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方陣算とは？
「方陣算」は「ほうじんざん」と読みます。
「方陣」＝戦争の時の陣の事で、正方形の陣を「方陣」と言います
「方陣算」は、ご石などを方陣に並べて1辺の数等を求める問題です。
中が詰まっているのを「中実方陣」といって、中が空いているのを
「中空方陣」と言います（別に名前は覚えなくて良いです）。
画像出典：https://katekyo.mynavi.jp/juken/7698
方陣算の基本
方陣算の解き方・考え方の基本は、1辺の数より1個
少ない個数で４つに区切るという発想です（左の図をよく見て！）。
出典：『塾技100算数』p188
方陣算のポイントはこの4つ！
１）正方形の「中実方陣」は「四角数」（平方数）になる
２）正N角形の「中空方陣」のご石の数＝（1辺のご石ー１）×N
３）中空方陣のご石の数は「全体を4つに区切る」or「全体－中空部分」
４）方陣の縦・横を1列増やす（1辺の個数を1個増やす）には、
「もとの方陣の1辺の数×２＋（角の）１」
まわり全てを1列増やす場合は、
「もとの1辺の数×４」＋4（角4箇所）
以下ですべて説明します。
１）正方形の「中実方陣」は「四角数」（平方数）になる
１）正方形の「中実方陣」は「四角数」（平方数）になる
出典：『塾技100算数』p186
２）正N角形の「中空方陣」のご石の数＝（1辺のご石ー１）×N
２）正N角形の「中空方陣」のご石の数＝（1辺のご石ー１）×N
図を見ると分かりやすいかと思います。
出典：『塾技100算数』p188
３）中空方陣のご石の数は「全体を4つに区切る」or「全体－中空部分」
３）中空方陣のご石の数は「全体を4つに区切る」or「全体－中空部分」
問題）ご石の数は？
→→
（2×4）×４＝32 答え）32個
４）方陣の縦・横を1列増やす（1辺の個数を1個増やす）には、
「もとの方陣の1辺の数×２＋（角の）１」
４）方陣の縦・横を1列増やす（1辺の個数を1個増やす）には、
「もとの方陣の1辺の数×２＋（角の）１」
縦と横だけでなく、まわり全てを1列増やす場合は、
「もとの1辺の数×４」＋4（角4箇所）になります。
１）正方形の「中実方陣」は「四角数」（平方数）になる
２）正N角形の「中空方陣」のご石の数＝（1辺のご石ー１）×N
３）中空方陣のご石の数は「全体を4つに区切る」or「全体－中空部分」
４）方陣の縦・横を1列増やす（1辺の個数を1個増やす）には、
「もとの方陣の1辺の数×２＋（角の）１」
まわり全てを1列増やす場合は、
「もとの1辺の数×４」＋4（角4箇所）
方陣算の中学入試問題等
問題）千葉日大一中
Aさんがおはじきで遊んでいます。白が新しく追加したものです。
（１）5回目には全部でおはじきが何個必要ですか？
（２）追加したおはじきが52個になるのは何回目？
（３）妹が途中で参加しました。妹におはじきを渡し、正方形を作っていたら、何回目かで
23個余っていましたが、次の正方形を作ろうとしたら5個足りません。Aさんが妹に渡したおはじきは何個？
解法）（１）5回目には全部でおはじきが何個必要ですか？
１）毎回、周りが1列ずつ増えるので、1辺2個増えます
２）2→4→6→8→10 10×10＝100 答え）100個
解法）（２）追加したおはじきが52個になるのは何回目？
１）追加するおはじきは、「もとのおはじきの1辺×４＋４（角の数）」ですね？
２）「もとのおはじきの1辺×４＋４（角の数）」＝52：A×4＋4＝52
A×４＝48 A=12
３）1辺が12個になるのは6回目です（2・4・6・8・10・12）ので、52個追加するのは7回目
答え）7回目
解法）（３）妹が途中で参加しました。妹におはじきを渡し、正方形を作っていたら、何回目かで
23個余っていましたが、次の正方形を作ろうとしたら5個足りません。Aさんが妹に渡したおはじきは何個？
１）必要なおはじきの数は、偶数の四角数（平方数）なので、4・16・36・64・100・144・・・・
２）23個余った回の個数をAとして、5個足りない次の回の個数をBとすると、
A+23＝B－5 となります。それにあてはまるのは、「A=36、B=64」ですね？
という事は、渡した数は59個 答え）59個
（でもこのやり方は「算数的」ではないので、算数的に解くと以下になります）。
１）渡した数をZとすると、Zで正方形を作ると23個あまり（1回目）、2回目の正方形を
作るには5個足りないわけです。つまり1回目と2回目の差（増えた数）は28個です
（23個では増える数に5個足りないわけですからね。23＋5＝28）
２）方陣の外側４辺をすべて増やすには、「もとの１辺の数×４＋角４」＝２８と
なります。A×４＋４＝２８ A＝６
３）１回目は１辺６個で36個のおはじきがあり、それで23個余るので、36＋23＝59
答え）59個
答え）（１）答え）100個 （２）答え）7回目 （３）答え）59個
まとめ
方陣算の解き方・考え方の基本は、1辺の数より1個
少ない個数で４つに区切るという発想です。
出典：『塾技100算数』p188
【方陣算のポイント4つ】
１）正方形の「中実方陣」は「四角数」（平方数）になる
２）正N角形の「中空方陣」のご石の数＝（1辺のご石ー１）×N
３）中空方陣のご石の数は「全体を4つに区切る」or「全体－中空部分」
４）方陣の縦・横を1列増やす（1辺の個数を1個増やす）には、
「もとの方陣の1辺の数×２＋（角の）１」
まわり全てを1列増やす場合は、
「もとの1辺の数×４」＋4（角4箇所）
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