周期算とは？
「周期算」とは、文字通り、数字等が「周期的」に繰り返し並ぶ問題です。
「周期算」の基本的な問題は周期的な数字がいくつか示されて、
「ｎ番目の数は？」「n番までの数の和は？」といった問題です。
周期算のポイント：「1グループ」と「あまり」
周期算のポイントは、
１）「周期＝1グループ」を把握する事
２）「あまり」が大事：０ならグループ最後の数、１なら最初の数
「周期算」の基本的な問題は周期的な数字がいくつか示されて、
「ｎ番目の数は？」「n番までの数の和は？」といった問題です。
問題）1，2，3，3、1，2，3，3、1，2，3，3という決まりにしたがって数字が
並んでいます。（１）15番目の数は？（２）15番までの数の和は？
解法）（１）15番目の数は？
１）「周期＝1グループ」を把握する事
「1，2，3，3」 「1，2，3，3」 「1，2，3，3」
OK?
２）「あまり」が大事
1グループが数字4個（「1，2，3，3」）なので、
15÷４＝３あまり３
「1，2，3，3」が３つあって、さらに３あまる
３あまるので、「１，２，３」ここが15番目の数。答え）３
「1，2，3，3」 「1，2，3，3」 「1，2，3，3」（１，２，３）
解法）（２）15番目までの数の和は？
１）これは1グループの和が必要です：１＋２＋３＋３＝９
２）15番目までなので、「1グループ」×３とあまり３ですね？
３）9×３＋（１＋２＋３）＝33 答え）33
答え）（１）答え）３（２）答え）33
周期算の一つ「循環小数」
小数点以下の数字が割り切れずに、同じ周期を繰り返すものを「循環小数」
と言います。循環小数を使った周期算の問題がよく出されます。
「循環小数」の問題の解き方も「周期算」と基本は同じ
１）「周期＝1グループ」を把握する：実際に割っていく
２）「あまり」が大事：あまり０ならグループ最後の数、あまり１なら最初の数
問題）1/7を小数で表した時、小数第50位の数はいくつですか？
１）実際に割って「周期（グループ）」を見つけます。図を見てください。
２）「1・4・2・8・5・7」が1グループですね？数字6個
３）小数第50位の数ですから、50÷6＝８あまり２
４）「1・4・2・8・5・7」が8個あって、あまり２なので「１・４」
答え）４
「循環小数」の問題の解き方も「周期算」と基本は同じ
１）「周期＝1グループ」を把握する：実際に割っていく
２）「あまり」が大事：あまり０ならグループ最後の数、あまり１なら最初の数
周期算：「1グループ」と「あまり」がポイントの中学入試問題等
問題）多摩大附属聖ヶ丘中学
（１）左から50番目のご石の色は白ですか？黒ですか？
（２）左から229番目までに白いご石は何個ありますか？
（３）左から黒いご石だけを数えた時、127番目の黒いご石は白と黒を
合わせて左から何番目にあたりますか？
解法）（１）左から50番目のご石の色は白ですか？黒ですか？
１）何はともあれ、1グループを確認：「白、黒、黒、白、白、白、黒、黒」8個の石で1グループ
２）50÷８＝６あまり２、「白、黒、黒、白、白、白、黒、黒」が6個＋「白、黒」答え）黒
解法）（２）左から229番目までに白いご石は何個ありますか？
１）「1グループに8個」「1グループに白と黒が4つずつ」です
２）229番目：229÷８＝28あまり５
３）28グループ＋「白、黒、黒、白、白」です
４）28×４＝112、それに白が3個なので112＋3＝115 答え）115個
解法）（３）左から黒いご石だけを数えた時、127番目の黒いご石は白と黒を
合わせて左から何番目にあたりますか？
１）「1グループに8個」「1グループに白と黒が4つずつ」です
２）「127番目の黒いご石」なので127÷４＝31あまり３
３）31グループ＋「白、黒、黒、白、白、白、黒」これですね？
４）31グループ＋７個目が全体での何番目になります。31×８＋７＝255 答え）255番目
答え）（１）答え）黒（２）答え）115個（３）答え）255番目
問題）東邦大附属東邦中学
3を10回かけ合わせた数と、7を6回かけ合わせた数の積を求めると
一の位の数はどんな数になりますか？
１）（3×３×3×３×3×３×3×３×3×３）×（7×7×7×7×7×７）
だが、これをそのままやれということではない（入試では時間がなくなる）
２）すべて掛け算なので順番は変えられる、
（「3×７」×「3×７」×「3×７」×「3×７」×「3×７」×「3×７」）×3×3×3×３
３）一組「21」が6個、1の位が１なので何回かけても1の位は「１」
４）3×3×3×3＝81
５）1の位が「1」の数字×81なので、一の位は「１」
答え）１
より周期算的に、「３、3×3＝9、3×3×3＝27、3×3×3×3＝81、3×3×3×3×３＝243」
なので、1の位は「3，9，7，1」の周期。なので、3を10回かけた1の位は、「1×3×3」＝９
同じく、「７、7×7＝49、7×7×7＝1の位は３、7×7×7×７＝1の位は１、次は7、次は9」
なので、７を6回かけた1の位は「９」と分かる。
9×9＝81なので、答え）１
というやり方もありえます。
まとめ
周期算のポイントは、
１）「周期＝1グループ」を把握する事
２）「あまり」が大事：０ならグループ最後の数、１なら最初の数
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