回転する三角形や四角形〔図形）のポイント
出典：『塾技100算数』p82
１）1点だけ、移動後の頂点を直線上に決める
２）直線上にない残りの点を決める
３）弧を描きながら移動する：同じ点をおうぎ形で結ぶ
３）（回転する多角形の図を書くのに）慣れる
転がる・回転する図形：三角形の基本問題
下記の問題のPDFです。印字してご利用ください。
解き筋）
(1) 頂点 A は右の図 (弧 AA’) のように動きます。
(2) 辺 BC が動いたあとの図形はおうぎ形 CBB’ です。
(3) A が動いたあと, B が動いたあと, AB, A’B’ で囲まれた部分 (かげの部分) が
辺 AB が動いたあとの図形です。
その面積は、
ですが, 2つの三角形は合同で面積は等しいので, かげの部分は半径 10cm の四分円 – 半径 8cm の四分円で求めることができます。
答 (1) 15.7cm (2) 50.24cm² (3) 28.26cm²
出典：『塾技100算数』p83
図が書けたら、同じ点を弧〔おうぎ形）に結ぶと移動した
ルートになります。
問題）1辺の長さ6cmの正三角形ABCが直線上をすべらない
ように一回転します。点Bが動く道のりは何cmですか？
円周率は3.14です。〔市川中学）
最初は図を書くのに慣れましょう。
１）1点だけ移動後の頂点を直線上に決める
２）直線上にない残りの点を決める
３）弧を描きながら移動する：同じ点をおうぎ形で結ぶ
３）〔回転する多角形の図を書くのに）慣れる
正三角形なのですべての角度が60度です。
弧を描きながら移動する
のがポイントです。
半径6cm、中心角120度のおうぎ形の弧が2つですね。
（６＋６）×3.14×120/360×２
＝8×3.14
＝25.12
答え）25.12cm
回転するおうぎ形（図形）のポイント
上記のYouTube動画が分かりやすいです。
おうぎ形が回転する際のポイント！
１）おうぎ形の半径と同じ半径の中心角90度のおうぎ形が２つ（左と右）
２）真ん中の四角の上下の長さは（転がる）おうぎ形の弧と同じ長さ
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中心が描く線は【「「中心角90度」のおうぎ形の弧」×２＋直線】になる。
問題）下記の図のように、半径6cm、中心角60度のおうぎ形が、
矢印方向に床を一回転するとき、点アの動いた長さを求めてください。
円周率は3.14です。
おうぎ形が回転する際のポイント2つ！
１）おうぎ形の半径と同じ半径の中心角90度のおうぎ形が２つ（左と右）
２）真ん中の四角の上下の長さは（転がる）おうぎ形の弧と同じ長さ
ですので「ア」が移動する長さは
１）中心角90度で半径6cmのおうぎ形の弧×２
２）半径6cm、中心角60度のおうぎ形の弧
になります。
〔（６＋６）×3.14×90/360×２〕＋（６＋６）×3.14×60/360
=（12×3.14×1/4×２）＋（12×3.14×1/6）
＝6×3.14＋2×3.14
＝（６＋２）×3.14
＝25.12
答え）25.12cm
問題）栄光学園中学
半径10cm、中心角90度のおうぎ形です。
図①から図②になるまで転がしたら点Aが動いた道のりは何cmですか？
