃えて書く

2    分かっている数字を正確に書く

3 「差」が分かるようにする:補助線を引く

4 全体の割合・比率・倍率を書き込む

5 「差」が全体の中でどれくらいの割合・比率・倍率なのか見抜く

6 あとは、「足し算」「引き算」「掛け算」「割り算」で答えを出す

7 「何年後」の場合は〔そろえた頭の)左に伸ばす

8 「何年前」の場合は〔そろえた頭を)縮める

 

問題)

10歳と6歳の姉妹がいます、この姉妹の年齢差が5対4

になるのは何年後ですか?

であれば、

画像

まずは、

「1頭をそろえて→2分かっている数字」を書きます。

姉が10歳、妹が6歳ですね。6歳は10歳の半分よりも1大きいので、

できたら、それくらいの位置まで線を引いた方が混乱しません。

次に「3 「差」が分かるにようにする:補助線を引く」です。

画像

妹の6歳の右側は、10歳-6歳=4歳ですので、「4歳」と書いておきます。

このように「差」を出すというのは線分図の最初のポイントです。

次も線分図・年齢算のポイントの一つですが、

「4 全体の割合・比率・倍率を書き込む」

です。

この部分でつまずく小学校4年生などがいるかと思いますので、

その場合、簡単な問題を多数解くことをオススメします。

この問題の場合、「何年後」という問いなので、線分図を伸ばします。

その時のテクニックとして、

7「何年後」の場合は〔そろえた頭の)左に伸ばす

事が大事です。見やすいからです。

(「何年前」の場合は(頭を)縮める)

揃っていない右側を伸ばすと混乱します。

問題)

10歳と6歳の姉妹がいます、この姉妹の年齢差が5対4

になるのは何年後ですか?

 

ですから、姉の「当初の10歳+何年後」までの年齢が「割合5」

になります。そして、妹の「当初の6歳+何年後」までの年齢は、

「割合4」になります。

すると二人の現在の年齢差である、10-6=4歳は割合1である事

が線分図を書くと読み取れます(ここを「読み取る」訓練が線分図・

年齢算では一番大事です)。

この問題では割合1=4歳です。

与えられた数字を図〔線分図〕にする事で、新たな何が分かるかと

言う視点が算数のセンスであり、テクニックと言えます。

ここでは、「割合1=4歳」という事です。

画像

すると、下記の様に、求めるべき数字〔何年後)の「A」は、

上段の線分図から式1)であることが、下段の線分図から式2)であることが分かります。

式1)割合5-10=A

式2)割合4-6=A

そして、割合1=4歳(4)です。

画像

割合5は割合1の5倍(割合5=割合1×5)ですし、割合4は割合1の4倍です。

それぞれの式に、割合1の数値4を入れます。

1)4×5-10=A→20-10=A

2)4×4-6=A→16-6=A

A=10 

です。答え10年後。

 

合っているのか検算しましょう。

 

10歳+10年後=20歳

6歳+10年後=16歳

20/16→5/4

5対4の年齢差になっていますね。

 

このように年齢算・線分図は、基本的な問題はある程度

パターン化して解く事ができますので、まずは、基本的な問題を

多数解いて、「線分図・年齢算」に慣れる事が大事です。

 

慣れてきたら、応用問題を解いていきましょう。

 

線分図・年齢算の問題

線分図を書くテクニック

1 頭を揃えて書く

2    分かっている数字を正確に書く

3 「差」が分かるようにする:補助線を引く

4 全体の割合・比率・倍率を書き込む

5 「差」が全体の中でどれくらいの割合・比率・倍率なのか見抜く

6 あとは、「足し算」「引き算」「掛け算」「割り算」で答えを出す

7 「何年後」の場合は〔そろえた頭の)左に伸ばす

8 「何年前」の場合は〔そろえた頭を)縮める

 

問題)49歳と9歳の親子の年齢差が3倍になるのは何年後ですか?

