食塩水問題（濃度算）は3原則を徹底すれば間違えない!ビーカー図を描け！―「中学受験＋塾なし」の勉強法!

 

食塩水問題・濃度算（中学受験）の3原則＋解き筋

 

慣れることでほぼ解けるようになると思われます。

 

濃度の3原則_まとめ

PDFです。印字してご利用ください。

 

「ビーカー図」の描き方

ポイントは「ビーカー図を正確に描く」事です。

ビーカーの外に食塩水。中に「水」と「塩」を分けて書く。上に濃度を描く。

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食塩水問題・濃度算の基本問題の演習

問）18%の食塩水200gに水を40g加えると、濃さは何％ですか？

問）18%の食塩水200gに水を40g加えると、濃さは何％ですか？

（解き筋）

★（加える系は）「変わらないもの」に注意して式を立てる

★前後のビーカー図を横に並べて描く

★計算をする：食塩水（食塩＋塩）×濃度（％）＝塩

１　200g×0.18＝□（最初の食塩水の塩の量）

（1％が2gなので、18%は36g。□＝36）

２　水を40g加えるので、「変わらないもの」は塩の量（36g）

３　（できた食塩水は）食塩水（240g）×□％＝36g（塩）

４　（逆算をして）36÷240＝0.15

答え　15％

 

はい。では、自分でやってみましょう！

 

問）8％の食塩水250gに水を何g加えると濃さが5％になりますか？

解き筋）

＊ビーカー図を描いてくださいね

もとの食塩水に含まれる食塩の重さ250 × 0.08 = 20

「水を加える」ので、変わらないのは塩の量（20g）。

できた食塩水を□にして式を立てる（食塩水×％＝塩の量）。

□×0.05（濃さ5％なので）＝20（塩の量は変わらないから）

□＝20÷0.05

□＝400（最終的にできた食塩水の量）

聞かれているのは「水を何g加えると」なので、

400－250＝150

「あとの全体の重さ」から「はじめの重さ」を引きます。 400 – 250 = 150

答え：150g

問）12%の食塩水300gに水を150g加えると、濃さは何%になりますか？

【答え】

食塩の重さ：300 × 0.12 = 36

「水を加える」ので、変わらないのは塩の量

全体の重さ：300 + 150 = 450

濃さの計算：450×□＝36、□＝36÷450、□＝0.08

450の1％が4.5gなので、36÷4.5＝8→8％でも良い。

答え：8%

問）15%の食塩水200gに水を300g加えると、濃さは何%になりますか？

【答え】

1. 食塩の重さ：200 × 0.15 = 30

2. 全体の重さ：200 + 300 = 500

3. 濃さの計算：30 ÷ 500 = 0.06 答え：6%

 

問）9%の食塩水400gに水を200g加えると、濃さは何%になりますか？

【答え】

1. 食塩の重さ：400 × 0.09 = 36

2. 全体の重さ：400 + 200 = 600

3. 濃さの計算：36 ÷ 600 = 0.06 答え：6%

 

問）20%の食塩水160gに水を何g加えると、濃さが10%になりますか？

【答え】

1. 食塩の重さ：160 × 0.2 = 32

2. 10%の時の全体の重さ：32 ÷ 0.1 = 320

3. 加えた水の量：320 – 160 = 160 答え：160g

 

12%の食塩水250gに水を何g加えると、濃さが8%になりますか？

【答え】

1. 食塩の重さ：250 × 0.12 = 30

2. 8%の時の全体の重さ：30 ÷ 0.08 = 375

3. 加えた水の量：375 – 250 = 125 答え：125g

 

 

食塩水問題のテクニック１：ビーカーの図を書く

線分図や平均問題の面積図などと同じで、

食塩水問題もビーカーの図を書くことで

理解がしやすくなります。

（図の出典：『塾技100』p40）

１　分かっていないところを□にしてビーカーの図を書く

２　公式に当てはめて□を求めていく

注意点としては、「食塩」「水」「食塩水」の量を丁寧に分けて

考える事です。特に「水」と「食塩水」（食塩＋水）が別物だと

いう点をきちんと分けられるようにしておきましょう。

 

