「立体図形を切断する」というタイプの中学受験・算数の問題が
あります。これもある種のパターンなので、まずは基礎をキッチリ
と確認しましょう。
立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!
下の図は立方体(ABCDEFGH)を頂点BDGを通る平面で切断した切り口です。
画像出典:https://www.chugakujuken.com/koushi_blog/hayashi/3-3.html
上の図は立方体(ABCDEFGH)を頂点BDGを通る平面で切断した切り口で
すが、上記のようなものを作図する際にポイントとなるのは以下の3点です。
【立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!】
1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!
2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!
3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る
1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!
問題)下記の立方体をA、C、Fを通る平面で切断した切り口を作図してください
出典:『塾技100算数』p104
図の通りですね。
同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!
2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!
平行でないと切断できない・切れませんよね?なので、平行な面の切り口は平行です。
問題)頂点AFGを通る平面で切断した場合の切り口を作図してください。
画像出典:https://www.chugakujuken.com/koushi_blog/hayashi/3-3.html
1 AとFを結ぶ
2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!:DGを結ぶ
3 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!:FGを結ぶ
【立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!】
1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!
2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!
3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る
問題)C、P、Qを通る平面で切断した時の切り口を作図してください。
なお、点P、QはAD、AEの中点です。
出典:『塾技100算数』p104
CP、PQまでは問題ないかと思います。
CFが結べるのは、PQとCFが平行だからです。
PとQがそれぞれ辺の真ん中(中点)なので、このようになります。
(よくある「パターン」なので覚えてしまっても良いかもしれません)
CFが結べれば結果として、QFが結べますね。
(同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!ですからね?)
【立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!】
1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!
2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!
3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る
3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る
これも「パターン化」している問題なので、仕組みを覚えてしまいましょう。
問題)D、P、Qを通る平面で切断した時の切り口を作図してください。
なお、点P、QはEF、FGの中点です。
出典:『塾技100算数』p104
1 同じ面なのでPQが引けます。
2 次が「同じ面」「平行な面」では無理なので、「延長」を考えます。
3 辺PQと辺HE、辺HGをそれぞれ伸ばして交点を見つけます
4 交わった点からそれぞれ頂点Dに線を引きます
5 すると同じ面にある2点を結ぶ(結べる)ので五角形の切り口ができます
まとめ
【立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!】
1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!
2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!
3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る
出典:『塾技100算数』p104