消去算とは？
消去算とは、2種類以上の異なる物のそれぞれの数量等を求める
算数の計算です。
消去算の解き方には主に３つのテクニックがあります。
１）1つの数を最小公倍数で揃え、差を考えて消去する
２）等しい部分をおきかえて消去する（代入法）
３）式をすべて加えて新たな式を作る
他の多くの算数の問題同様、ポイントは「そろえる」「ひとつにする」事
です。それによって初めて計算が出来るようになっています。
（そろえるため、ひとつにするためのテクニックが上の3つです）
問題もなく、文章だけではまったく意味が不明でしょう・・・。
以下で説明します。
消去算の解き方０：加減法
中学受験の問題ではここまでシンプルなものは出ませんが、基本として
覚えておきましょう。
例題）りんご3個とみかん2個で420円、りんご2個とみかん2個で320円です。
りんご1個、みかん1個の値段はそれぞれ何円ですか？
解き方）
みかんの数が同じなので、「消去」することができます。図で考えましょう。
420円－320円でりんご一個の値段が分かります。
それが分かればできますね？100円です。
「りんご2個とみかん2個で320円」
ですから、
（100×２）＋みかん2個＝320
みかん2個＝320円－200円
みかん1個＝60円
答え）りんご100円、みかん60円
この形は中学受験でそのまま出てくることはないでしょうが、問題の時点では
バラバラの個数を、どちらかを消去できるようにいかにそろえるかが消去算を
解くためのポイントになります。
消去算の解き方テクニック１：最小公倍数でそろえる
【1つの数を最小公倍数で揃え、差を考えて消去する】
２つの異なる数字を最小公倍数でそろえて問題を解きます。
例題）シャーペン3本と消しゴム2個買うと500円です。シャーペン5本と
消しゴム3個買うと810円になります。それぞれいくらか答えなさい。
これが消去算の典型的パターンの問題です。他の多くの算数の問題同様、
ポイントは「そろえる」事です。
消去算の解き方・テクニック2：等しい部分をおきかえて消去する（代入法）
「そろえる」「ひとつにする」というのは、算数の文章題を解く際の
もっとも大事な考え方です。消去算を解くテクニック２「等しい部分を
おきかえて消去（ひとつにする）」も同じです。
例題）ぶどう3個といちご4個を買うと690円です。ぶどう1個の値段が
みかん1個の値段より90円高いとき、ぶどうは1個いくらですか？
「等しい部分をおきかえて消去する（代入法）」のテクニックを使います。
「そろえる」「ひとつにする」事で計算できるようにするという
発送・考え方です。
ぶどうを「A」、いちごを「B」として表すと、
AAA＋BBBB＝690円です。
（３A＋４B=690円）
ここで、「等しい部分をおきかえて消去する（代入法）」（ひとつにする）
ために、「ぶどう（A)1個の値段がみかん（B)1個の値段より90円高い」を
利用します。
A=B+90
という式が成り立ちます。ここがポイントです。
となると、
AAA＋BBBB＝690円
（３A＋４B=690円）
をAのみで表せますね？
B+90
ですから、
（B+90）＋（B+90）＋（B+90）＋4B＝690
3B+270+4B=690
7B=420
B=60
みかん1個が60円となります。
ぶどう1個はみかん1個より90円高いのですから、
60＋90＝150
150円
答え）150円
大事なのは、「ぶどう（A）」と「みかん（B)」を一つの式
で表すという事です。
消去算の解き方・テクニック3：式をすべて加えて新たな式を作る
●関係式を全て加える事で、新たな式を作る●
基本的には登場する物の数が【4つ】以上になる事が多いです。
例題）4種類の文房具A,B,C,Dがあります。AとBとCを一つずつ買うと
1620円、AとBとDを一つずつ買うと1930円、AとCとDを一つずつ買う
と1320円BとCとDを一つずつ買うと1640円になります。このとき
A,B,C,Dはそれぞれいくらになりますか？
この種の問題は、問題文を読んだ段階で、
「あ、これは消去算の【関係式を全て加えて新たな式を作る】のテクニック
だな！」とピンと来るようになりましょう。これも、
他の多くの算数の問題同様、ポイントは「そろえる」「ひとつにする」事
です。
●関係式を全て加える事で、新たな式を作る●
問題文を上記の式で表せればほぼ解けたと言えます。
【関係式を全て加えて新たな式を作る】
です。
3A+3B+3C+3D=6510円
3×(A+B+C+D)=6510円
A+B+C+D＝2170円
ここまでは大丈夫でしょうか？
そうすると以下の式からA,B,C,Dが出せます。
分かりましたでしょうか？
A+B+C+D＝2170円
が分かれば、
A+B+C＝1620円
が分かっているので、Dが出せるという寸法です。
答え）A530円、B850円、C240円、D550円
消去算の中学受験問題等
問題）京華中学
りんご3個とみかん4個を買うと700円で、りんご1個とみかん1個を
買うと220円です。りんご1個の値段は何円か答えなさい。
問題）山手学院中学
４つの整数A,B,C,Dがあります。AとBとCの３つの平均が10、AとCの
2つの平均が12、BとDの2つの平均が９の時、Dはいくつか答えなさい。
問題）浅野中学
2種類の商品A,Bがあります。Aを2個、Bを5個買うと9500円、Aを3個、
Bを2個買うと7100円になります。このとき、AとB1個の値段を求めなさい。