食塩水問題のテクニック２：面積図を書く

「食塩の量」が求められない（公式で解けない）問題では面積図を書きます。

2種類の食塩水を混ぜるという事は、濃度を平均化するという

事でもありますので、「平均・比」の所で使った「面積図」を

利用できます。

慣れるまでは何度か同じ問題を解いても良いと思います。

例題）濃度8％の食塩水200gに、濃度20％の食塩水を何gか混ぜ、濃度12％の

食塩水を作りました。20％の食塩水は何g混ぜましたか？

「平均・比」の所でも書きましたが、面積図を正確にきちんと書ければ、

後は簡単は四則演算（たし算・引き算・掛け算・割り算）です。

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出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ（ア＝イ）

出っ張り部分＋「出っ張った部分の下」＝へこんだ部分＋「出っ張った部分の下」

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でしたね？（ここが？？？の方は先に「平均・比」を読んでください）

ですので、「ア＝イ」になります。

「ア」は縦・高さ（「４」）も、横（「200」）も分かっていますので、

「面積」は800になります。「ア＝イ」ですので、

「イ」の面積も「800」になります。

となると、□g＝800÷８＝100となり、答えは100gです。

食塩水問題は、面積図を正確に丁寧に書ければ解ける問題がほとんどです。

いわゆる「中学受験算数のテクニック」と言えるでしょう。

 

ポイントは、面積図を正確に書く事です。そのためには、練習・反復が

一番でしょう。同じ問題を7回くらいやっても良いです。

 

食塩水問題のテクニック３：「食塩を加える」問題は食塩100％の食塩水と考える

「食塩を加える」問題は食塩100％の食塩水と考える

例題）濃度10％の食塩水400gがあります。これに、食塩を加えて濃度20％の

食塩水を作りたい場合、何ｇの食塩を加えれば良いですか？

こういう「食塩を加える」系の問題は、100％の食塩水を加えたという設定で

面積図を書くと解きやすいです。

「面積図」は正確に書けさえすればほぼ問題は解けます。

もう慣れましたか？ア＝イです。

ア＝10×400＝4000

イ=4000

4000÷80＝５0

□は50です。

答え）50g

 

食塩水問題（濃度算）の公式・まとめ

食塩水の濃度（％）＝食塩の量（g）÷食塩水の量（g）×100

2つの数字が分かれば他の数字は出せます。

ただし、％は、100を×か、少数にする必要があります（50％→0.5、15％→0.15）

例題）80gの水に食塩20gを溶かしたら濃度は何％か？

答え20％　　20÷（80＋20）×100＝20

 

例題）濃度15％の食塩水200ｇの中に食塩は何g？

 

例題）16gの食塩で4％の食塩水を作ると、何gの食塩水ができますか。

例題）20gの食塩と水180gを混ぜると何％の食塩水ができますか。

 

例題）食塩が20ｇあります。この食塩をすべて溶かして濃度が

10％の食塩水を作りたいとき，水は何ｇ必要ですか？

 

 

例題）10％の食塩水が150ｇあります。この食塩水に５％の食塩水100ｇを

加えました。混ぜたあとの食塩水の濃度は何％でしょうか？

 

「食塩水」の中学受験問題

例題）芝浦工大柏中学

25％の100gと□％の食塩水200gを混ぜると、17％の食塩水ができました。

この時、□にあてはまる数を答えなさい。

解説・解き方

面積図が正確にかけない場合、何度か見て、繰り返しやってみましょう。

人間の記憶は繰り返しで定着していきます！

 

問題）駒場東邦中

5％の食塩水250gに8％の食塩水を混ぜて6.8％の食塩水を作りました。

できた食塩水は何gですか？

解説・解き方

これも「面積図」が正確に書ければさほど難しくはないです。

 

問題）世田谷学園中学

3％の食塩水200g、6％の食塩水100g、8％の食塩水□gを混ぜると、5％

の食塩水になります。□gにあてはまる数字を答えなさい。

解説・解き方