つるかめ算は、
【２つ以上の異なるものがあり、その総数だけがわかっている場合に、
それぞれがいくつずつあるかを答える問題】
でしたね？詳細は下記関連記事をどうぞ。
つるかめ算を解くテクニックは
１ ２種類のものがあったら、すべての個数や頭数をどちらかにあわせる
２ 数が多い方に合わせた方がやりやすい（状況によっては少ない方に合わせても良いです）
(鶴と亀の足の数なら亀)
３ もうひとつの事柄(足の数や値段)が与えられる値とどれくらい違うか比べる
４ ２種類のものをいくつ入れ替えれば求める値になるかを考える
５ 表にすると分かりやすい
でしたね？
つるかめトンボ算とは？
【3つ以上の異なるものがあり、その総数や、３つのうちの
二つの関係が分かっている場合に、それぞれいくつあるか答える問題】
です。
つるかめ算の応用編です。
つるかめトンボ算の解き方のテクニック・ポイント
ポイント・テクニックは3つだけです。
１ 最終的には「つるかめ算」で解く！→そのために「２つ」にまとめる事が必要
２ ３つのうち数量の関係が分かっている場合は「平均」や（増減の）「割合」を考える
（「３つ」を意図的に「２つ」にしたうえで「つるかめ算」で解く）
３ 条件を見て「1つの数量」を決める（決められるようになってる）
（残りの「２つ」でつるかめ算を行う）
＊２と３どちら（or両方）のテクニックを使うかは問題による
＊掛け算した時の倍数などで分かる事が多い
＊「表」にすると分かりやすい
例題）
5円玉と10円玉と50円玉が全部で46枚あり、合計金額は1230円です。
10円玉と50円玉の枚数が同じ枚数の時、5円玉、10円玉、50円玉は
それぞれ何枚ですか？
最初は答えを開いて解法を見ても良いと思います。
「平均」のテクニックを使います。
１０円玉と５０円玉が同じ枚数なので、
（１０+５０）÷２＝３０円
１０円玉と５０円玉の平均は30円です。
【最終的には「つるかめ算」で解く！→そのために「２つ」にまとめる】
というテクニックでしたね？
（平均）30円と5円が46枚あり、合計が1230円と考えてつるかめ算を解きます。
30×46＝1380円
すべてが30円と仮定すると、1380-1230円＝150円多くなってしまいます。
30円-5円＝25円
「差」は25円ですから、150÷25＝６
6枚分入れ替えれば、1230円になるはずです。
30円を40枚、5円を6枚で計算すると、
30×40＝1200円、5×6=30円 1230円。あってますね。
という事は、5円玉は6枚です。
「30円」は40枚ですが、半分が10円玉、半分が50円玉ですから、
20枚ずつです。
答え）5円玉6枚、10円玉20枚、50円玉20枚
例題）
つる，かめ，とんぼが合わせて12匹います．足の数は全部で56本です。
つるとかめの数の比は1:2です。つる，かめ，とんぼはそれぞれ何匹い
ますか？（トンボは昆虫なので足「6本」です・・・）
【ポイント】
（まずは与えられた条件を良く考える！）
１ つるかめ算のテクニック「表にしてみる」
２ 平均や増えていく（減っていく）割合を考える
３ 「56」という数字を考える
答え）
つるとカメの比が１：２なので、鶴と亀の足は10本ずつ増えていきます。
（下記のように図・表にする習慣をつけましょう） 「増減の割合」を使うパターンですね。
鶴１ 亀２＝足10本
鶴２ 亀４＝足20本
鶴３ 亀６＝足30本
鶴4 亀８＝足40本
となります。
全体の足の数が「56」ですから、トンボの足の数は 末尾が６になります。
となると、トンボの足は6本なので、倍数 から考えて、1匹（6本）、6匹（36本）、11匹（66本）辺りに
なりそうです。鶴と亀が１：２の割合になるので、11匹では、 全体の「12匹」と整合性が取れません。
同じく、トンボ1匹で は、鶴5匹・亀10匹が必要なので、「12匹」を超えてしまいます。
ですので、トンボは6匹だと分かります。
鶴２ 亀４＝足20本 でピッタリですね。
答え）鶴2匹、亀4匹、トンボ6匹
つるかめトンボ算はある程度パターン化できる！
つるかめトンボ算はある程度パターン化できます。
●3つのうち一つの数字の倍数に注目する●
●総数（総額）の末尾の数字に注目する●
（割りづらい数字の場合特に使える）
このテクニックで解ける問題が多数あります。
例えば上記の問題で言えば、
●（表にすると）「鶴と亀の足は10ずつ増えていく」→末尾は必ずゼロ
●全体の足は56本
●トンボの足は6本なので、6の倍数で6で終わる数がトンボの数
これが分かるわけですね。
この「パターン・テクニック」は、
二つの数字が「０」「５」など分かりやすい数で終わっていて、
