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算数の図形、柱体(ちゅうたい)についてまとめました。
柱体とは?
柱体(ちゅうたい)とは、底面となる図形を垂直に平行移動
した際にできる立体と考えてください。図を見た方が早いでしょう。
画像出典:https://jhs-math.komaro.net/jhs01/kukanzukei/%E6%9F%B1%E4%BD%93/
上記の図のように、柱体は、
●三角柱、四角柱、円柱●
などに分けられます。
なお、上下どちらの面も「底面」です。それ以外の部分は「側面」です。
●(柱体の)底面は合同です
●(柱体の)側面は底面に垂直です
画像出典:https://jhs-math.komaro.net/jhs01/kukanzukei/%E6%9F%B1%E4%BD%93/
柱体の公式
柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3)
柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ
柱体の表面積=底面積×2+側面積
最初は覚えられなくても何回も問題を解いて、体で会得
していきましょう。
柱体の体積=底面積×高さ
画像出典:https://jhs-math.komaro.net/jhs01/kukanzukei/%E6%9F%B1%E4%BD%93/
さっそく、上記の柱体の体積を計算してみてください。
柱体の体積=底面積×高さ
三角柱:(5×10÷2)×15=375 答え)375cm3
四角柱:(8×8)×15=64×15=960 答え)960cm3
円柱:(4×4×3.14)×15=753.6 答え)753.6cm3
*「体積」なので単位はcm3です
柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ
https://benesse.jp/teikitest/chu/math/math/c00360.html
・柱体の側面は「長方形」
・長方形の「縦」は柱体の高さ
上記のように図解すると、
柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ
が実感してもらえるのではないでしょうか?え?そんなことない?では10回くらい読んでください。
の円柱の側面積は、
●底面の周りの長さ=半径3cmの円周=(3+3)×3.14=18.84
●高さ11
18.84×11=207.24 答え)207.24cm2
柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3)
柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ
柱体の表面積=底面積×2+側面積
柱体の表面積=底面積×2+側面積
柱体の表面積は、底面積が二つあり、それ以外は側面積
ですから、理屈としてはわかりますかね?
柱体の表面積=底面積×2+側面積
●底面積:3×3×3.14=28.26。これが2つなので、28.26×2=56.52cm2
●側面積:底面のまわりの長さ×高さ
(3+3)×3.14=18.84 18.84×11=207.24cm2
柱体の表面積=底面積×2+側面積
56.52+207.24=263.76
答え)263.76cm2
柱体(ちゅうたい)の体積・側面積・表面積の問題
問題)(1)上記の柱体の体積を求めてください
(2)上記の柱体の表面積を求めてください
(1)柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3)
・底面積:3×4÷2=6
・6×4.5=27
答え)27cm3
(2)柱体の表面積=底面積×2+側面積
・底面積:3×4÷2=6 6×2=12
・側面積:底面のまわりの長さ×高さ
(3+4+5)×4.5=12×4.5=54
12+54=66
答え)66cm2
柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3)
柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ
柱体の表面積=底面積×2+側面積
問題)下記の図の体積を求めてください。
「底面」と「高さ」を考えて、「柱体」と見抜く
事がポイントですね。
底面積は全体の「面」から「空洞」部分を引きましょう。
体積は、柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3)
底面積:(6×12)ー(4×2)ー(4×2)=72-8-8=58
高さ=8
56×8=448
答え)448cm3
まとめ
まずは基本をしっかりとしておきましょう。
●(柱体の)底面は合同です
●(柱体の)側面は底面に垂直です
柱体の体積=底面積×高さ(「体積」なので単位はcm3)
柱体の側面積=底面のまわりの長さ×高さ
柱体の表面積=底面積×2+側面積
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