すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
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すい体とは？：三角すい・四角すい・円すい
すい体とは、底面と底面上にない1点を結ぶ直線全体でできる図形です。
（柱体は「底面となる図形を垂直に平行移動した際にできる立体」でしたね？）
上記の図のように「すい体」は、
●三角すい・四角すい・円すい●
などに分けられます。
ポイントは、円すいだけ側面がおうぎ形になるという事です。
（他は側面は三角形）
すい体の公式
すい体の体積＝底面積×高さ×1/3（「体積」なので単位はcm3）
すい体の表面積＝底面積＋側面積
最初は覚えられなくても何回も問題を解いて、体で会得
していきましょう。
すい体の体積＝底面積×高さ×1/3
画像出典：https://jhs-math.komaro.net/jhs01/kukanzukei/%E3%81%99%E3%81%84%E4%BD%93/
底面積が同じ柱体と比べるとすい体は体積が3分の1になる
という事ですね。理由は・・・高校で習う「積分」が必要になります。
文系のワイには高校数学は分からん・・・。
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すい体の体積＝底面積×高さ×1/3
柱体の体積＝底面積×高さ
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上記のすい体の体積は？
すい体の体積＝底面積×高さ×1/3
●底面積：6×６＝36cm2
●36×10×1/3=120
答え）120cm3
下記のすい体の体積は？
すい体の体積＝底面積×高さ×1/3（「体積」なので単位はcm3）
すい体の表面積＝底面積＋側面積
すい体の表面積＝底面積＋側面積
すい体（三角すい・四角すい・円すい）の表面積は、ひとつひとつ
計算する必要がありますが、展開図を見ると分かりやすいのでは？
画像出典：https://sugaku.fun/pyramidal-volume-surface-area/
すい体の体積＝底面積×高さ×1/3（「体積」なので単位はcm3）
すい体の表面積＝底面積＋側面積
【すい体の表面積＝底面積＋側面積】
上記の図形の表面積は？
●底面積：10×10＝100
●側面積：（12×10÷2）×４＝240
●100＋240＝340
答え）340cm2
「すい体の表面積」ですが、円すいはおうぎ形の面積を求めなければ
なりません。さらに、中心角が分からないです。そうするとそれが
出題されます（世知辛い世の中ですね）・・・。
円すいの表面積の場合、若干の計算が必要になります。ただし公式として
覚えてしまえばいけるでしょう。
出典：『塾技100算数』p90
円すいの公式2つ（母線＝おうぎ形の半径）
底面の円周＝おうぎ形の弧の長さ！
１）（側面の）おうぎ形の中心角＝360°×底面の半径/母線
２）円すいの側面積＝母線×底面の半径×3.14（円周率）
（先に中心角が分かっていれば）＝母線×母線×3.14×中心角/360
出典：『塾技100算数』p90
多少難しいですが、一応、上記が成り立つ理由は以下です。
底面の円周＝おうぎ形の弧の長さ！（これがポイント）
中心角＝360°×側面のおうぎ形の弧の長さ/母線を半径とする円周の長さ
（底面の円周＝おうぎ形の弧の長さ！なので）
＝360°×2×底面の半径×3.14/2×母線×3.14
（同じものは分母と分子で消せるので）
＝360°×2×底面の半径×3.14/2×母線×3.14
おうぎ形の中心角＝360°×底面の半径/母線
出典：『塾技100算数』p90
円すいの側面積＝母線×底面の半径×3.14（円周率）
円すいの側面＝おうぎ形の面積ですね？
おうぎ形の面積＝母線×母線×3.14×中心角/360
「中心角＝360°×底面の半径/母線」なので、
＝母線×母線×3.14×1/360×360×底面の半径/母線
（同じものは分母と分子で消せるので）
=母線×母線×3.14×1/360×360×底面の半径/母線
＝母線×底面の半径×3.14（円周率）
円すいの側面積＝母線×底面の半径×3.14（円周率）
出典：『塾技100算数』p90
最初はなかなか大変だと思うので、たくさん基本問題を解いて、
上記の公式を自家薬篭中のものとしていってください。
なお、おうぎ形の中心角（360°×底面の半径/母線）が分かれば、側面積は
普通におうぎ形の面積を求める形で出しても良いかと思います。
円すいの公式2つ（母線＝おうぎ形の半径）
底面の円周＝おうぎ形の弧の長さ！
１）（側面の）おうぎ形の中心角＝360°×底面の半径/母線
２）円すいの側面積＝母線×底面の半径×3.14（円周率）
出典：『塾技100算数』p90
上記の円すいの（１）体積と（２）表面積を求めてください。円周率は3.14です。
円すいの体積＝底面積×高さ×1/3
●5×5×3.14×12×1/3=25×4×3.14＝100×3.14＝314
答え）（１）314cm3
円すいの表面積＝底面積＋側面積
円すいの側面積＝母線×底面の半径×3.14（円周率）
●（5×5×3.14）＋（13×5×3.14）
＝25×3.14＋65×3.14
＝（25＋65）×3.14
＝90×3.14
＝282.6
（２）答え）282.6cm2
まとめ
何度も問題を解く事で体で公式を覚えてください。
すい体の体積＝底面積×高さ×1/3（「体積」なので単位はcm3）
すい体の表面積＝底面積＋側面積
円すいの公式2つ（母線＝おうぎ形の半径）
底面の円周＝おうぎ形の弧の長さ！
１）（側面の）おうぎ形の中心角＝360°×底面の半径/母線
２）円すいの側面積＝母線×底面の半径×3.14（円周率）
（先に中心角が分かっていれば）＝母線×母線×3.14×中心角/360
出典：『塾技100算数』p90
すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」！（積み重ねられた立体③）
回転体の見取り図の書き方!すい台の体積＝すい体ー切られた部分!