もう一つが「１」「７」などで終わっている時などはよく使えます。
逆に三つの数字がすべて、「５」「10」「15」などの場合は「平均」を
使う事が多いですね。
いずれにせよ、一つだけ末尾が特殊な数であれば、その一つの総数を
決める事ができるパターンが多いです。
「表」にするとひらめく事が多いです。
つるかめトンボ算の問題・例題
問題）
5円玉，10円玉，50円玉が合わせて35枚あります。合計金額は1125円です。
5円玉と50円玉の枚数の比は1:4です．5円玉，10円玉，50円玉はそれぞれ
何枚ですか？
解法１）比率から計算する。
5円と50円の比率１：４の割合で数字を入れていくと、
5円 50円 合計
（1枚）５円 （4枚）200円 （5枚）205円
（2枚）１０円 （8枚）400円 （10枚）410円
（3枚）１５円 （12枚）600円 （15枚）615円
ここで、残りのコインが10円である事と総額が1125円である事を
思い出しましょう。はい！5円と50円の末尾は「５」でなければ
なりませんね？ですので、5円玉の数は奇数です。計算の手間を省き
ましょう。
（5枚）25円 （20枚）1000円 （25枚）1025円
（7枚）35円 （28枚）1400円 （35枚）1435円
この時点で総額の1125円を越えていますので、上記に答えはあります。
あとは、暗算でできそうですね？
総数「35枚」、総額が1125円ですので、
答え）5円が5枚、10円が10枚、50円が20枚
解法２）平均を使い、その後つるかめ算を使う
5円と50円の比率が１：４なので、
5円 50円 合計
（1枚）５円 （4枚）200円 （5枚）205円
（2枚）１０円 （8枚）400円 （10枚）410円
となり、1枚あたりの平均は41円です。
41円と10円が35枚あり合計が1125円のつるかめ算を解けば
良いわけですね。
●41円に全て合わせる→41円×35枚＝1435円
●「差」を確認→1435-1125＝310
●1枚変えるといくら変わるか確認→41-10＝31
●何枚入れ替えれば数字が合うか確認→310÷31=10枚
●41円は35枚-10枚＝25枚
●10円は35枚-25枚=10枚=100円
●41円は5円と50円なので、5円と50円は合わせて25枚
（ここで、「5円と50円で25枚、総額1025円」のつるかめ算をやってもいい）
●「表」を確認
5円 50円 合計
（1枚）５円 （4枚）200円 （5枚）205円
（2枚）１０円 （8枚）400円 （10枚）410円
（3枚）１５円 （12枚）600円 （15枚）615円
（5枚）25円 （20枚）1000円 （25枚）1025円
（7枚）35円 （28枚）1400円 （35枚）1435円
●5円と50円が25枚になるのは、5枚と20枚の時
●検算：（5×５）＋（10×10）＋（20×50）＝25＋100＋1000=1125
合ってる！
答え）5円が5枚、10円が10枚、50円が20枚
例題）1個の値段が40円、50円、77円の商品を合わせて11個買ったら、
代金が601円になりました。40円、50円、77円それぞれ何個買いましたか？（早稲田実業中等部）改
総額の末尾「６０１円」に注目。
40円と50円では末尾は絶対に「０」です。という事は、77円の商品の
末尾がかならず「１」になる事が分かります。
７の倍数で末尾が１になるのは、7×３、7×13など、末尾が「３」の時だけです。
13など、77円かける13=1001円となり、601円を越えてしまいます。
ですので、77円の商品は3つであることが分かります。
後は、40円と50円の商品でつるかめ算をすればできますね？
77円×3=231円
601円ー231円＝370円
【40円と50円で8個の商品で370円】
このつるかめ算を解けばOKです。
50×8=400
400-370=30
1個の差は10円
30円は10円×3個
8-3=5
50円は5個
77円は3個なので、40円は11-（５＋３）=3
答え）40円3個、50円5個、77円3個
まとめ―つるかめトンボ算の解き方のテクニック・ポイント
１ 最終的には「つるかめ算」で解く！→そのために「２つ」にまとめる事が必要
２ ３つのうち数量の関係が分かっている場合は「平均」や（増減の）「割合」を考える
（「３つ」を意図的に「２つ」にしたうえで「つるかめ算」で解く）
３ 条件を見て「1つの数量」を決める（決められるようになってる）
（残りの「２つ」でつるかめ算を行う）
＊２と３どちら（or両方）のテクニックを使うかは問題による
＊掛け算した時の倍数などで分かる事が多い
＊「表」にすると分かりやすい