知っているのと知らないのでは大きな差がつく算数の公式です。
★2つの整数の積（A×B）＝最大公約数（C）と最小公倍数（D）の積（C×D）★
例）12と18
最大公約数 6
最小公倍数 36
2つの整数の積（A×B）＝最大公約数（C）と最小公倍数（D）の積（C×D）
12×18＝216 （計算の工夫18×10＋18×2に分ける）
6×36＝216
ね？算数は美しいです。
下記の解説も大事ですが、
2つの整数の積（A×B）＝最大公約数（C）と最小公倍数（D）の積（C×D）
これを覚えてしまう方がはるかに模試や受験で使えます。
2つの整数の積（A×B）＝最大公約数（C）と最小公倍数（D）の積（C×D）の算数的解説
なぜ、2つの整数をかけた数字と、その2つの整数の最大公約数と最小公倍数をかけた
数字が同じになるのでしょうか？算数的に解説します。
12と18を最大公約数の 6 で割ると、次のようになります。
6 ) 12 18
———–
2 3
ここで出てきた数字に注目します。
最大公約数（C） ＝ 6
割って残った数 ＝ 2 と 3 （これ以上共通で割れないペア）
このとき、元の数（A, B）と最小公倍数（D）は、このパーツを
使って次のように表すことができます。
A（12） ＝ 6 × 2
B（18） ＝ 6 × 3
最小公倍数（D） ＝ 6 × 2 × 3 （すだれ算のL字にある数をすべて掛けたもの）
パーツを並べて比べてみましょう
では、「A×B」と「C×D」を、
すべてこのバラバラにしたパーツ（6, 2, 3）の掛け算に置き換えてみます。
A × B ＝ (6 × 2) × (6 × 3) ＝ 6 × 6 × 2 × 3
C × D ＝ 6 × (6 × 2 × 3) ＝ 6 × 6 × 2 × 3
いかがでしょうか？
順番は違えど、どちらも「6が2つ、2が1つ、3が1つ」という全く同じ
パーツの掛け算（セット）になっていることが分かります。
どんな2つの整数であっても、最大公約数を使ってパーツに分解すると、
-
元の数2つを掛けると、「最大公約数」が2つと「残り物の数」が掛け合わされる
-
最大公約数と最小公倍数を掛けても、やっぱり「最大公約数」が2つと「残り物の数」が掛け合わされる
という仕組みになっているため、必ずA×B=C×Dが成り立ちます。
2つの整数の積（A×B）＝最大公約数（C）と最小公倍数（D）の積（C×D）の練習問題
問）2つの数の積が216で、最大公約数が6のとき、最小公倍数は？
解き筋）
A×B＝216
最大公約数6×最小公倍数＝216
式を立てる
6×□＝216
□ ＝36
答え 36
問）24と□の最大公約数は８で、最小公倍数は168です
解き筋）
差大公約数と最小公倍数が分かっているので
A×B＝C×Dの式が使える。
24×□＝8×168
（素直に計算しても良いですが、工夫するなら）
□ ＝8×168÷24
□ ＝8×7
□ ＝56
答え 56
この種の問題は検算すると良いです。
24と□の最大公約数は８で、最小公倍数は168
56入れて計算。
2 ) 24 56
———
2 ) 12 28
———
2 ) 6 14
———
3 7
OKですね。