三角形の面積を求める問題は中学入試によく出ますが、

残念ながら単に公式に当てはめる問題はほぼありません。

必要となるテクニックは、例えば、

●同じ図形でも「底辺」「高さ」を変えて2通りの方法で面積を表す

●補助線を引く(直角等を作る)

といった事が必要になります。

とはいえ、基本の公式を知らないとまずは話になりませんので、

まずは基本をおさえましょう。基本を徹底した上ではじめて

応用ができるようになります。

 

三角形の角度

三角形の内角の和は180度。3つの角度を足すと必ず180°になる。

直角二等辺三角形

「二等辺三角形」の画像検索結果

直角(90度)以外の二つの角度は45度

 

正三角形と直角三角形

正三角形はすべての角度が60°

正三角形を半分にすると「30°、60°、90°の直角三角形」になり、

一番長い辺が一番短い辺の2倍の長さになる

「正三角形 半分」の画像検索結果

 

三角形の面積の公式―底辺×高さ÷2

三角形の面積の公式は

「底辺×高さ÷2」

です。

 

三角形の面積の求め方の2つのテクニック!

三角形の面積を求める問題は中学入試によく出ますが、

残念ながら単に公式に当てはめる問題はほぼありません。

必要となるテクニックは、例えば、

1 同じ図形でも「底辺」「高さ」を変えて2通りの方法で面積を表す

2 補助線を引く(直角等を作る)

 

といった事が必要になります。

特に、「補助線」を引くのは、図形の問題では絶対に必要な事

ですので、必ず「どういう補助線を引けばいいのか」を考える

習慣をつけておきましょう。

三角形であれば、「直角を作るために補助線を引く」事が多い

ですが、「平行線ならば錯角」を作るためにという事になります。

例題)下記の直角二等辺三角形の面積をそれぞれ求めましょう

解法)

左側は底辺10cm、高さ10cmという事がすぐに分かりますね?

三角形の面積の求め方は「底辺×高さ÷2」ですから、

10×10÷2=50

答え)50cm2

右側の直角二等辺三角形はどうでしょう?

考えてみましょう。

 

分かりましたか?

補助線を引く(直角等を作る)のテクニックを使います。

このように補助線を引くと、直角二等辺三角形が別の二つの直角二等辺

三角形になっている事が分かります。

10×5÷2=25

答え25cm2

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正三角形はすべての角度が60°

正三角形を半分にすると「30°、60°、90°の直角三角形」になり、

一番長い辺が一番短い辺の2倍の長さになる

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色々な三角形の問題の基本となる公式・考え方ですので、きっちりと

身につけましょう。

例題)下記の三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形です。面積は?

補助線を引く(直角等を作る)のテクニックを使います。

「30°」と見た時点で、

「「60°、90°」の正三角形を半分にした直角三角形だな、

短い辺が長い辺の半分のヤツだな」

とピンとくる必要があります。

AB=ACなのでどちらかを「底辺」にして「高さ」を作る

補助線を引きます。

正三角形はすべての角度が60°

正三角形を半分にすると「30°、60°、90°の直角三角形」になり、

一番長い辺が一番短い辺の2倍の長さになる

でしたね?ですので、BHは5cmと分かります。

10×5÷2=25cm2

答え)25cm2