柱体(ちゅうたい)の公式とテクニック

すい体(三角すい・四角すい・円すい)の公式とテクニック!円すいがポイント!

展開図(直方体・立方体):重なる点・平行な辺と面

積み重ねられた立体①:表面積と体積!

投影図→見取り図のテクニック2つ!(積み重ねられた立体②)

積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」!(積み重ねられた立体③)

くり抜かれた立方体は「重なり」に注意!

回転体の見取り図の書き方!すい台の体積=すい体ー切られた部分!

算数の図形、柱体(ちゅうたい)についてまとめました。

    

柱体とは?

柱体(ちゅうたい)とは、底面となる図形を垂直に平行移動

した際にできる立体と考えてください。図を見た方が早いでしょう。

画像出典:https://jhs-math.komaro.net/jhs01/kukanzukei/%E6%9F%B1%E4%BD%93/

上記の図のように、柱体は、

●三角柱、四角柱、円柱●

などに分けられます。

なお、上下どちらの面も「底面」です。それ以外の部分は「側面」です。

●(柱体の)底面は合同です

●(柱体の)側面は底面に垂直です

画像出典:https://jhs-math.komaro.net/jhs01/kukanzukei/%E6%9F%B1%E4%BD%93/

柱体の公式

柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3

柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ

柱体の表面積=底面積×2+側面積

最初は覚えられなくても何回も問題を解いて、体で会得

していきましょう。

柱体の体積=底面積×高さ

画像出典:https://jhs-math.komaro.net/jhs01/kukanzukei/%E6%9F%B1%E4%BD%93/

さっそく、上記の柱体の体積を計算してみてください。

柱体の体積=底面積×高さ

三角柱:(5×10÷2)×15=375 答え)375cm3

四角柱:(8×8)×15=64×15=960 答え)960cm3

円柱:(4×4×3.14)×15=753.6  答え)753.6cm3

「体積」なので単位はcm3です

    

柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ

https://benesse.jp/teikitest/chu/math/math/c00360.html

・柱体の側面は「長方形」

・長方形の「縦」は柱体の高さ

上記のように図解すると、

柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ

が実感してもらえるのではないでしょうか?え?そんなことない?では10回くらい読んでください。

の円柱の側面積は、

●底面の周りの長さ=半径3cmの円周=(3+3)×3.14=18.84

●高さ11

18.84×11=207.24 答え)207.24cm2

柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3

柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ

柱体の表面積=底面積×2+側面積

    

柱体の表面積=底面積×2+側面積

柱体の表面積は、底面積が二つあり、それ以外は側面積

ですから、理屈としてはわかりますかね?

柱体の表面積=底面積×2+側面積

●底面積:3×3×3.14=28.26。これが2つなので、28.26×2=56.52cm2

●側面積:底面のまわりの長さ×高さ

     (3+3)×3.14=18.84 18.84×11=207.24cm2

柱体の表面積=底面積×2+側面積

56.52+207.24=263.76 

答え)263.76cm2 

 

柱体(ちゅうたい)の体積・側面積・表面積の問題

問題)(1)上記の柱体の体積を求めてください

   (2)上記の柱体の表面積を求めてください

(1)柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3

・底面積:3×4÷2=6

・6×4.5=27

答え)27cm3

(2)柱体の表面積=底面積×2+側面積

・底面積:3×4÷2=6 6×2=12

・側面積:底面のまわりの長さ×高さ

(3+4+5)×4.5=12×4.5=54

12+54=66

答え)66cm2

    

柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3

柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ

柱体の表面積=底面積×2+側面積

問題)下記の図の体積を求めてください。

「底面」と「高さ」を考えて、「柱体」と見抜く

事がポイントですね。

底面積は全体の「面」から「空洞」部分を引きましょう。

体積は、柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3

底面積:(6×12)ー(4×2)ー(4×2)=72-8-8=58

高さ=8

56×8=448

答え)448cm3

 

まとめ

まずは基本をしっかりとしておきましょう。

●(柱体の)底面は合同です

●(柱体の)側面は底面に垂直です

柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3

柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ

柱体の表面積=底面積×2+側面積

柱体(ちゅうたい)の公式とテクニック

すい体(三角すい・四角すい・円すい)の公式とテクニック!円すいがポイント!

展開図(直方体・立方体):重なる点・平行な辺と面

積み重ねられた立体①:表面積と体積!

投影図→見取り図のテクニック2つ!(積み重ねられた立体②)

積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」!(積み重ねられた立体③)

くり抜かれた立方体は「重なり」に注意!

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