すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」！（積み重ねられた立体③）
回転体の見取り図の書き方!すい台の体積＝すい体ー切られた部分!
「回転体」の問題は「すい体」と「すい台」
「回転体」の問題は「すい体」と「すい台」をまず理解しましょう。
「すい体」とは、底面と底面上にない1点を結ぶ直線全体でできる図形でしたね？
（関連記事）すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
「すい台」とは、すい体を底面に平行な平面で切ったときにできる立体です。
出典：『塾技100算数』p102
平たく言うと、「すい台」は「すい体」の上部分を（底面に平行に）切ったものです。
これが「回転体」の問題の基本となります。
すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
回転体の基本問題：すい台の体積＝すい体ー切られた部分
「回転体の体積問題のパターン・テクニック」
●回転体の基本問題：すい台の体積＝すい体ー切られた部分●
回転体の見取り図の描き方：平面で考える!
回転体の問題を解くには、回転体の見取り図の描き方が必須です。
与えられた図が回転したらどのようになるのか、何度も書いて、
問題を解いて慣れておきましょう。
出典：『塾技100算数』p102
①回転軸に対して、線として対称（線対称）の図形を書く
②線対称の図形で、対応する2点を通る円を書く
③すると、はい、回転体の見取り図の出来上がり
上記の考え方は、「立体」を「平面」的に考えています。
・線として対象になる点を探す（線対称）
・複数の線対称を作る（点を移動）
どちらも「平面」的ですね？それぞれの線対称を円にする
という事になります。
「立体」！というと身構えがちですが、「平面」で考えればええんやで。
「むずかしいことをやさしく、やさしいことをふかく、ふかいことをおもしろく」やで。
基本問題）中心の回転軸で1回転した時にできる立体図形の体積は？円周率3.14
回転体の見取り図を書きます。
三角すいですね。
すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
すい体の体積＝底面積×高さ×1/3（「体積」なので単位はcm3）
3×3×3.14×4×1/3=3×3×3.14×4×1/3=12×3.14=37.68
答え）37.68cm3
回転体のパターン
回転体で出される問題には典型的なパターンの図形があります。
出典：『塾技100算数』p102
「回転体」の問題にある程度慣れてから、再度この図をじっくり見ると、
ほぼこのパターン＋その派生の問題しかないことが分かりますよ。
・回転軸と図の間に空間がある場合、空間が半径の円（円柱）の空洞ができます。
回転体の中学受験問題等
問題）下記の台形ABCDを辺CDを軸として1回転させてできる立体の体積は？
この種の問題の場合、三角形を作り、回転させて三角すいに
してしまいます。
相似の考え方を使うと、でかい三角形（OBC）と小さい三角形（OAD）
の関係からOD=4と分かります。
BC：ADが2：1なので、OC:OD=2:1、OC=8なのでOD=4
そうすると、三角形OBCでBの線対称を描いて円を書くと、
右図の三角すいになります。
●回転体の基本問題：すい台の体積＝すい体ー切られた部分●
（すい体の体積＝底面積×高さ×1/3（「体積」なので単位はcm3））
すいたい（三角すい）の体積＝6×6×3.14×8×1/3
=6×6(2)×3.14×8×1/3
=96×3.14
=301.44
切られた部分（上の三角すい）の体積
3×3×3.14×4×1/3＝3×3×3.14×4×1/3
＝12×3.14
=37.68
●回転体の基本問題：すい台の体積＝すい体ー切られた部分●
301.44-37.68=263.76cm3
答え）263.76cm3
なお、3.14が複数回出てくるので、まとめて分配算的な式にしても
良いかと思います。
●回転体の基本問題：すい台の体積＝すい体ー切られた部分●
（6×6×3.14×8×1/3）ー（3×3×3.14×4×1/3）
＝（6（２）×6×3.14×8×1/3）ー（3×3×3.14×4×1/3）
＝（96×3.14）ー（12×3.14）
＝（96－12）×3.14
＝84×3.14
＝263.76cm3
問題）慶応義塾中等部
問題にはありませんが、円周率は3.14とします。
円柱の表面積から中のすい台の表面積を引いた数字になります。
●上の部分の表面積
（（４×４）×3.14）ー（（１×１）×3.14）
＝16×3.14-１×3.14
=15×3.14=47.1
●周囲の部分の表面積
4×（（4＋4）×3.14）＝4×（8×3.14）
＝32×3.14＝100.48
●円すい台の側面の面積
（2×3.14＋8×3.14）×5÷2＝（6.28＋25.12）×5÷２
＝157÷２＝78.5
47.1＋100.48+78.5=226.08
答え）226.08cm2
＊この問題はかなり難しいので、6年生の最後の段階で解ければ
良いかと思います。
まとめ
「すい台」は「すい体」の上部分を（底面に平行に）切ったもの
「回転体の体積問題のパターン・テクニック」
●回転体の基本問題：すい台の体積＝すい体ー切られた部分●
①回転軸に対して、線として対称（線対称）の図形を書く
②線対称の図形で、対応する2点を通る円を書く
③すると、はい、回転体の見取り図の出来上がり
上記の考え方は、「立体」を「平面」的に考えています。
・線として対象になる点を探す（線対称）
・複数の線対称を作る（点を移動）
回転体で出される問題には典型的なパターンの図形があります。
出典：『塾技100算数』p102
すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」！（積み重ねられた立体③）
回転体の見取り図の書き方!すい台の体積＝すい体ー切られた部分!