平均・比は面積図を書く（出っ張り＝凹み）のまとめ
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上記記事で学んだ「平均」は面積図の出っ張りと凹みの面積が
同じ事を利用するものでしたね？（念のためもう一回読んでおいたら？）
復習として書いておきます。
１ まず「合計」（全体）を求める：平均×個数（平均＝合計÷個数）
２ 面積図を書く（縦：平均、横：個数（人数）、面積：合計）
2-1 出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ（ア＝イ）
2-2 出っ張り部分＋「出っ張った部分の下」＝へこんだ部分＋「出っ張った部分の下」
（ア＋ウ＝イ＋ウ）
この記事では、その「面積図」を【「てんびん図」＋逆比】でより簡単に
速くできるようになるためのものです。
「平均」や「食塩水問題（濃度算）」で使います。
「平均」「（できた食塩水の）濃度」をてんびんの支点にする
（「天びん図」の考え方）
１）てんびんの支点：「平均」「（できた食塩水の）濃度」
２）支点からの距離の比：（面積図で面積が同じ長方形の）縦の長さの比
３）おもりの重さの比：（面積図で面積が同じ長方形の）横の長さの比
４）2つの長方形の縦の比と横の比は逆比になる
（「天びん図」の書き方）
１）てんびんの支点：「平均」「（できた食塩水の）濃度」を入れる
２）支点からの距離を書く
３）おもり（or食塩）の重さの比を確認
４）支点からの距離と重さは逆比になる
図の出典：『塾技100』p126
問題）濃度8%の食塩水200gに濃度20%の食塩水を何ｇか混ぜ、
濃度12%の食塩水を作りました。20%の食塩水は何g混ぜましたか？
（「天びん図」の考え方）
１）てんびんの支点：「平均」「（できた食塩水の）濃度」
２）支点からの距離の比：（面積図で面積が同じ長方形の）縦の長さの比
３）おもりの重さの比：（面積図で面積が同じ長方形の）横の長さの比
４）2つの長方形の縦の比と横の比は逆比になる
最初は問題を見ながらきちんと「てんびん図」を書いてみましょう。
１）てんびんの支点：「平均」「（できた食塩水の）濃度」を入れる
２）支点からの距離を書く
３）おもり（or食塩）の重さの比を確認
４）支点からの距離と重さは逆比になる
答え）100g
慣れると「てんびん図」の方が速くて正確にできるかもしれません。
問題）だろう君は算数のテストを何回か受け、平均点は７５点でした。今回のテスト
で９３点をとると、平均点は７７点になります。だろう君は今までに何回テストを
受けましたか？
下記の順番に沿ってやってみてください。
１）てんびんの支点：「平均」「（できた食塩水の）濃度」を入れる
２）支点からの距離を書く
３）おもり（or食塩）の重さの比を確認（ここでは「試験回数」ですね）
４）支点からの距離と重さ（回数）は逆比になる
どうですか？分かりましたか？
答え）８回
ちなみに、平均・比は面積図を書く（出っ張り＝凹み）で
書くと以下になります。どちらでもできますが、慣れると速いのは「てんびん図」？
面積図とてんびん図!の中学入試問題等
問題）青山学院中等部
あるグループの人数は8人で、算数のテストの平均は73.5点でした。
この8人に平均が83点のグループを加えた所、全体の平均点が79点に
なりました。加えたグループの人数は□人です。
問題）芝中学
8%の食塩水Aと20%の食塩水Bをいくらかずつ混ぜて15%の食塩水を
作ります。AとBの混ぜる量の差が80gである時、Aを□g混ぜればよいです。
問題）明治大学付明治中学
濃度8%の食塩水Aと濃度15%の食塩水Bを混ぜて、10%の食塩水を
作ろうとしました。ところが、食塩水Bを予定より100g多く入れてしまった
ため、濃度10.8%の食塩水ができました。この時、混ぜた食塩水Aの量は□
gです。
まとめ
（「天びん図」の考え方）
１）てんびんの支点：「平均」「（できた食塩水の）濃度」
２）支点からの距離の比：（面積図で面積が同じ長方形の）縦の長さの比
３）おもりの重さの比：（面積図で面積が同じ長方形の）横の長さの比
４）2つの長方形の縦の比と横の比は逆比になる
（「天びん図」の書き方）
１）てんびんの支点：「平均」「（できた食塩水の）濃度」を入れる
２）支点からの距離を書く
３）おもり（or食塩）の重さの比を確認
４）支点からの距離と重さは逆比になる
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