（基本）時計算の解き方・テクニックは「5.5度」!「旅人算」の追いつき算!―「中学受験＋塾なし」の勉強法

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時計算のポイント3つ

例題）３時と４時の間で、時計の長針と短針が重なるのは何時何分ですか？

（解答・解説は下記で）＊解き方知らないとできませんよね・・・（大丈夫です、できます）

 

時計算とは？

時計の長針（1時間に360度・1周）と短針（12時間で360度・1時間で30度）

が作る角度やその他（重なる時とか一直線になる時）を問う問題です。

時計算は、時計の長針と短針を使った「旅人算」と考えられます。

しかも、時計は長針と短針が同じ方向に動きますので、

●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）

　→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差

この「旅人算」のテクニックが使えます。

ですので、先に「旅人算」について読んでおいてください。

    

時計算の解き方・テクニックは「5.5度」!「旅人算」の追いつき算

時計は全体で360度・5分ごとに30度（360÷12）

時計は全体で360度・5分ごとに30度（360÷12）

これは覚えましょう。

（水色部分が30度）画像出典：https://jukensansuu.com/tokeizan2.html

時計算は、時計の長針と短針を使った「旅人算」と考えられます。

時計は長針と短針が同じ方向に動きますので、

●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）

　→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差

この「旅人算」のテクニックが使えます。

となると、ポイントは

１　2つ（長針と短針）の間の距離を考える

２　長針と短針の進むスピード差（1分で5.5度）を知る

という部分になります。

時計算：長針と短針の進むスピード・角度

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長針：1時間に360度・1分で6度進む

短針：12時間で360度・1時間で30度・1分で0.5度

6-0.5=5.5

長針は短針に一分間で5.5度追いつく

これが時計算の基本中の基本です。覚えてしまった方が良いでしょう。

時計算のポイント３点の再確認です。

 

冒頭の例題を解いてみましょう。

例題）３時と４時の間で、時計の長針と短針が重なるのは何時何分ですか？

なお、時計の図はある程度きれいに書けた方が良いです。

慣れないうちは、上記に加えて、「対角線」も引いてしまったほうが良いです。

（１と７、２と８、３と９、４と10、5と11、6と12）

例題）３時と４時の間で、時計の長針と短針が重なるのは何時何分ですか？

　→

長針は短針に一分間で5.5度追いつく

これが時計算の基本です。

３時の時の長針と短針が作る角度は、３０×３=９０度

（時計は全体で360度・5分ごとに30度（360÷12））

12と3の間は15分ですしね。

しつこいようですが、

長針は短針に一分間で5.5度追いつく

です。

時計算は、時計の長針と短針を使った「旅人算」と考えられます。

しかも、時計は長針と短針が同じ方向に動きますので、

●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）

　→追いつく時間＝2人の間の距離（角度）÷2人の速さの差

でしたね？

２人の間の距離=長針と短針の作る角度（90度）

２人の速さの差＝１分に5.5度追いつく（短くなる）（5.5度）

90÷5.5＝16.36363636～～～（割りきれません・・・）

こういう場合は、分数で答えを出します。

（３　答えは分数等できれいな数字ならなくても良い）

90/5.5＝900/55＝16と20/55＝16と4/11

答え）

 

（基本）時計算の問題パターン

１　「時計の長針と短針が重なるのは何時何分ですか？」系

上記の例題のようなものです。これは

１）「２人の間の距離=長針と短針の作る角度」を確認する〔大きい角度と小さい角度があります）

２）「２人の速さの差＝１分に5.5度追いつく（短くなる）」

３）１）の角度÷5.5

この解法パターンで基本問題は解けます。

 

２　「何時何分の時、長針と短針が作る小さい角度は何度ですか？」系

１）（慣れないうちは）時計の時間を書く〔対角線全てに線を引くと良い、1と７、2と8など）

２）時計の数字（123456789101112）の個々の間は30度

３）長針は1分で6度、短針は1分で0.5度動く

4〕ここから計算する

（慣れるまではきちんと時計を書いた方が良いです）

 

 

（基本）時計算の中学受験問題等

問題）鎌倉学園中学

長針、短針のある時計が2時20分を示しているとき、長針と短針が

つくる小さい角の大きさは□度です。

この種の問題の解法パターンは、

１）〔慣れないうちは）時計の時間を書く〔対角線全てに線を引くと良い、1と７、2と8など）

２）時計の数字（123456789101112）の個々の間は30度

３）長針は1分で6度、短針は1分で0.5度動く

4〕ここから計算する

でしたね？

 

問題〕桜美林中学

8時と9時の間で、時計の長針と短針が重なる時間は何時何分ですか。

小数第一位を四捨五入して答えなさい。

この種の問題の解法パターンは、

１）「２人の間の距離=長針と短針の作る角度」を確認する〔大きい角度と小さい角度があります）

２）「２人の速さの差＝１分に5.5度追いつく（短くなる）」

３）１）の角度÷5.5

でしたね？

 

まとめ―（基本）時計算の解き方・テクニックは「5.5度」!「旅人算」の追いつき算!

 

あとは、問題を多く解いて基本を完璧にしておきましょう。

その上で応用をやっていけばいいと思います。

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