交換法則・結合法則!たし算・引き算・掛け算・割り算の計算の工夫・算数/youtube音声動画付き―「中学受験＋塾なし」の勉強法・教え方

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この記事のyoutube音声動画です。

音声を聞きながら記事を読んでいくとより分かり

やすいかと思います。

 

交換法則と結合法則

 

引き算と割り算には単純な「交換法則」「結合法則」は成り立ちません。

上の関連記事では、「（　）、×÷、＋－」の計算の順番について

解説しています。

この記事では、

「たし算・引き算・掛け算・割り算の計算の工夫」

として、

 

この辺りを覚えましょう。

これらを「交換法則」「結合法則」と言います。言いますが、名前を

覚えても計算問題は解けませんので、やり方を覚えて練習しましょう。

「計算の工夫」をする理由は、速く・正確に答えを出せるからです。

中学受験の算数の場合、最終的にはスピード勝負の所もありますの

で、どれだけ速く・正確に計算ができるかは極めて大事になります。

 

１　たし算は順番を変えても答えは変わらない

たし算は順番を変えても答えは変わらないので、計算しやすく

することができます。

例えば、

例題）　92＋43＋57

これはすべてたし算なので、順番を変えても答えは変わりません。

慣れてくるとパッと見て、「あ、これは100になるな」と分かる

わけですが・・・。先に、43＋57＝100を計算して、

92＋100＝192

と出す事ができます。圧倒的に早いですし、

計算間違いをしづらくなります。

複数の引き算が混じる場合のポイントは、

引く数を足し合わせて計算する事ができる

点です。

例題）128－64－36

１２８から、「64」と「36」を引くので、

128－（64＋36）＝128－100＝28

引き算の場合、単純に計算の順番を変える事はできません。

上記の例で言えば、128-（64-36）といった形に

変えると答えが違ってしまいます。

例題）　358-69－58

「358」と「58」が計算しやすそうな顔をしてますね？

「358-58-69」としても答えは同じです。

300-69＝231

例題）362-199+638

 

例題）173-140+127-160+368-100

こういう問題が出た場合、

「どことどこをくっつけたら分かりやすい数字になるか」

と考えながら解くのがポイントです。

まず、たし算は順番を変える事ができます。

引き算が複数ある場合は、引く数を足し合わせて計算する

事ができるでしたね？

では、考えてみてください。

例題）173-140+127-160+368-100

はい良いですか？

 

いかがでしたか？

再度書きますが、この種の算数の問題のポイントは

「どことどこをくっつけたら分かりやすい数字になるか」

です。うまくできれば暗算のみでもいける問題が多いです。

上の問題などは、工夫をして分かりやすくするのとしないのとでは、

かかる時間が圧倒的に違いますし、そもそも、素直に解いていったら

間違える可能性が高まります。

例題）1248+550+752

 

慣れてきたら、以下のような問題は暗算でもできるはずです。

例題）3400-7800+6600

 

２　掛け算は順番を変えても答えは変わらない

掛け算も順番を変えても答えは変わらないので、「計算の工夫」が

しやすいですし、しないと解けない（ないしは時間がかかる）問題が

中学入試ではたくさん出てきます。世知辛い世の中ですね・・・。

例題）4×3×25

4×25=100は頻出です。

100×3=300

（関連記事）

基本的な割合等の数字がまだ頭に入っていない場合は、先に

上記記事を読んだ方が良いかもしれません。

例題）5×87×20

 

３　「100＝4×25」のように工夫すると計算しやすい

これは「癖」（くせ）をつけるのが良いです。まあ、慣れとも言いますが。

とにかく、絶えず

「どういう風に分かりやすい数字にできるか？なるか？」

という視点で算数の問題に取り組みましょう。

 

例えば、問題に、

「25　50　100」と出てきたら、ピンと来ないといけません。

「25　25×２　25×４」と変えられるからですね。

 

「11　22　44　121」なんかも同じです。

「11　11×２　11×４　11×11」ですね。

 

算数の基本的な割合や数字はこちらの記事をどうぞ。

 

（関連記事）

 

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