交換法則・結合法則!のyoutube音声動画

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音声を聞きながら記事を読んでいくとより分かり

やすいかと思います。

 

交換法則と結合法則

●交換法則:たし算と掛け算は順番を交換しても答えは同じ:4+5=5+4、3×5=5×3

      a+b=b+a

●結合法則:たし算と掛け算はどこで結合(かっこをつけても)させても答えは同じ

      3+5+6=(3+5)+6=3+(5+6)、

      2×3×5=(2×3)×5=2×(3×5)

                    a×b=b×a

 

引き算と割り算には単純な「交換法則」「結合法則」は成り立ちません。

上の関連記事では、「( )、×÷、+-」の計算の順番について

解説しています。

この記事では、

「たし算・引き算・掛け算・割り算の計算の工夫」

として、

1 たし算は順番を変えても答えは変わらない

2 掛け算は順番を変えても答えは変わらない

3 「100=4×25」のように工夫すると計算しやすい

 

この辺りを覚えましょう。

これらを「交換法則」「結合法則」と言います。言いますが、名前を

覚えても計算問題は解けませんので、やり方を覚えて練習しましょう。

「計算の工夫」をする理由は、速く・正確に答えを出せるからです。

中学受験の算数の場合、最終的にはスピード勝負の所もありますの

で、どれだけ速く・正確に計算ができるかは極めて大事になります。

 

1 たし算は順番を変えても答えは変わらない

たし算は順番を変えても答えは変わらないので、計算しやすく

することができます。

例えば、

例題) 92+43+57

これはすべてたし算なので、順番を変えても答えは変わりません

慣れてくるとパッと見て、「あ、これは100になるな」と分かる

わけですが・・・。先に、43+57=100を計算して、

92+100=192

と出す事ができます。圧倒的に早いですし、

計算間違いをしづらくなります。

複数の引き算が混じる場合のポイントは、

引く数を足し合わせて計算する事ができる

点です。

例題)128-64-36

128から、「64」と「36」を引くので、

128-(64+36)=128-100=28

引き算の場合、単純に計算の順番を変える事はできません。

上記の例で言えば、128-(64-36)といった形に

変えると答えが違ってしまいます。

例題) 358-69-58

「358」と「58」が計算しやすそうな顔をしてますね?

「358-58-69」としても答えは同じです。

300-69=231

例題)362-199+638

 

例題)173-140+127-160+368-100

こういう問題が出た場合、

「どことどこをくっつけたら分かりやすい数字になるか」

と考えながら解くのがポイントです。

まず、たし算は順番を変える事ができます。

引き算が複数ある場合は、引く数を足し合わせて計算する

事ができるでしたね?

では、考えてみてください。

例題)173-140+127-160+368-100

はい良いですか?

 

いかがでしたか?

再度書きますが、この種の算数の問題のポイントは

「どことどこをくっつけたら分かりやすい数字になるか」

です。うまくできれば暗算のみでもいける問題が多いです。

上の問題などは、工夫をして分かりやすくするのとしないのとでは、

かかる時間が圧倒的に違いますし、そもそも、素直に解いていったら

間違える可能性が高まります。

例題)1248+550+752

 

慣れてきたら、以下のような問題は暗算でもできるはずです。

例題)3400-7800+6600

 

2 掛け算は順番を変えても答えは変わらない

掛け算も順番を変えても答えは変わらないので、「計算の工夫」が

しやすいですし、しないと解けない(ないしは時間がかかる)問題が

中学入試ではたくさん出てきます。世知辛い世の中ですね・・・。

例題)4×3×25

4×25=100は頻出です。

100×3=300

(関連記事)

基本的な割合等の数字がまだ頭に入っていない場合は、先に

上記記事を読んだ方が良いかもしれません。

例題)5×87×20

 

3 「100=4×25」のように工夫すると計算しやすい

これは「癖」(くせ)をつけるのが良いです。まあ、慣れとも言いますが。

とにかく、絶えず

「どういう風に分かりやすい数字にできるか?なるか?」

という視点で算数の問題に取り組みましょう。

 

例えば、問題に、

「25 50 100」と出てきたら、ピンと来ないといけません。

「25 25×2 25×4」と変えられるからですね。

 

「11 22 44 121」なんかも同じです。

「11 11×2 11×4 11×11」ですね。

 

算数の基本的な割合や数字はこちらの記事をどうぞ。

 

(関連記事)

 

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