三角形の面積比の③つめです。
面積比＝底辺比×高さ比のパターン
【面積比＝底辺比×高さ比のパターン】について。
画像引用：https://www.youtube.com/watch?v=o2cqvSa7jv0
三角形の面積の比率についてはこれまで、
★加比の理(かひのり)★
比率A:Bと比率C:Dが同じである時、
（A+C）：（B+D）の比や
（A-C）：（B-D）の比はA:Bと同じになる
【ア（の面積）：イ（の面積）＝A:B】
（参考：加比の理(かひのり)と三角形の面積比②）
について学びました。
ここでは、
【面積比＝底辺比×高さ比のパターン】について。
画像引用：https://www.youtube.com/watch?v=o2cqvSa7jv0
覚えてください。上記の図を見ればそれなりに分かるかと思います。
一番左端に関しては、以下のように覚える事も大事です。
【1組の角度が同じ三角形の面積比は、その角をはさむ2辺の長さ積の比と同じ】
角度Aが等しいので、
三角形ADE：三角形ABC=(a×c):(b×d）
が成り立ちます。
問題）AD:DB2:3、AF:FC-=2:1、BE=ECの時、三角形DEFと三角形ABCの
面積比をもっとも簡単な整数比で表してください。
１）分かる事を図に書き込みます（必ず自分で図を書いてください！）
２）解法を考えましょう。う～～ん、う～～ん。
三角形DEFと三角形ABCの面積比！ひらめいた。
全体からDEFの周りをひけばいいんじゃね？
【1組の角度が同じ三角形の面積比は、その角をはさむ2辺の長さ積の比と同じ】
３）・三角形ADF：三角形ABC＝（2×２）：（5×３）＝「4」：「15」
・三角形BDE:三角形BAC＝（3×１）：（5×２）＝③：⑩
・三角形CEF：三角形CBA＝（1×１）：（2×３）＝【１】：【6】
これで、DEFの周りの小さい三角形と三角形ABCのそれぞれの比率は出ました。
これを「連比」で揃えないといけませんね。連比は大丈夫ですよね？
「4」：「15」
⑩ ：③
【6】 ：【1】
三角形ABCの比率を最小公倍数の30で揃えます。
8：30
30：9
30 ：5
これで比率は揃いました。
三角形ABCが30、三角形ADF8、三角形BDE9、三角形CEF5
求める三角形DEF=ABC-ADF-BDE-CEF
30-8-9-5=8
三角形DEFと三角形ABCの面積比は8：30
（もっとも簡単な整数比なので）4：15
答え）4：15
面積比＝底辺比×高さ比のパターンの中学入試問題等
問題）巣鴨中学
正三角形ABCで辺上の各点はそれぞれの辺を3等分しています。
（１）三角形AQUの面積と正三角形ABCの面積の比を最も簡単は整数の比で答えてください
（２）四角形PQRTの面積と正三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で答えてください
（１）三角形AQUの面積と正三角形ABCの面積の比
これはシンプルにできそうです。
【1組の角度が同じ三角形の面積比は、その角をはさむ2辺の長さ積の比と同じ】
三角形AQU：三角形ABC＝（2×１）：（3×3）＝2：9
（２）四角形PQRTの面積と正三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で答えてください
【1組の角度が同じ三角形の面積比は、その角をはさむ2辺の長さ積の比と同じ】
これは【全体（ABC)－PQRTの周りの三角形】でできそうですね。
・三角形ABC：三角形APT＝（3×3）：（1×２）＝9：2
・三角形BCA：三角形BRQ=（3×3）：（1×1）＝9：1
・三角形CBA：三角形CRT＝（3×3）：（2×１）＝9：2
三角形ABCの比率はすべて９で揃っているのでそのままいけます。
四角形PQRTの面積比＝三角形ABC－APTーBRQーCRT
＝９－2－1－2＝4 答え）4：9
答え）（１）2：9 （２）4：9
まとめ
【面積比＝底辺比×高さ比のパターン】について。
画像引用：https://www.youtube.com/watch?v=o2cqvSa7jv0
一番左端に関しては、以下のように覚える事も大事です。
【1組の角度が同じ三角形の面積比は、その角をはさむ2辺の長さ積の比と同じ】
角度Aが等しいので、
三角形ADE：三角形ABC=(a×c):(b×d）
が成り立ちます。