三角すいの展開図（切断された立体図形）
この形の展開図（正方形）を見たらピンと来ましょう。
●立方体の頂点と、2辺の中点で切断した三角すいの展開図●
出典：『塾技100算数』p108
立方体の時の頂点（B）が展開図にすると正方形の３つの頂点になり、
立方体の中点（P、Q）が展開図にすると三角形の２つの頂点になる
事をサッとイメージできるようにしましょう。
このパターンの三角すいの体積の求め方の公式は以下です。
（中点までの長さ×中点までの長さ÷２）×正方形の一辺×1/3
●底面積＝中点~頂点の長さ×２÷２
●高さ＝展開した正方形の一辺（BF）
●すい体の体積＝底面積×高さ×1/3
すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
仮に正方形の１辺が１２cmなら、
６×6÷２×１２×1/3＝18×4＝72 72cm3
展開図にすると正方形になる三角すい×４＝正四角すい
展開図にすると正方形になる三角すいのもう一つのポイントは、
４倍して正四角すいにした時です。
出典：『塾技100算数』p108
立体図形の高さは、どの面を底面とするかで変わります。
出典：『塾技100算数』p108
（参考記事）三角形の面積
三角すいの展開図（切断された立体図形）の問題
問題）
（１）このパターンの三角すいの体積は
（中点までの長さ×中点までの長さ÷２）×正方形の一辺×1/3
6×6÷2×12×1/3=18×4＝72
（１）72cm3
（２）高さがどこかを確認しましょう。
三角形AMNからCまでが高さです。
ただ、直接は求められなさそうですね・・・。
（多くの問題がそうですが、（２）や（３）は（１）や（２）の答えを使うのが前提となります）
この立方体の体積が72cm3である事を利用しましょう。
高さを□とすると、
AMNの表面積×□×1/3=72
です。
AMNの表面積は、正方形の面積から他の３つの三角形の面積を引けば良いです。
正方形の面積＝12×12＝144
三角形3つは、12×6÷２が二つ、6×6÷2が一つですね？
144－（72＋18）＝54
AMNの表面積＝54
54×□×1/3=72
18×□＝72
□＝４
（２）4cm
答え）（１）72cm3 （２）4cm
まとめ
●立方体の頂点と、2辺の中点で切断した三角すいの展開図●
出典：『塾技100算数』p108
このパターンの三角すいの体積の求め方の公式は以下です。
（中点までの長さ×中点までの長さ÷２）×正方形の一辺×1/3
●底面積＝中点~頂点の長さ×２÷２
●高さ＝展開した正方形の一辺（BF）
●すい体の体積＝底面積×高さ×1/3
展開図にすると正方形になる三角すいのもう一つのポイントは、
４倍して正四角すいにした時です。
出典：『塾技100算数』p108