（関連記事）
面積図とてんびん図!支点は「平均」「（できた食塩水の）濃度」!
「平均」の問題は、難しくなったら、
面積図を書いて、「どことどこが同じ面積か」
を考えながら解きましょう（覚えた方が早いです）。
結論を先に書くと、面積図を正確に丁寧に書いて、
●出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ●
である事を利用するパターンが多いです。
「平均」に限った話ではないですが、中学受験の算数は
ある程度パターン化されていますので、パターンに慣れ
ましょう。
凸凹のものを平に均（なら）したものが「平均」ですから、
面積図を書くことが極めて大事です。
（関連記事）
平均算のテクニック
１ まず「合計」（全体）を求める：平均×個数（平均＝合計÷個数）
２ 面積図を書く（縦：平均、横：個数（人数）、面積：合計）
2-1 出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ（ア＝イ）
2-2 出っ張り部分＋「出っ張った部分の下」＝へこんだ部分＋「出っ張った部分の下」
（ア＋ウ＝イ＋ウ）
１ まず「合計」（全体）を求める：平均×個数（平均＝合計÷個数）
「平均＝合計÷個数」ですが、中学受験では、（大事な事ですが）そこまで
シンプルな問題は出ませんので、ここは「常識」として理解してください。
「合計＝平均×個数」
の方が大事になります。
基本問題をたくさん解いて、「速く＋完璧」にしておきましょう。
問題）50、82、33、61、44の平均を求めなさい。
問題）30人生徒がいる組の算数のテストの平均点は65点でした。
このうち男子12人の平均点は62点でした。女子の平均点は何点ですか。
問題）兄と妹と弟の身長の平均は158.4cmで、弟の身長は145.8cmです。
兄と妹の身長の平均は何cmですか。
２ 面積図を書く（縦：平均、横：個数（人数）、面積：合計）
「平均」の問題は、難しくなったら、
面積図を書いて、「どことどこが同じ面積か」
を考えながら解きましょう。
面積図を正確に丁寧に書いて、
●出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ●
である事を利用するパターンが多いです。
●出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ（ア＝イ）
●出っ張り部分＋「出っ張った部分の下」＝へこんだ部分＋「出っ張った部分の下」
（ア＋ウ＝イ＋ウ）
問題）6年1組で算数のテストをしました。男子20人の平均は56点で、
女子の平均は62点、全体の平均は58点でした。女子は何人いますか。
（分からない時は答えを開いて見ながら考えてみましょう）
面積図を書く、平均系の問題の基本はこれです。
大事な事は、
面積図を書いて、「どことどこが同じ面積か」
を考えながら解くことです。
面積図を正確に丁寧に書いて、
●出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ●
である事を利用するパターンが多いです。
以下の問題では、
●出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ●
に加えて、「出っ張った部分の下＝へこんだ部分の横」を利用します。
出っ張り部分＋「出っ張った部分の下」＝へこんだ部分＋「出っ張った部分の下」
です。これを頭に叩き込みましょう。
2-1 出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ（ア＝イ）
2-2 出っ張り部分＋「出っ張った部分の下」＝へこんだ部分＋「出っ張った部分の下」
（ア＋ウ＝イ＋ウ）
問題）6年生の1組と2組の計80人に同じ算数のテストを行い、
全体の平均は75点でした。1組の平均は73点で、2組の平均は78点
でした。1組は何人いますか？
上記の問題も平均を出す問題の応用のパターンになります。
面積図を正確に丁寧に書いて、
●出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ●
である事を利用するパターンである事は同じです。
「平均」系の問題で全体の平均が分かっている場合、「てんびん図」を
書くというやり方もあります。慣れると「てんびん図」の方が速くて楽
かもしれません。
面積図とてんびん図!支点は「平均」「（できた食塩水の）濃度」!
「面積図」と「てんびん図」を両方とも使えるようにしましょう。
問題）女子15人、男子20人の6年1組で算数のテストをしたところ、女子の
平均点は男子の平均点より2.8点高く、男女をあわせたクラス全体の平均点は
78点でした。男子の平均点は何点ですか？
この問題は自分で面積図を書いて解いてみてください。
面積図を正確に丁寧に書いて、
●出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ●
である事を利用するパターンである事は同じです。
「出っ張った部分の下＝へこんだ部分の横」を利用します。
出っ張り部分＋「出っ張った部分の下」＝へこんだ部分＋「出っ張った部分の下」
です。これがテクニックですね。
平均・比の中学受験問題
（慶應中等部の中学受験問題）
7回目までの平均点が72点だった算数のテストで、平均点を3点以上あげる
ためには8回目のテストで少なくとも「 」点はとらなければなりません。
「 」点を埋めてください。
（青山学院中等部の算数受験問題）
よし子さんは10回のテストの平均点の目標を立てました。9回目までの
平均点は目標に３点足りませんでした。10回目で97点取りましたが、
平均点は目標に1点足りませんでした。目標にしていた平均点は
「 」点です。
面積図を正確にきちんと書けるかどうかがポイントです。
平均・比は面積図を書く（出っ張り＝凹み）のまとめ
１ まず「合計」（全体）を求める：平均×個数（平均＝合計÷個数）
２ 面積図を書く（縦：平均、横：個数（人数）、面積：合計）
2-1 出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ（ア＝イ）
2-2 出っ張り部分＋「出っ張った部分の下」＝へこんだ部分＋「出っ張った部分の下」
（ア＋ウ＝イ＋ウ）
「線分図」のテクニックと同じですが、正確に丁寧に面積図を
書ける事が大事になりますね。
（関連記事）
面積図とてんびん図!支点は「平均」「（できた食塩水の）濃度」!