すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
「水の入った柱体（容器）」系の問題もいくつかパターンがあります。
★水を柱体（円柱など）に移しかえて、水位（高さ）を求める
★水の入った容器を傾ける系の問題
こんなイメージです。
水位＝水の体積÷容器の底面積
水の体積＝容器の底面積×水位
→水の体積が一定なら、容器の底面積の比と水位の比は逆比になる
★傾けた時に「上と底」でピタッとなる場合満タンの半分★
★傾けた時の水の高さの真ん中＝真っ直ぐにした時の水位★
（深い水位＋浅い水位÷2＝真っ直ぐの水位）
★容器を傾ける系の問題では、「空洞」部分の体積に注目する★
水を柱体（円柱など）に移しかえて、水位（高さ）を求める系問題
水位＝水の体積÷容器の底面積
水の体積＝容器の底面積×水位
→水の体積が一定なら、容器の底面積の比と水位の比は逆比になる
問題）左の容器の水の体積が314cm³の場合、右の円柱にすべて
水を移し変えた場合の水位（高さ）は何cmですか？なお、円柱の
半径は5cm、円周率は3.14とします。
水位＝水の体積÷容器の底面積
この公式が使えます。
体積314cm³で、円柱の底面積は5×5×3.14＝78.5
314÷78.5＝4
答え）4cm
水位＝水の体積÷容器の底面積
水の体積＝容器の底面積×水位
→水の体積が一定なら、容器の底面積の比と水位の比は逆比になる
問題）下図の左は1辺6cmの立方体です。高さ4cmまで水が
入っています。この水を全て右の三角柱に入れます。水面の
高さは何cmになりますか？
絵が下手ですが、我慢してください。人生我慢も必要です。問題文きちんと読んで。
水の体積＝容器の底面積×水位
→水の体積が一定なら、容器の底面積の比と水位の比は逆比になる
１）水の体積＝36×４＝144cm³
２）水の体積が一定なら、容器の底面積の比と水位の比は逆比になる
（左）底面積36（⑥）：（右）30（⑤）→逆比→水位（左）４（⑤）：（右）⑥
高さの比が⑥：⑤なので、水位の比は逆比で⑤：⑥になります。
割合⑤が4cmなので、割合⑥は4×6/5＝24/5=4.8
答え）4.8cm
水位＝水の体積÷容器の底面積
水の体積＝容器の底面積×水位
→水の体積が一定なら、容器の底面積の比と水位の比は逆比になる
水の入った容器を傾ける系の問題
★傾けた時に「上と底」でピタッとなる場合満タンの半分★
★傾けた時の水の高さの真ん中＝真っ直ぐにした時の水位★
（深い水位＋浅い水位÷2＝真っ直ぐの水位）
★容器を傾ける系の問題では、「空洞」部分の体積に注目する★
出典：https://jukensansuu.com/katamukeru.html
問題）底面の半径が6cm、高さが10cmの円柱の容器に水を入れて、上の図の
ように傾けます。 入っている水の体積は何cm³ですか？円周率は3.14
★傾けた時に「上と底」でピタッとなる場合満タンの半分★
このパターンがこれです。
容器の円柱の容積÷2
6×6×3.14×10÷2＝565.2
答え）565.2cm³
★傾けた時の水の高さの真ん中＝真っ直ぐにした時の水位★
（深い水位＋浅い水位÷2＝真っ直ぐの水位）
これは図を見るのが一番でしょう。
これは図を見ると分かりやすいのでは？
問題）入っている水の体積は？
１）見るべき数字は深い部分9cmと浅い部分3cm
２）真っ直ぐにすると、水位は（3＋9）÷２＝６
３）８×4×６＝192
答え）192cm³
★傾けた時の水の高さの真ん中＝真っ直ぐにした時の水位★
（深い水位＋浅い水位÷2＝真っ直ぐの水位）
最後、
★容器を傾ける系の問題では、「空洞」部分の体積に注目する★
問題）聖セシリア女子中学（問題文はワイが変えてます）
左は水でいっぱい、真ん中のように水をこぼし右のように戻しました。Xは何cm？
★傾けた時の水の高さの真ん中＝真っ直ぐにした時の水位★
（深い水位＋浅い水位÷2＝真っ直ぐの水位）
こちらでも解けますし、簡単で速いです。
深い水位が８で浅い水位が５なので、13÷2＝6.5 答え）6.5cm
★容器を傾ける系の問題では、「空洞」部分の体積に注目する★
こちらで解く場合（面倒ですが）
１）真ん中の空洞は三角柱：３×10÷2×4＝60cm³
２）１）を右の底面積で割る：60÷40＝1.5
３）右の空洞の高さは1.5なので8－1.5＝6.5
★傾けた時に「上と底」でピタッとなる場合満タンの半分★
★傾けた時の水の高さの真ん中＝真っ直ぐにした時の水位★
（深い水位＋浅い水位÷2＝真っ直ぐの水位）
★容器を傾ける系の問題では、「空洞」部分の体積に注目する★
すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!