割合のテクニック(簡単に考える+小数に直して「倍」)―中学受験+塾なしの勉強法

(例題)AがBの75%のとき、A:Bを最も簡単な整数の比で表しなさい。

この問題が、すんなり最後に理解できるようになりましょう。

途中で解説しますので今はわからなくても良いです。

 

下記の問題も分からなければ「答えを開いて」、解き方を理解し、

何度も解いてみてください。「量をこなして質に転化させる」

事が大事です。

 

割合―中学受験

割合=比べられる量÷もとにする量

●割合:基準(もとになる量)を1とした時に、比べられる量がどのくらいかを表す

(割合は「分数」「小数」「パーセント(百分率)」「歩合(何割)」で表せる)

例)50(比べられる量)は100(もとにする量)の何パーセントですか?

 50÷100=05=1/2=50%

●割合は2つのものの大きさを「~倍」で表した数量

●簡単な数字に置き換えて考える

●ポイントは小数に直してから「倍」をつける

 

くらべる量=もとにする量×割合

もとにする量=くらべる量÷割合

割合=くらべる量÷もとにする量

割合は慣れるまでは大変ですが、中学受験に限らず、大人になってからの

日常生活でも「何割引き!」とか「20%オフ!」とか、頻繁に出てきます

ので、ある意味とても実用的なものです。

ポイントは、

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●割合は2つのものの大きさを「~倍」で表した数量

●簡単な数字に置き換えて考える

●ポイントは小数に直してから「倍」をつける

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あとは慣れる事でしょう。問題をたくさん解きましょう。

(関連記事)

 

割合の求め方の基本のおさらい

まずは、

割合は「分数」「小数」「パーセント(百分率)」「歩合(何割)」で表す(せる)

という事を頭に叩き込みましょう。

1/2=0.5=50%=5割

1/4=0.25=25%=2割5分

1/5=0.2=20%=2割

(ここまでは「絶対必須」レベルです)

3/4=0.75=75%=7割5分

2/5=0.4=40%=4割

1/8=0.125=12.5%=1割2部5厘

最初は「図」をイメージすると良いと思います。

「少数」や「分数」で見た時は、全体が「1」で、パーセント(百分率)で

見た時は全体が「100%」で、歩合で見た時は、全体が「10割」という事

(ルール)が頭に入り、体で覚え、スラスラと相互に移行できるようになれば

大丈夫です。

では、ここで冒頭の問題を考えてみましょう。

(例題)AがBの75%のとき、A:Bを最も簡単な整数の比で表しなさい。

1)「AがBの75%」→【AはBの「3/4」で「7割5分」で(基準1に対して)「0.75」】はOKですか?

2)「AがBの75%」→元になる量は「B」という所もOKですか?

3)という事は、「B」が「基準1」「100%」ですね?

4)A:B=75%:100%、0.75:1、3/4

 

割合の問題・例題

●割合は2つのものの大きさを「~倍」で表した数量

●簡単な数字に置き換えて考える

ポイントは小数に直してから「倍」をつける

問題)

びばりさんが持っていたお金の85%を使ったら、残ったお金は450円でした。

はじめにびばりさんが持っていたお金はいくらですか?

 

問題)30人は120人の何%ですか?

▼答えを開く

 

 

簡単に考えるのが大事です。

10人は100人の何%か?なら分かりますよね?

10÷100=0.1(倍)=10%

この式の数字を入れ替えるだけです。

10人が100人の0.1倍(10%、1/10)であるのと同様に、

30人は120人の0.25倍(25%、1/4)という事です。

もし、上記の問題がまだ「よく分からない」という場合は、下記の基本記事を

再度よく読んでください。

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●割合は2つのものの大きさを「~倍」で表した数量

●簡単な数字に置き換えて考える

ポイントは小数に直してから「倍」をつける

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問題)560円は700円の何割にあたりますか?

単純に考えてください。500円は1000円の何割?

なら簡単ですよね?

500÷1000=0.5(倍) 50%なので5割です。

 

問題)びばりさんのクラスの全生徒は25人。今日は2人欠席。今日の出席率は何%?

シンプルに考えてください。全生徒100人で3人欠席なら、97人いるので、

出席率97%ですよね?97÷100=0.97(倍)、97%

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

●割合は2つのものの大きさを「~倍」で表した数量

●簡単な数字に置き換えて考える

ポイントは小数に直してから「倍」をつける

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

問題)500円のマスクが600円に値上げされました。何%値上げされましたか?

600円が500円の何倍かを%で出せば良いわけです。

1/2=0.5=50%=5割

1/4=0.25=25%=2割5分

1/5=0.2=20%=2割

(ここまでは「絶対必須」レベルです)

3/4=0.75=75%=7割5分

2/5=0.4=40%=4割

1/8=0.125=12.5%=1割2部5厘

 

 

 

問題)原価の4割増しの定価をつけましたが、売れないので、

定価の2割引きで売りました。実際に売った値段は原価の何倍ですか?

こういう問題はとにかく、簡単な数字に置き換える事です。

 

割合でよく使われるテクニック・コツ(小数に直してから「倍」)

~の□%増→(100+□)% ~の□%減→(100-□)%

~の□割増→(10+□)割 ~の□割減→(10+□)割

 

 

●割合の問題のポイント/コツは小数に直してから「倍」をつける

例題)

A市の昨年の人口は一昨年より5%減って、13300人でした。今年の

人口は昨年の人口より2割増加しました。一昨年の人口および今年の

人口はそれぞれ何人ですか?

 

まとめ

割合=比べられる量÷もとにする量

●割合:基準(もとになる量)を1とした時に、比べられる量がどのくらいかを表す

(割合は「分数」「小数」「パーセント(百分率)」「歩合(何割)」で表せる)

例)50(比べられる量)は100(もとにする量)の何パーセントですか?

 50÷100=05=1/2=50%

●割合は2つのものの大きさを「~倍」で表した数量

●簡単な数字に置き換えて考える

●ポイントは小数に直してから「倍」をつける

 

くらべる量=もとにする量×割合

もとにする量=くらべる量÷割合

割合=くらべる量÷もとにする量

 

問題が分からなければ「答えを開いて」、解き方を理解し、

何度も解いてみてください。「量をこなして質に転化させる」

事が大事です。