印字してご利用ください。
「旅人算」を解くためには「速さ」の基礎ができてないと解けません。
（「きはじ」（みはじ）の法則ですね）
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
【コツ】
距離（道のり）＝速さ×時間
のみを使って、分からない所を□にして、逆算のように解くと良いです。
割り算は不要です。また、「単位」を式に書くようにすると間違えづらいです。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
距離（道のり）＝速さ×時間
速さ＝道のり÷時間
時間＝道のり÷速さ
ですので、「速さ」の基本がまだ身についていない場合は、
先にそちらを習得しましょう。
旅人算とは？
旅人（移動するもの）が出会ったり追いついたりする時の
時間などを答える問題が旅人算です。
文章題としての内容は色々ですが、大きく二つのパターンにまとめ
られます。ですので、「追いつく」のか「出会う」のかを
考えましょう。
【旅人算の基本】
●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）
→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差
●二人の進行方向が反対の場合（出会い算）
→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
旅人算の解き方・テクニック!
旅人算は、
「二人の間の距離や、出会ったり・追いついたりする時間」
を求めるものなので、
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、
１ ２人の間の距離を考える
２ 速さの和または差のどちらになるかを考える
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
の二点になります。その上で「線分図」や「ダイヤグラム」を状況に応じて
書くと良いでしょう。
【旅人算の基本】
●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）
→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差
●二人の進行方向が反対の場合（出会い算）
→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
「出会い算」（→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和）の基本問題
問題）A町とB町の間は38km離れています。太郎君はA町から
時速4kmで歩き始め、花子さんはB町を時速15kmの自転車で
出発しました。2人が同時に出発すると、出発してから何時間
後に出会うでしょうか。
「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、
１ 2人の間の距離を考える
２ 速さの和または差のどちらになるかを考える
でしたね？「2人の間の距離」を線分図にします。この問題ならば、
二本書いた方がよさそうですね。
「速さの和または差のどちらになるかを考える」
この問題は、「出会い算」（進行方向が反対）ですので、
→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
＝38km÷（15+4）
＝38÷19
＝2
答え）2時間
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
追いつき算の基本問題（→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差）
問題）次郎君は午前7時に、毎分80mで家から学校に向かいました。10分後に、
家にいたお父さんが忘れ物に気がつき、毎分120mで走って追いかけました。
何時何分に、お父さんは次郎君に追いつくでしょう。
「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、
１ 2人の間の距離を考える
２ 速さの和または差のどちらになるかを考える
でしたね？「2人の間の距離」を線分図にします。この問題ならば、
二本書いた方がよさそうですね。
●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）
→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差
20分＝ 800m÷40m
父が出発したのは、次郎君が出発した10分後（7時10分）ですので、
その時点で次郎君は10×80=800m進んでいます。
「2人の速さの差」は120-80=40（毎分40m距離が縮まります）。
ですので800mの差を追いつくのは、800÷40=20
答え）（20分後なので）7時30分
「池の周り」を回る系の問題も「出会い算」なのか「追いつき算」なのかを
考えるのが基本です。
問題）１周1200mの池の周りをびばりさんは分速60m、だろうくんは
分速180mで進みます。二人が同じ地点から反対向きに同時に出発する
とき、最初に出会うのは出発してから何分後ですか？
無理に円にしないで、「出会い算」なので、線分図の端と端で
（旅人算の練習問題）
問題 1
P地点とQ地点の間は12km離れています。A君はP地点から時速5kmで、BさんはQ地点から時速3kmで同時に向き合って出発しました。2人が出会うのは、出発してから何時間後でしょうか。
問題２
家から図書館までの道のりは1800mです。兄は家から毎分90mで図書館へ向かい、妹は図書館から毎分60mで家に向かって同時に出発しました。2人が出会うのは、出発してから何分後でしょうか。
問題３
周りが1500mある池の周りを、A君とB君が同じ地点から同時に反対方向へ走り出しました。A君の速さは分速130m、B君の速さは分速120mです。2人がはじめて出会うのは、出発してから何分後でしょうか。
問題４
弟が午前8時に毎分60mで家を出発して学校へ向かいました。その15分後に、兄が毎分110mで自転車に乗って同じ道を追いかけました。兄は何分後に弟に追いつくでしょうか。
問題５
A君は分速70mで歩いて駅から向かっています。A君が出発してから8分後に、B君が同じ駅から分速150mで走ってA君を追いかけました。B君がA君に追いつくのは、B君が出発してから何分後でしょうか。
問題６
姉は午前8時20分に、毎分70mで家から公園に向かって出発しました。8時32分に、お母さんが自転車で毎分210mで追いかけました。お母さんが姉に追いつくのは何時何分でしょうか。
答え
１ 1時間30分後（1.5時間後）
２ 12分後
３ 6分後
４ 18分後
５ 7分後
６ 午前8時38分
旅人算と比：時間が一定→距離の比＝速さの比
速さと比
①速さが一定→距離＝一定の速さ×時間。距離の比＝時間の比（距離は時間に比例）
②時間が一定→距離＝速さ×一定の時間。距離の比＝速さの比（距離と速さは比例）
③距離が一定→一定の距離＝速さ×時間。速さの比と時間の比は逆比（速さと時間は反比例）
でしたね？
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
問題）姉はA地点を、妹はB地点を同時に出発して向かい合って進んだところ、
姉は出発してから12分後に妹と出会い、その9分後にB地点につきました。
（１）姉と妹の速さの比を求めなさい
（２）妹はB地点を出発してから何分後にA地点に着きますか？
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
時間が一定→距離＝速さ×一定の時間。距離の比＝速さの比（距離と速さは比例）
距離が一定→一定の距離＝速さ×時間。速さの比と時間の比は逆比（速さと時間は反比例）
解き筋）（１）
・線分を書く：出会った所を「C」とする
・姉も妹も12分（時間一定）で出会っている
・姉は妹が12分で進んだ距離を9分で進んでいる（距離一定）
・（距離一定）姉9：妹12の時間→速さの比は逆比なので姉12：妹９＝姉4：妹３
（２）
・速さの比は姉4：妹３
・距離が一定→一定の距離＝速さ×時間。速さの比と時間の比は逆比（速さと時間は反比例）
・姉21分：妹□分、時間の比は姉3：妹４→21：□＝3：4、□＝28
答え 28分後
旅人算の中学入試問題等
問題）和洋九段女子中学
和子さんと洋子さんが池の周りを同じ地点から同時に出発し、反対
方向に進みます。和子さんの速さは毎分70mで、洋子さんの速さの
1.4倍です。和子さんは池の周りを一周するのに15分かかります。
（１）池の回りは1周何ｍですか？
（２）洋子さんは池の周りを1周するのに何分かかりますか？
（３）二人がはじめて出会うのは出発してから何分何秒後ですか？
まとめ
「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、
１ 2人の間の距離を考える
２ 速さの和または差のどちらになるかを考える
の二点になります。その上で「線分図」を書くと良いでしょう。
●二人の進行方向が同じ場合（追いつき算）
→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差
●二人の進行方向が反対の場合（出会い算）
→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
（関連記事）「ダイヤグラム」