面積図とてんびん図!支点は「平均」「(できた食塩水の)濃度」!―「中学受験+塾なし」の勉強法!

平均・比は面積図を書く(出っ張り=凹み)のまとめ

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平均・比は面積図を書く(出っ張り=凹み)

食塩水問題(濃度算)

上記記事で学んだ「平均」は面積図の出っ張りと凹みの面積が

同じ事を利用するものでしたね?(念のためもう一回読んでおいたら?)

平均・比は面積図を書く(出っ張り=凹み)

復習として書いておきます。

1 まず「合計」(全体)を求める:平均×個数(平均=合計÷個数)

2 面積図を書く(縦:平均、横:個数(人数)、面積:合計)

 

   2-1 出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ(ア=イ)

 2-2 出っ張り部分+「出っ張った部分の下」=へこんだ部分+「出っ張った部分の下」

   (ア+ウ=イ+ウ)

出典:平均・比は面積図を書く(出っ張り=凹み)

この記事では、その「面積図」を【「てんびん図」+逆比】でより簡単に

速くできるようになるためのものです。

「平均」や「食塩水問題(濃度算)」で使います。

      

「平均」「(できた食塩水の)濃度」をてんびんの支点にする

(「天びん図」の考え方)

1)てんびんの支点:「平均」「(できた食塩水の)濃度」

2)支点からの距離の比:(面積図で面積が同じ長方形の)縦の長さの比

3)おもりの重さの比:(面積図で面積が同じ長方形の)横の長さの比

4)2つの長方形の縦の比と横の比は逆比になる

(「天びん図」の書き方)

1)てんびんの支点:「平均」「(できた食塩水の)濃度」を入れる

2)支点からの距離を書く

3)おもり(or食塩)の重さの比を確認

4)支点からの距離と重さは逆比になる

図の出典:『塾技100』p126

問題)濃度8%の食塩水200gに濃度20%の食塩水を何gか混ぜ、

濃度12%の食塩水を作りました。20%の食塩水は何g混ぜましたか?

(「天びん図」の考え方)

1)てんびんの支点:「平均」「(できた食塩水の)濃度」

2)支点からの距離の比:(面積図で面積が同じ長方形の)縦の長さの比

3)おもりの重さの比:(面積図で面積が同じ長方形の)横の長さの比

4)2つの長方形の縦の比と横の比は逆比になる

最初は問題を見ながらきちんと「てんびん図」を書いてみましょう。

1)てんびんの支点:「平均」「(できた食塩水の)濃度」を入れる

2)支点からの距離を書く

3)おもり(or食塩)の重さの比を確認

4)支点からの距離と重さは逆比になる

 

答え)100g

慣れると「てんびん図」の方が速くて正確にできるかもしれません。

 

問題)だろう君は算数のテストを何回か受け、平均点は75点でした。今回のテスト

で93点をとると、平均点は77点になります。だろう君は今までに何回テストを

受けましたか?

下記の順番に沿ってやってみてください。

1)てんびんの支点:「平均」「(できた食塩水の)濃度」を入れる

2)支点からの距離を書く

3)おもり(or食塩)の重さの比を確認(ここでは「試験回数」ですね)

4)支点からの距離と重さ(回数)は逆比になる

どうですか?分かりましたか?

答え)8回

ちなみに、平均・比は面積図を書く(出っ張り=凹み)

書くと以下になります。どちらでもできますが、慣れると速いのは「てんびん図」?

    

面積図とてんびん図!の中学入試問題等

問題)青山学院中等部

あるグループの人数は8人で、算数のテストの平均は73.5点でした。

この8人に平均が83点のグループを加えた所、全体の平均点が79点に

なりました。加えたグループの人数は□人です。

 

問題)芝中学

8%の食塩水Aと20%の食塩水Bをいくらかずつ混ぜて15%の食塩水を

作ります。AとBの混ぜる量の差が80gである時、Aを□g混ぜればよいです。

 

問題)明治大学付明治中学

濃度8%の食塩水Aと濃度15%の食塩水Bを混ぜて、10%の食塩水を

作ろうとしました。ところが、食塩水Bを予定より100g多く入れてしまった

ため、濃度10.8%の食塩水ができました。この時、混ぜた食塩水Aの量は□

gです。

 

まとめ

(「天びん図」の考え方)

1)てんびんの支点:「平均」「(できた食塩水の)濃度」

2)支点からの距離の比:(面積図で面積が同じ長方形の)縦の長さの比

3)おもりの重さの比:(面積図で面積が同じ長方形の)横の長さの比

4)2つの長方形の縦の比と横の比は逆比になる

(「天びん図」の書き方)

1)てんびんの支点:「平均」「(できた食塩水の)濃度」を入れる

2)支点からの距離を書く

3)おもり(or食塩)の重さの比を確認

4)支点からの距離と重さは逆比になる

      

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