倍数判定法（2，3，4，5，6，8，9，10，11，12）/算数・youtube音声動画付き
ここでは、「最小公倍数」と「最大公約数」を使う
典型的なパターンの問題に慣れておきたいと思います。
そのためには、「最小公倍数」と「最大公約数」の基本が
完璧でなければいけませんので、下記関連記事を未読の方
は先に読んでください。
図形の切り分け系問題：最大公約数と最小公倍数を使う
二つ以上の図形を切り分けて、「最も大きく（最大公約数）」「最も
小さく（最小公倍数）」する系の問題です。
●（最初はきちんと）図を描いてみる
●1辺が最も大きくなるように→最大公約数
●1辺が最も小さくなるように→最小公倍数
問題）縦30cm、横45cmの長方形を、できるだけ大きな正方形に
切り分ける時、
（１）正方形の1辺は何cmにすれば良いですか？
（２）また、その時、何枚の正方形ができますか？
考え方）正方形は長方形より小さくなるので、最大公約数を使います。
30と45の最大公約数は、3×5＝15
３）30 45
5）10 15
）2 ３
（１）答え）15cm
（２）また、その時、何枚の正方形ができますか？
（２）答え）6個
問題）縦６cm、横15cmの長方形の板をすきまなく並べて、
できるだけ小さい正方形をつくります。
（１）この正方形の１辺は何cmにすればよいですか。
（２）その時、この板は何枚必要ですか？
考え方）「できるだけ小さい正方形」なので、最小公倍数ですね？
３）６ 15
２ ５
3×２×５＝30 30が最小公倍数。
●（最初はきちんと）図を描いてみる
（１）30cm （２）10枚
問題）栄東中学校
縦の長さが126cm、横の長さが84cmの長方形のタイルがあります。
（１）このタイルを敷きつめて正方形を作る時、最低□枚必要です。
（２）このタイルをあまりを出さないように、最も大きい同じ大きさの
正方形に切り分けた時、正方形の1辺の長さは□cmです。
「～～がともに整数」系問題：【分母の最小公倍数／分子の最大公約数】
【B/A×○/□とD/C×○/□がともに整数になる○/□は？】
【分母の最小公倍数／分子の最大公約数】
（AとCの最小公倍数/BとDの最大公約数）
例）8/15と12/25にかけてともに整数になる最小の分数は？
分母の最小公倍数＝75
分子の最大公約数＝4
答え）75/4
8/15×75/4＝10 12/25×75/4＝9
理由）
8/15×○/□＝整数
12/25×○/□＝整数
なので、○は15と25の公倍数でなければなりません。
同じように□は8と12の公約数でなければなりません。
「最小」なので、分子は最小公倍数となり、分母は
最大公約数となります。
理由を理解できればいちばん良いですが、
【B/A×○/□とD/C×○/□がともに整数になる○/□は？】
【分母の最小公倍数／分子の最大公約数】
（AとCの最小公倍数/BとDの最大公約数）
を公式として覚えてしまっても良いかと思います・・・。
問題）4/5と8/９の両方にかけてどちらも整数となる最も小さい分数を求めてね
このパターンの問題の公式は
【分母の最小公倍数／分子の最大公約数】
ですので、
分母５と９の最小公倍数：（割れないので）45
分子4と8の最大公約数：４
答え）45/4=11と1/4
なお、数字（分数）が3つ以上になっても考え方は同じです。
問題）4と2/3、8と3/4、8と1/6にかけてどれも整数となる最も小さい分数を求めてね
（星野学園中学）
考え方）まず、仮分数に直しましょう。
14/3 35/4 49/6
ですね。
【分母の最小公倍数／分子の最大公約数】
分母の最小公倍数 12
２）３ ４ ６
３）３ ２ ３
１ ２ １
2×3×2＝12
分子の最大公約数 ７
７）14 35 49
２ ５ ７
12/7→1と5/7
答え）1と5/7
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