
食塩水問題(中学受験)の基本
食塩の量=食塩水×濃度(濃さ)*濃度は%を小数で表した値
食塩水の量=食塩÷濃度(濃さ)
濃度(濃さ)=食塩÷食塩水×100
食塩水の濃度(%)=食塩の量(g)÷食塩水の量(g)×100
食塩水の濃度に関する問題は中学受験・小学校算数にはよく
出てきます。
「4つの数字」を正確に把握する事と、
その内の2つが分かれば他の数字も分かる事
を知っていれば、あとは問題に
慣れることでほぼ解けるようになると思われます。
食塩水問題(濃度算)のポイントは4つの数字!テクニックは図!
1 水の量
2 食塩の量
3 食塩水の量(1+2)
4 濃度(2÷3×100)
食塩水の濃度(%)=食塩の量(g)÷食塩水の量(g)×100
このうちの2つの数字が分かれば、他の数字は出せます。
また、下記のように「線分図」にして書く事ももちろん有効です。
食塩水問題のテクニック1:ビーカーの図を書く
線分図や平均問題の面積図などと同じで、
食塩水問題もビーカーの図を書くことで
理解がしやすくなります。
(図の出典:『塾技100』p40)
1 分かっていないところを□にしてビーカーの図を書く
2 公式に当てはめて□を求めていく
注意点としては、「食塩」「水」「食塩水」の量を丁寧に分けて
考える事です。特に「水」と「食塩水」(食塩+水)が別物だと
いう点をきちんと分けられるようにしておきましょう。
食塩水問題のテクニック2:面積図を書く
「食塩の量」が求められない(公式で解けない)問題では面積図を書きます。
2種類の食塩水を混ぜるという事は、濃度を平均化するという
事でもありますので、「平均・比」の所で使った「面積図」を
利用できます。
慣れるまでは何度か同じ問題を解いても良いと思います。
例題)濃度8%の食塩水200gに、濃度20%の食塩水を何gか混ぜ、濃度12%の
食塩水を作りました。20%の食塩水は何g混ぜましたか?
「平均・比」の所でも書きましたが、面積図を正確にきちんと書ければ、
後は簡単は四則演算(たし算・引き算・掛け算・割り算)です。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
出っ張った部分とへこんだ部分の面積が同じ(ア=イ)
出っ張り部分+「出っ張った部分の下」=へこんだ部分+「出っ張った部分の下」
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
でしたね?(ここが???の方は先に「平均・比」を読んでください)
ですので、「ア=イ」になります。
「ア」は縦・高さ(「4」)も、横(「200」)も分かっていますので、
「面積」は800になります。「ア=イ」ですので、
「イ」の面積も「800」になります。
となると、□g=800÷8=100となり、答えは100gです。
食塩水問題は、面積図を正確に丁寧に書ければ解ける問題がほとんどです。
いわゆる「中学受験算数のテクニック」と言えるでしょう。
ポイントは、面積図を正確に書く事です。そのためには、練習・反復が
一番でしょう。同じ問題を7回くらいやっても良いです。
食塩水問題のテクニック3:「食塩を加える」問題は食塩100%の食塩水と考える
「食塩を加える」問題は食塩100%の食塩水と考える
例題)濃度10%の食塩水400gがあります。これに、食塩を加えて濃度20%の
食塩水を作りたい場合、何gの食塩を加えれば良いですか?
こういう「食塩を加える」系の問題は、100%の食塩水を加えたという設定で
面積図を書くと解きやすいです。
「面積図」は正確に書けさえすればほぼ問題は解けます。
もう慣れましたか?ア=イです。
ア=10×400=4000
イ=4000
4000÷80=50
□は50です。
答え)50g
食塩水問題(濃度算)の公式・まとめ
食塩水の濃度(%)=食塩の量(g)÷食塩水の量(g)×100
2つの数字が分かれば他の数字は出せます。
ただし、%は、100を×か、少数にする必要があります(50%→0.5、15%→0.15)
食塩の量=食塩水×濃度(濃さ)*濃度は%を小数で表した値
食塩水の量=食塩÷濃度(濃さ)
濃度(濃さ)=食塩÷食塩水×100
例題)80gの水に食塩20gを溶かしたら濃度は何%か?
答え20% 20÷(80+20)×100=20
例題)濃度15%の食塩水200gの中に食塩は何g?
例題)16gの食塩で4%の食塩水を作ると、何gの食塩水ができますか。
例題)20gの食塩と水180gを混ぜると何%の食塩水ができますか。
例題)食塩が20gあります。この食塩をすべて溶かして濃度が
10%の食塩水を作りたいとき,水は何g必要ですか?
例題)10%の食塩水が150gあります。この食塩水に5%の食塩水100gを
加えました。混ぜたあとの食塩水の濃度は何%でしょうか?
「食塩水」の中学受験問題
例題)芝浦工大柏中学
25%の100gと□%の食塩水200gを混ぜると、17%の食塩水ができました。
この時、□にあてはまる数を答えなさい。
解説・解き方
面積図が正確にかけない場合、何度か見て、繰り返しやってみましょう。
人間の記憶は繰り返しで定着していきます!
問題)駒場東邦中
5%の食塩水250gに8%の食塩水を混ぜて6.8%の食塩水を作りました。
できた食塩水は何gですか?
解説・解き方
これも「面積図」が正確に書ければさほど難しくはないです。
問題)世田谷学園中学
3%の食塩水200g、6%の食塩水100g、8%の食塩水□gを混ぜると、5%
の食塩水になります。□gにあてはまる数字を答えなさい。
解説・解き方