余りが同じ・割る数と余りの【差】が同じ（割り算）系問題のテクニック!（商と余り②）
「商（割り算の答え）と余りが等しくなる」系の問題は中学入試によく出ます
がある程度パターン化しているのでそれに慣れてしまいましょう。
問題）灘中学
３７で割ったとき、商と余りが等しくなる４桁の整数は何個ありますか。
（下記で解説しますが、灘中学だからといってびびらなくて大丈夫です！）
除法の原理
「（A）125÷(B)３＝(C)41余り(D)2」ですよね？
整数を0以外の整数で割った場合、次の原理が成り立ちます（除法の原理）。
A=B×C＋D （除法の原理）
125＝3×41＋２
「商（割り算の答え）と余りが等しくなる」系の問題の場合、C=Dなので、
A=B×C+C=（B+1）×C（分配法則を使ってます）となります。
「商（割り算の答え）と余りが等しくなる」系の問題
商と余りが同じになる（等しくなる）系の問題は中学入試によく出ます。
商と余りが等しくなる系の問題の解き方・テクニック
①商と余り＝（割る数－１）以下（余りが割る数と同じ以上にはなりませんよね？）
②割られる数＝（割る数＋１）×「商＝余り」割られる数＝割る数×商＋余りで商＝余り
③割られる数を除法の原理で表す（②）
④分配法則を用いて1つの式にまとめる（②）
＊最大のテクニックは「慣れる」ことですかね
＊割る数をA、割られる数をBといった感じにした方がやりやすいです
問題）13で割ると商と余りが等しくなる100以上の整数はいくつあるか？
割られる数をA、商と余りをBとします。
①B（商と余り）≦12（余りが割る数と同じ以上にはなりませんよね？）
②（13＋1）×12以下の整数（0以外）
③④A＝13×B+B＝（13＋１）×B＝14B
B≦12で14Bは100以上ですので、
最小のBは８。ですので、８、９、10、11、12の5つですね。
(13×8+8),(13×9+9),(13×10+10),(13×11+11),(13×12+12)
答え）5つ
問題）灘中学
３７で割ったとき、商と余りが等しくなる４桁の整数は何個ありますか。
割る数A、商と余りをBとします。
①B（商と余り）≦36（余りが割る数と同じ以上にはなりませんよね？）
②A=37×B＋B＝（37＋1）×B＝38B
③B（商と余り）は36以下の整数（0以外）で38Bは4桁の整数
④38÷1000＝26余り12、よって最小のBは27（38×27＝1026）
⑤B（商と余り）≦36なので、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36の10個
あるいは、
38÷999＝26余り11、999までに38の倍数は26個、36－26＝10
答え）10個
問題）０でない整数Aを50で割ると、商と余りが等しくなりました。
このような整数Aは全部で何個ありますか？
商と余りをBとします。
①B≦49 （余りが割る数と同じ以上にはなりませんよね？）
②A=50×B＋B（除法の原理）＝分配法則（50＋1）×B＝51B
③Bは0以外で49以下の整数なので、1~49
答え）49個
商と余りが等しくなる系の問題の解き方・テクニック
①商と余り＝（割る数－１）以下（余りが割る数と同じ以上にはなりませんよね？）
②割られる数＝（割る数＋１）×「商＝余り」割られる数＝割る数×商＋余りで商＝余り
③割られる数を除法の原理で表す（②）
④分配法則を用いて1つの式にまとめる（②）
＊最大のテクニックは「慣れる」ことですかね
＊割る数をA、割られる数をBといった感じにした方がやりやすいです
余りが同じ・割る数と余りの【差】が同じ（割り算）系問題のテクニック!（商と余り②）