「立体図形を切断する」というタイプの中学受験・算数の問題が

あります。これもある種のパターンなので、まずは基礎をキッチリ

と確認しましょう。

 

立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!

下の図は立方体(ABCDEFGH)を頂点BDGを通る平面で切断した切り口です。

画像出典:https://www.chugakujuken.com/koushi_blog/hayashi/3-3.html

上の図は立方体(ABCDEFGH)を頂点BDGを通る平面で切断した切り口

すが、上記のようなものを作図する際にポイントとなるのは以下の3点です。

【立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!】

1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!

2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!

3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る

 

1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!

問題)下記の立方体をA、C、Fを通る平面で切断した切り口を作図してください

出典:『塾技100算数』p104

図の通りですね。

同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!

 

2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!

平行でないと切断できない・切れませんよね?なので、平行な面の切り口は平行です。

問題)頂点AFGを通る平面で切断した場合の切り口を作図してください。

画像出典:https://www.chugakujuken.com/koushi_blog/hayashi/3-3.html

1 AとFを結ぶ

2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!:DGを結ぶ

3 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!:FGを結ぶ

【立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!】

1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!

2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!

3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る

問題)C、P、Qを通る平面で切断した時の切り口を作図してください。

なお、点P、QはAD、AEの中点です。

出典:『塾技100算数』p104

CP、PQまでは問題ないかと思います。

CFが結べるのは、PQとCFが平行だからです。

PとQがそれぞれ辺の真ん中(中点)なので、このようになります。

(よくある「パターン」なので覚えてしまっても良いかもしれません)

CFが結べれば結果として、QFが結べますね。

(同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!ですからね?)

【立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!】

1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!

2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!

3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る

3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る

これも「パターン化」している問題なので、仕組みを覚えてしまいましょう。

問題)D、P、Qを通る平面で切断した時の切り口を作図してください。

なお、点P、QはEF、FGの中点です。

出典:『塾技100算数』p104

1 同じ面なのでPQが引けます。

2 次が「同じ面」「平行な面」では無理なので、「延長」を考えます。

3 辺PQと辺HE、辺HGをそれぞれ伸ばして交点を見つけます

4 交わった点からそれぞれ頂点Dに線を引きます

5 すると同じ面にある2点を結ぶ(結べる)ので五角形の切り口ができます

 

まとめ

【立体図形の切断は3つのテクニックで解ける!】

1 同じ面にある2点を結ぶ(結べる)!

2 向かい合う面(平行な面)の切り口は必ず平行になる!

3 切り口と立体の辺を延長して、新たな平面上に交点を取る

出典:『塾技100算数』p104