約数の求め方/素因数分解は小学生でもできる!―塾なしで中学受験をする勉強法

約数とは？

約数とはある数を割り切れる整数

（割り切れる→割ったときに余りが「０」になる整数）

の事です。全ての数字を割り切れる「１」やその整数自体も

入ります。

 

4の約数は「１、２、４」です。

9の約数は「１、３、９」です。

１２の約数は「１，２，３，４，６，１２」です。

 

1から順番に割っていっても良いですが、

「100の約数を全て答えなさい」

と言われると、素直にやると考えたらそれだけでなえてしまいますよね？

 

下記で解説しますが、最終的には

「素数」について覚えて、その上で「素因数分解」で求める

事ができるようにしましょう。小学生でも何度か

読めば、理解は可能だと思います。

「素数」についてはこちら。

まずは基本的な解き方から。

 

約数の効率的な求め方―中学受験（小学生向け）

2つずつ組にして求める

約数の効率的な求め方はいくつかありますが、一つは

 

２つずつ組にして求める

 

です。

画像出典：https://sugaku.fun/divisor/

このようなイメージです。

原始的ですが、まずはこのやり方で100以下位の数字の約数は

正確に出せるようにしましょう。

 

８０を割れる数字で小さいものから割っていくわけですね。

ただ、これだと数字が大きくなったりすると大変ですね・・・。

「素因数分解」

というテクニックを使うと、大きい数字の約数の数も簡単に

求められます。

 

約数の（数）の求め方：素因数分解

約数の数・個数を求める場合は「素因数分解」が便利です。

素因数分解＝素数だけのかけ算にすること

（例：30→2×3×5）

「約数の数を求めなさい」という問題は中学受験の

算数の問題ではよくあります。

 

１）素数で割っていく

２）出てきた素数の数にプラス１をしてそれぞれを掛ける

３）（例えば18）3×３×２なら、「3」は2個なので、「２＋１」、

　　「２」は1個なので「１＋１」→3×２＝６

18の場合。

２）１８

３）９

３）３

　　１

（なぜ出てきた素数の数にプラス１をするのかは数学的理由が

あるのですが、このブログは小学生向けなので省きます）

 

この公式のポイントは、

「同じ数字の素数の数＋１」を掛ける

という部分です。

何度か練習をすれば、おそらくできるようになります。

「素因数分解」をできるようになる順序は、

１）「素数」を覚える

２）「素因数分解」を何度もやる

基本はこの二点でいけるはずです。

 

約数の（数）の求め方：素因数分解の練習問題

さっそく練習しましょう。上記で原始的に解いた「８０」。

素因数分解のやり方

１）素数で割っていく

２）出てきた素数の数にプラス１をしてそれぞれを掛ける

３）（例えば18）3×３×２なら、「3」は2個なので、「２＋１」、

　　「２」は1個なので「１＋１」→3×２＝６

 

例題）80の約数の数は？

●素数で割っていく

２）80

２）40

２）20

２）10

5）５

　　１

●出てきた素数の数にプラス１をしてそれぞれを掛ける

「2が4つ」と「５がつ１つ」ですね？

「4＋1」×「1＋1」＝5×2＝10

答え）80の約数の数は10個

どうでしょう、できそうですか？

ポイントは二つだけです。

１）素数で割っていく

２）出てきた素数の数にプラス１をしてそれぞれを掛ける

「素数」を知っていれば基本的にはできるはずです。

 

例題）100の約数の数は？

2）100

2)50

5)25

5)5

    1

(2が2個、5が2個）

（2＋1）×（2＋1）=3×３＝９

答え）9個

どうでしょう、できそうですか？

ポイントは二つだけです。

１）素数で割っていく

２）出てきた素数の数にプラス１をしてそれぞれを掛ける

「素数」を知っていれば基本的にはできるはずです。

 

例題）48の約数の数は？

例題）99の約数の数は？

例題）222の約数の数は？

ポイントは二つだけです。

１）素数で割っていく

２）出てきた素数の数にプラス１をしてそれぞれを掛ける

「素数」を知っていれば基本的にはできるはずです。

「素数」についてはこちら。

 

やり方を覚えて、正確にできるようになったら、多数の問題を解いて

いきましょう。数字を入れれば約数の数が瞬時に出るサイトがあり

ますので、練習してみてください。

数字を入れれば約数の数が瞬時に出るサイト

 

素因数分解で約数の数（個数）だけでなく・個々の約数も求められる

もちろん、上記の「素因数分解」の方法で、約数の数（個数）だけでなく、

個々の約数を求める事もできます。分解していった素数や約数の掛け算を

すれば、全ての約数が求められます。

例えば、

2）100

2)50

5)25

5)5

    1

（2＋1）×（2＋1）=3×３＝９　約数の数（個数）は9個です。

上記の数字を見て、

「１」「２」「５」「２５」「５０」「１００」の6個の約数は

すぐに分かりますね？それ以外は個々の約数をかけて、100未満

のものが100の約数になります。

2×2＝４　2×5＝10　4×5＝20

この3つの約数がそれ以外の100の約数という事になります。

小学生でも慣れればそれほど難しくはないかと思われますので

頑張ってマスターしましょう。

 

まとめ

以上、

 

約数の求め方/素因数分解は小学生でもできる!―塾なしで中学受験をする勉強法

 

でした。

 

約数を全て求めるには、

２つずつ組にして求める

のが基本となります。

画像出典：https://sugaku.fun/divisor/

 

ただし、このやり方だと時間がかかるのと、数字が大きくなると難しいです。

そこで「素因数分解」を使って約数の数（個数）や約数を求める事が

できます。

ポイントは、

１）素数で割っていく

２）出てきた素数の数にプラス１をしてそれぞれを掛ける

でしたね？詳細は上記をどうぞ。

 

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