立体図形を斜めに切断した時の体積は【底面積×高さの平均】
立体図形を斜めに切断した時の体積は【底面積×高さの平均】
下の図は、底面が平行四辺形の四角柱を斜めに切断したものです。
「四角柱（正方形、平行四辺形、長方形、ひし形）を斜めに切断」
のパターンは下記のテクニックが使えます。
●a+c=b+d
●体積＝底面積×（a+b+c+d）÷４ ＊（a+b+c+d）÷４は高さの平均
● ＝底面積×（a+c）÷２ ＊（a+c）÷２は高さの平均
＝底面積×（b+d）÷２ ＊（b+d）÷２は高さの平均
上記のテクニック（公式）はそれなりに理解しやすいのではないでしょうか？
立体図形を斜めに切断した時の体積は【底面積×高さの平均】
立体図形を斜めに切断した時の体積が【底面積×高さの平均】になる理由ですが、
四角柱の場合、切断された立体の上に、逆さまにした同じ立体を乗せる（四角柱になる）
と公式（テクニック）から考えてきれいに説明がつきますよね？
●a+c=b+d ＊「対角線」です
●体積＝底面積×（a+b+c+d）÷４ ＊（a+b+c+d）÷４は高さの平均
● ＝底面積×（a+c）÷２ ＊（a+c）÷２は高さの平均
＝底面積×（b+d）÷２ ＊（b+d）÷２は高さの平均
出典：『塾技100算数』p106
三角柱を斜めに切断した場合も【底面積×高さの平均】
三角柱を斜めに切断した場合も、四角柱のときと同じで、
立体図形を斜めに切断した時の体積は【底面積×高さの平均】
です。
出典：『塾技100算数』p106
体積＝底面積×（a+b+c）÷３（図１）＊（a+b+c）÷３は高さの平均
断面積×（a+b+c）÷３（図２）＊断面積は図2は底面積と同じ
円柱も同じです。
立体図形を斜めに切断した時の体積は【底面積×高さの平均】
立体図形を斜めに切断した時の体積は【底面積×高さの平均】の問題
問題）この立体の体積は？
立体図形を斜めに切断した時の体積は【底面積×高さの平均】
（2×2×3.14）×（2＋4）÷２
＝12.56×３
＝37.68
答え）37.68cm3
問題）直方体を切った図です。
（１）アの長さは？
（２）この図の体積は？
ア＋4＝9＋6
ア＝11
答え（１）11cm
底面積＝36cm2
高さの平均：（11＋4+9＋6〕÷４＝15/2=7.5
36×7.5＝270
答え（２）270cm3
立体図形を斜めに切断した時の体積が【底面積×高さの平均】になる理由ですが、
四角柱の場合、切断された立体の上に、逆さまにした同じ立体を乗せる（四角柱になる）
と公式（テクニック）から考えてきれいに説明がつきますよね？
問題）体積は？
立体図形を斜めに切断した時の体積は【底面積×高さの平均】
底面積4×8÷２＝16
高さの平均（７＋５＋３）÷３＝５
16×５＝80
答え）80cm3
以上、基本問題でした。5年生の段階では、基本問題を「完璧」に
解ける事が大事です。
まとめ
立体図形を斜めに切断した時の体積は【底面積×高さの平均】
●a+c=b+d
●体積＝底面積×（a+b+c+d）÷４ ＊（a+b+c+d）÷４は高さの平均
● ＝底面積×（a+c）÷２ ＊（a+c）÷２は高さの平均
＝底面積×（b+d）÷２ ＊（b+d）÷２は高さの平均
体積＝底面積×（a+b+c）÷３（図１）＊（a+b+c）÷３は高さの平均
断面積×（a+b+c）÷３（図２）＊断面積は図2は底面積と同じ