「旅人算」を解くためには「速さ」の基礎ができてないと解けません。

(「きはじ」(みはじ)の法則ですね)

距離(道のり)=速さ×時間

速さ=道のり÷時間

時間=道のり÷速さ

ですので、「速さ」の基本がまだ身についていない場合は、

先にそちらを習得しましょう。

    

旅人算とは?

旅人(移動するもの)が出会ったり追いついたりする時の

時間などを答える問題が旅人算です。

文章題としての内容は色々ですが、大きく二つのパターンにまとめ

られます。ですので、「追いつく」のか「出会う」のかを考えまし

ょう。

●二人の進行方向が同じ場合(追いつき算)

 →追いつく時間=2人の間の距離÷2人の速さの差

●二人の進行方向が反対の場合(出会い算)

 →出会う時間=2人の間の距離÷2人の速さの和

 

旅人算の解き方・テクニック!

旅人算は、

「二人の間の距離や、出会ったり・追いついたりする時間」

を求めるものなので、

「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、

1 2人の間の距離を考える

2 速さの和または差のどちらになるかを考える

の二点になります。その上で「線分図」を書くと良いでしょう。

●二人の進行方向が同じ場合(追いつき算)

 →追いつく時間=2人の間の距離÷2人の速さの差

●二人の進行方向が反対の場合(出会い算)

 →出会う時間=2人の間の距離÷2人の速さの和

問題)A町とB町の間は38km離れています。太郎君はA町から

時速4kmで歩き始め、花子さんはB町を時速15kmの自転車で

出発しました。2人が同時に出発すると、出発してから何時間

後に出会うでしょうか。

「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、

1 2人の間の距離を考える

2 速さの和または差のどちらになるかを考える

でしたね?「2人の間の距離」を線分図にします。この問題ならば、

二本書いた方がよさそうですね。

速さの和または差のどちらになるかを考える」

この問題は、「出会い算」(進行方向が反対)ですので、

→出会う時間=2人の間の距離÷2人の速さの和

      =38km÷(15+4)

          =38÷19

      =2

出典:https://katekyo.mynavi.jp/juken/7076

答え)2時間

問題)次郎君は午前7時に、毎分80mで家から学校に向かいました。10分後に、

家にいたお父さんが忘れ物に気がつき、毎分120mで走って追いかけました。

何時何分に、お父さんは次郎君に追いつくでしょう。

「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、

1 2人の間の距離を考える

2 速さの和または差のどちらになるかを考える

でしたね?「2人の間の距離」を線分図にします。この問題ならば、

二本書いた方がよさそうですね。

出典:https://katekyo.mynavi.jp/juken/7076

●二人の進行方向が同じ場合(追いつき算)

 →追いつく時間=2人の間の距離÷2人の速さの差

         20分= 800m÷40m

父が出発したのは、次郎君が出発した10分後(7時10分)ですので、

その時点で次郎君は10×80=800m進んでいます。

2人の速さの差」は120-80=40(毎分40m距離が縮まります)。

ですので800mの差を追いつくのは、800÷40=20

答え)20分後

 

問題)1周1200mの池の周りをびばりさんは分速60m、だろうくんは

分速180mで進みます。二人が同じ地点から反対向きに同時に出発する

とき、最初に出会うのは出発してから何分後ですか?

 

旅人算の中学入試問題等

問題)和洋九段女子中学

和子さんと洋子さんが池の周りを同じ地点から同時に出発し、反対

方向に進みます。和子さんの速さは毎分70mで、洋子さんの速さの

1.4倍です。和子さんは池の周りを一周するのに15分かかります。

(1)池の回りは1周何mですか?

(2)洋子さんは池の周りを1周するのに何分かかりますか?

(3)二人がはじめて出会うのは出発してから何分何秒後ですか?

 

まとめ

「旅人算」の解き方のポイント・テクニックは、

1 2人の間の距離を考える

2 速さの和または差のどちらになるかを考える

の二点になります。その上で「線分図」を書くと良いでしょう。

●二人の進行方向が同じ場合(追いつき算)

 →追いつく時間=2人の間の距離÷2人の速さの差

●二人の進行方向が反対の場合(出会い算)

 →出会う時間=2人の間の距離÷2人の速さの和