回転する図形２：円の回転数と多角形の周りをまわる際のポイント!
この記事では、
【円が「円やおうぎ形や三角形のまわり（外側）を回転する問題】
についてまとめています。
文系の人間の負け惜しみとして「え、え、え、え。それ何の意味が・・・」
と思いますが、試験を受けるのならば出題されるものはできるようにしな
ければなりませんので・・・。
なお「円が多角形の内側を回る」系の問題は下記の記事をどうぞ。
円が円の周りを回転する時のポイント
円が円の周りを転がる時は以下のようになります。
１）円の回転数＝中心の移動距離（回転する円周）÷〔回転する円（小円〕の）円周
２）円の中心は弧を描いて回転します
問題）上記の図で、半径1cmの円が半径2cmの円のまわりをすべらない
ように転がり1周します。この時、半径1cmの円は何回転しますか？
円周率は3.14です。
１）円の回転数＝中心の移動距離（回転する円周）÷〔回転する円（小円〕の）円周
上記の図で言うと、小さい円の回転数は、
中心の移動距離（回転する円周）÷〔回転する円（小円〕の）円周
「中心の移動距離」は、
半径2cm＋半径1cm＝半径3cmで円を描きますので、その円周です。
（３＋３）×3.14
〔回転する円（小円〕の）円周は
（1＋1）×3.14
円の回転数＝中心の移動距離（回転する円周）÷〔回転する円（小円〕の）円周
なので、
（（３＋３）×3.14）÷（（1＋1）×3.14）＝6÷２＝３
答え〕3回転
２）円の中心は弧を描きます
図の通りです。
円が多角形の周り（外側）を転がる時のポイント
出典：『塾技100算数』p84
円が多角形の周りを回転する時のポイント！
１）角を曲がる時は（円の中心は）おうぎ形の弧を描く
２）面積は【幅が一定の図形の面積＝幅×中心線の長さ】を利用する
出典：『塾技100算数』p84
１）角を曲がる時は（円の中心は）おうぎ形の弧を描く
上記の図で分かるように、角は半径が円の直径と同じおうぎ形になります。
２）（直線部分は）【幅が一定の図形の面積＝幅×中心線の長さ】を利用する
「中心線」は正方形や長方形の場合分かりやすいです。おうぎ形等もあります（下記参照）
出典：『塾技100算数』p84
問題）下記の図の円は半径2cmです。長方形の外側を1周します。
（１）円の中心が描く線の長さは何cmですか？
（２）円が通った後にできる図形の面積は何cm²ですか？
＊本来は上の図だけになりますが最初なので下の図も載せます・・・
（１）直線部分が、15×２と10×２で50cm、角のおうぎ形部分の
中心線は、半径2cmの円の所（青い線）が弧になりますので、
半径２cmの円の弧が90度×4つで円周分ですね。
（2＋2）×3.14＝12.56cm
50＋12.56＝62.56
答え）62.56cm
（２）【幅が一定の図形の面積＝幅×中心線の長さ】
を利用すると、上記の図は幅が一定（4cm）なので
4×62.56＝250.24
答え）250.24cm²
ただし、すぐにそれが浮かばない場合は普通に計算しましょう。
直線部分の面積は、縦が10×（円の直径）４＝40が二つで80cm²
横の部分が15×（円の直径）４＝60が二つで120cm²
直線部分は200cm²
角のおうぎ形は、半径4cm、中心角90度のおうぎ形が4箇所なので、
半径4cmの円の面積となる。
4×4×3.14＝50.24
200＋50.24＝250.24
答え）250.24cm²
まとめ
円が円の周りを転がる時は以下のようになります。
１）円の回転数＝中心の移動距離（回転する円周）÷〔回転する円（小円〕の）円周
２）円の中心は弧を描いて回転します
円が多角形の周りを回転する時のポイント！
１）角を曲がる時は（円の中心は）おうぎ形の弧を描く
２）面積は【幅が一定の図形の面積＝幅×中心線の長さ】を利用する
出典：『塾技100算数』p84
回転する図形２：円の回転数と多角形の周りをまわる際のポイント!