線分図を書きます。

画像

線分図を書きます(小学校4年生が書いたもの)

 

1 頭を揃えて書く

2    分かっている数字を正確に書く

3 「差」が分かるようにする:補助線を引く

4 全体の割合・比率・倍率を書き込む

 

ここまでができるようになるためには、まずは上記のような基本

問題を練習しましょう。

 

5 「差」が全体の中でどれくらいの割合・比率・倍率なのか見抜く

6 あとは、「足し算」「引き算」「掛け算」「割り算」で答えを出す

7 「何年後」の場合は〔そろえた頭の)左に伸ばす

8 「何年前」の場合は〔そろえた頭を)縮める

 

問題)49歳と9歳の親子の年齢差が3倍になるのは何年後ですか?

 

であれば、「年齢差」部分が、3倍-1倍なので2倍に相当するという

事を見抜くのが大事です。

 

40歳=2倍ですので、1倍=20歳です。

 

ですから、求めるべき「何年後」は、

 

1倍(20)-9=11で、

答えは11年後

という事になります。

画像

線分図を書きます(小学校4年生が書いたもの)

 

理屈で頭の中で考えるよりも、実際に線分図を書いて、たくさんの

問題を解くことが上達の一番の近道です。

 

まとめ

線分図を書くテクニック

1 頭を揃えて書く

2    分かっている数字を正確に書く

3 「差」が分かるようにする:補助線を引く

4 全体の割合・比率・倍率を書き込む

5 「差」が全体の中でどれくらいの割合・比率・倍率なのか見抜く

6 あとは、「足し算」「引き算」「掛け算」「割り算」で答えを出す

7 「何年後」の場合は〔そろえた頭の)左に伸ばす

8 「何年前」の場合は〔そろえた頭を)縮める

解き方の基本(テクニック)を理解(分かったら)したら、量を質に転化

させるために、可能な限り大量に問題を解きましょう。

答えを計算できるように、「割合や倍率」をそろえる事ができて、答えを

完璧に導き出せるようになるまで、100問でも1000問でも解くべきです。

ただし、やり方(テクニック)が分かっていないうちは、簡単な問題で、

仕組み(テクニック)をまずは覚えましょう。

練習問題

問題1)

和が127の3つの数、A/B/Cがある。

BはAの3倍より3大きく、CはAの4倍より4大きいとき、

A/B/Cはそれぞれいくつか?

 

*線分図は自分で書いてみましょう。

 

問題2)

広場にハトがいます。5羽飛んでいき、次に8羽飛んでいき、残りは

17羽になりました。はじめ、ハトは何羽いましたか?

 

問題3)

1700円を太郎君、花子ちゃん、びばりちゃんの3人で分けるのに、

太郎君は花子ちゃんより250円多く、花子ちゃんはびばりちゃんより

40円少なくなるように分けました。

太郎君、花子ちゃん、びばりちゃんはそれぞれいくらずつ持っていますか?

 

問題4)

兄は330円、弟は60円持っていました。2人とも同じ金額のおこづかいを

もらったら兄の持っているお金は弟の4倍になりました。もらったおこづか

いはいくらになりますか。

 

問題5)

AとBは同じ金額のお金を持っていました。Aは100円、Bは400円

使ったので、AとBの持っているお金の比は5:2になりました。

はじめに持っていたお金はいくらになりますか。

 

線分図を書くテクニック

1 頭を揃えて書く

2    分かっている数字を正確に書く

3 「差」が分かるようにする:補助線を引く

4 全体の割合・比率・倍率を書き込む

5 「差」が全体の中でどれくらいの割合・比率・倍率なのか見抜く

6 あとは、「足し算」「引き算」「掛け算」「割り算」で答えを出す

7 「何年後」の場合は〔そろえた頭の)左に伸ばす

8 「何年前」の場合は〔そろえた頭を)縮める

こういうものです(筆者撮影・小学校4年生の子供が書いたもの)

 

問題6)

150枚のカードを岩宿さん、三内丸山さん、吉野ヶ里さんで分けたら、

三内丸山さんは岩宿さんの3/5より12枚多く、吉野ヶ里さんは三内丸山さん

の5/6より2枚多くなりました。それぞれ何枚持っていますか?