「旅人算」を解くためには「速さ」の基礎ができてないと解けません。
（「きはじ」（みはじ）の法則ですね）
距離（道のり）＝速さ×時間
速さ＝道のり÷時間
時間＝道のり÷速さ
ですので、「速さ」の基本がまだ身についていない場合は、
先にそちらを習得しましょう。
旅人算とは？
旅人（移動するもの）が出会ったり追いついたりする時の
時間などを答える問題が旅人算です。
文章題としての内容は色々ですが、大きく二つのパターンにまとめ
られます。ですので、「追いつく」のか「出会う」のかを考えまし
ょう。
●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）
→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差
●二人の進行方向が反対の場合（出会い算）
→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
旅人算の解き方・テクニック!
旅人算は、
「二人の間の距離や、出会ったり・追いついたりする時間」
を求めるものなので、
「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、
１ 2人の間の距離を考える
２ 速さの和または差のどちらになるかを考える
の二点になります。その上で「線分図」や「ダイヤグラム」を状況に応じて
書くと良いでしょう。
●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）
→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差
●二人の進行方向が反対の場合（出会い算）
→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
問題）A町とB町の間は38km離れています。太郎君はA町から
時速4kmで歩き始め、花子さんはB町を時速15kmの自転車で
出発しました。2人が同時に出発すると、出発してから何時間
後に出会うでしょうか。
「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、
１ 2人の間の距離を考える
２ 速さの和または差のどちらになるかを考える
でしたね？「2人の間の距離」を線分図にします。この問題ならば、
二本書いた方がよさそうですね。
「速さの和または差のどちらになるかを考える」
この問題は、「出会い算」（進行方向が反対）ですので、
→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
＝38km÷（15+4）
＝38÷19
＝2
出典：https://katekyo.mynavi.jp/juken/7076
答え）2時間
問題）次郎君は午前7時に、毎分80mで家から学校に向かいました。10分後に、
家にいたお父さんが忘れ物に気がつき、毎分120mで走って追いかけました。
何時何分に、お父さんは次郎君に追いつくでしょう。
「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、
１ 2人の間の距離を考える
２ 速さの和または差のどちらになるかを考える
でしたね？「2人の間の距離」を線分図にします。この問題ならば、
二本書いた方がよさそうですね。
出典：https://katekyo.mynavi.jp/juken/7076
●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）
→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差
20分＝ 800m÷40m
父が出発したのは、次郎君が出発した10分後（7時10分）ですので、
その時点で次郎君は10×80=800m進んでいます。
「2人の速さの差」は120-80=40（毎分40m距離が縮まります）。
ですので800mの差を追いつくのは、800÷40=20
答え）20分後
問題）１周1200mの池の周りをびばりさんは分速60m、だろうくんは
分速180mで進みます。二人が同じ地点から反対向きに同時に出発する
とき、最初に出会うのは出発してから何分後ですか？
無理に円にしないで、「出会い算」なので、線分図の端と端で
旅人算の中学入試問題等
問題）和洋九段女子中学
和子さんと洋子さんが池の周りを同じ地点から同時に出発し、反対
方向に進みます。和子さんの速さは毎分70mで、洋子さんの速さの
1.4倍です。和子さんは池の周りを一周するのに15分かかります。
（１）池の回りは1周何ｍですか？
（２）洋子さんは池の周りを1周するのに何分かかりますか？
（３）二人がはじめて出会うのは出発してから何分何秒後ですか？
まとめ
「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、
１ 2人の間の距離を考える
２ 速さの和または差のどちらになるかを考える
の二点になります。その上で「線分図」を書くと良いでしょう。
●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）
→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差
●二人の進行方向が反対の場合（出会い算）
→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
（関連記事）「ダイヤグラム」