食塩水問題（濃度算）は2つ分かれば解ける!ビーカーの図・面積図を描け！―「中学受験＋塾なし」の勉強法!

食塩水問題（中学受験）の基本

食塩水の濃度（％）＝食塩の量（g）÷食塩水の量（g）×100

食塩水の濃度に関する問題は中学受験・小学校算数にはよく

出てきます。

「４つの数字」を正確に把握する事と、

その内の２つが分かれば他の数字も分かる事

を知っていれば、あとは問題に

慣れることでほぼ解けるようになると思われます。

 

食塩水問題（濃度算）のポイントは4つの数字!テクニックは図！

食塩水の濃度（％）＝食塩の量（g）÷食塩水の量（g）×100

このうちの2つの数字が分かれば、他の数字は出せます。

また、下記のように「線分図」にして書く事ももちろん有効です。

食塩水問題のテクニック１：ビーカーの図を書く

線分図や平均問題の面積図などと同じで、

食塩水問題もビーカーの図を書くことで

理解がしやすくなります。

（図の出典：『塾技100』p40）

１　分かっていないところを□にしてビーカーの図を書く

２　公式に当てはめて□を求めていく

注意点としては、「食塩」「水」「食塩水」の量を丁寧に分けて

考える事です。特に「水」と「食塩水」（食塩＋水）が別物だと

いう点をきちんと分けられるようにしておきましょう。

 

食塩水問題のテクニック２：面積図を書く

「食塩の量」が求められない（公式で解けない）問題では面積図を書きます。

2種類の食塩水を混ぜるという事は、濃度を平均化するという

事でもありますので、「平均・比」の所で使った「面積図」を

利用できます。

慣れるまでは何度か同じ問題を解いても良いと思います。

例題）濃度8％の食塩水200gに、濃度20％の食塩水を何gか混ぜ、濃度12％の

食塩水を作りました。20％の食塩水は何g混ぜましたか？

「平均・比」の所でも書きましたが、面積図を正確にきちんと書ければ、

後は簡単は四則演算（たし算・引き算・掛け算・割り算）です。

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出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ（ア＝イ）

出っ張り部分＋「出っ張った部分の下」＝へこんだ部分＋「出っ張った部分の下」

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でしたね？（ここが？？？の方は先に「平均・比」を読んでください）

ですので、「ア＝イ」になります。

「ア」は縦・高さ（「４」）も、横（「200」）も分かっていますので、

「面積」は800になります。「ア＝イ」ですので、

「イ」の面積も「800」になります。

となると、□g＝800÷８＝100となり、答えは100gです。

食塩水問題は、面積図を正確に丁寧に書ければ解ける問題がほとんどです。

いわゆる「中学受験算数のテクニック」と言えるでしょう。

 

ポイントは、面積図を正確に書く事です。そのためには、練習・反復が

一番でしょう。同じ問題を7回くらいやっても良いです。

 

食塩水問題のテクニック３：「食塩を加える」問題は食塩100％の食塩水と考える

「食塩を加える」問題は食塩100％の食塩水と考える

例題）濃度10％の食塩水400gがあります。これに、食塩を加えて濃度20％の

食塩水を作りたい場合、何ｇの食塩を加えれば良いですか？

こういう「食塩を加える」系の問題は、100％の食塩水を加えたという設定で

面積図を書くと解きやすいです。

「面積図」は正確に書けさえすればほぼ問題は解けます。

もう慣れましたか？ア＝イです。

ア＝10×400＝4000

イ=4000 

4000÷80＝５0

□は50です。

答え）50g

 

食塩水問題（濃度算）の公式・まとめ

食塩水の濃度（％）＝食塩の量（g）÷食塩水の量（g）×100

2つの数字が分かれば他の数字は出せます。

ただし、％は、100を×か、少数にする必要があります（50％→0.5、15％→0.15）

例題）80gの水に食塩20gを溶かしたら濃度は何％か？

答え20％　　20÷（80＋20）×100＝20

 

例題）濃度15％の食塩水200ｇの中に食塩は何g？

 

例題）16gの食塩で4％の食塩水を作ると、何gの食塩水ができますか。

例題）20gの食塩と水180gを混ぜると何％の食塩水ができますか。

 

例題）食塩が20ｇあります。この食塩をすべて溶かして濃度が

10％の食塩水を作りたいとき，水は何ｇ必要ですか？

 

 

例題）10％の食塩水が150ｇあります。この食塩水に５％の食塩水100ｇを

加えました。混ぜたあとの食塩水の濃度は何％でしょうか？

 

「食塩水」の中学受験問題

例題）芝浦工大柏中学

25％の100gと□％の食塩水200gを混ぜると、17％の食塩水ができました。

この時、□にあてはまる数を答えなさい。

解説・解き方

面積図が正確にかけない場合、何度か見て、繰り返しやってみましょう。

人間の記憶は繰り返しで定着していきます！

 

問題）駒場東邦中

5％の食塩水250gに8％の食塩水を混ぜて6.8％の食塩水を作りました。

できた食塩水は何gですか？

解説・解き方

これも「面積図」が正確に書ければさほど難しくはないです。

 

問題）世田谷学園中学

3％の食塩水200g、6％の食塩水100g、8％の食塩水□gを混ぜると、5％

の食塩水になります。□gにあてはまる数字を答えなさい。

解説・解き方