図形の面積の求め方のテクニック！（基本編）―「中学受験＋塾なし」の勉強法・教え方

この記事では、図形の面積を求める際に必要な考え方・

テクニックを簡単にまとめます。

図形の公式等、平面図形の面積の基本については上記記事を

読んでください。ただし、この記事のレベルはまだ「基本」

となります・・・。とはいえ、基本を完璧にすれば、中学受験

の偏差値で55～60前後まではいけると思われます。

 

図形の面積の求め方のテクニック！―「中学受験＋塾なし」の勉強法・教え方

 

図形の面積の求め方のテクニック「１　分割する」

問題）上の図の四角形ABCDの面積は何c㎡ですか？

四角形を三角形二つに分割して解きます。

三角形ABDと三角形BCDになりますので、

（3×４÷2）＋（5×2÷2）

＝６＋5

＝11c㎡

 

図形の面積の求め方のテクニック「２　余分なところを引く」

上の図の四角形ABCDの面積は何c㎡？

点線を入れた四角形から二つの三角形を引く場合。

5×８=40c㎡

2×8÷2=８c㎡

4×5÷2=10c㎡

40-（8+10）＝22c㎡

答え）22c㎡

台形ABCEから、三角形ADEを引く場合

（３＋５）×8÷2＝32

ADE＝4×5÷２＝10

32-10＝22

答え）22c㎡

 

図形の面積の求め方のテクニック「３　移動させる・変形する」

 

問題）下記の左の図の斜線部分の面積の和は何c㎡ですか？

この形はある種のパターンですね。

三角形BCGと三角形CDFの面積が分かれば良いわけです。

三角形は「底辺」と「高さ」が分かれば面積は出ますので、

三角形BCG＝三角形BCA

三角形CDF=三角形CDA

と変形させる事ができます（ここが一番のポイントです）。

となると、三角形BCG＋三角形CDF=三角形ABD

である事がわかります。

底辺8×高さ６÷２＝24

答え）24c㎡

 

「道路や花畑の面積」は「端に寄せる」のが基本

です。

「斜線部分の面積を求めなさい。」といった類（たぐい）の問題です。

「道路や花畑の面積」は「端に寄せる」

17×９＝153

答え）153㎡

ここまでシンプルに基本的な問題は中学受験ではまず出ませんが、

「端に寄せる」という考え方は難問でも同じです。

また、道路問題では「斜めになっている」ものがよくあります。

結論は「縦の長さにして良い」のですが、理屈を説明します。

ここで「斜めになってるから長さが5cmにならないのでは?！」と

思ったそこのあなた！素晴らしいですね。自分の頭で考えています。

伸びると思います。

結論から言うと、「平行四辺形と長方形の面積は同じ」だから、

という事になります。なぜ同じか？公式で言うと、

平行四辺形＝底辺×高さ

長方形＝縦×横

このように「平行四辺形」はどんな形でも長方形に変形できるからです。

面積が同じなので、端に寄せてしまえるわけです。長さは違っても面積

が同じになるという事です。

例題）畑の面積を求めてください。

130×90=11700

答え）11700㎡

   

図形の面積の求め方のテクニック「４三角形の辺の比などを利用する」

問題）上の図の三角形ABCの面積は何c㎡？

30度、直角、45度といった角度を見たら「ピン！」と来ましょう。

三角形ABDは正三角形を半分にしたものであることが分かります。

「30度」を見たら「二つあれば60で正三角形」と思いましょう。

となると、ADが5cmとすぐに分かります。

15×5÷2＝37.5

答え）37.5c㎡？

 

まとめ

以上、

 

図形の面積の求め方のテクニック！（基本編）

 

でした。

 

基本ではありますが、このあたりを完璧にしておけば、「応用」にも

すぐに取り掛かれますし、そもそも難関中学であっても、「基本」の

徹底がもっとも有効な勉強法です。難関の場合、その後「応用」が

必要になりますが・・・。

再度まとめます。

（関連記事）