約数とは?

約数とはある数を割り切れる整数

(割り切れる→割ったときに余りが「0」になる整数)

の事です。全ての数字を割り切れる「1」やその整数自体も

入ります。

 

4の約数は「1、2、4」です。

9の約数は「1、3、9」です。

12の約数は「1,2,3,4,6,12」です。

 

1から順番に割っていっても良いですが、

「100の約数を全て答えなさい」

と言われると、素直にやると考えたらそれだけでなえてしまいますよね?

 

下記で解説しますが、最終的には

「素数」について覚えて、その上で「素因数分解」で求める

事ができるようにしましょう。小学生でも何度か

読めば、理解は可能だと思います。

「素数」についてはこちら。

まずは基本的な解き方から。

 

約数の効率的な求め方―中学受験(小学生向け)

2つずつ組にして求める

約数の効率的な求め方はいくつかありますが、一つは

 

2つずつ組にして求める

 

です。

画像出典:https://sugaku.fun/divisor/

このようなイメージです。

原始的ですが、まずはこのやり方で100以下位の数字の約数は

正確に出せるようにしましょう。

例えば「80の約数」なら、

1⇔80

2⇔40

4⇔20

5⇔16

8⇔10

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80  答え 10個

 

80を割れる数字で小さいものから割っていくわけですね。

ただ、これだと数字が大きくなったりすると大変ですね・・・。

「素因数分解」

というテクニックを使うと、大きい数字の約数の数も簡単に

求められます。

 

約数の(数)の求め方:素因数分解

約数の数・個数を求める場合は「素因数分解」が便利です。

素因数分解=素数だけのかけ算にすること

(例:30→2×3×5)

「約数の数を求めなさい」という問題は中学受験の

算数の問題ではよくあります。

 

1)素数で割っていく

2)出てきた素数の数にプラス1をしてそれぞれを掛ける

3)(例えば18)3×3×2なら、「3」は2個なので、「2+1」、

  「2」は1個なので「1+1」→3×2=6

18の場合。

)18

)9

)3

  1

(なぜ出てきた素数の数にプラス1をするのかは数学的理由が

あるのですが、このブログは小学生向けなので省きます)

 

この公式のポイントは、

「同じ数字の素数の数+1」を掛ける

という部分です。

何度か練習をすれば、おそらくできるようになります。

「素因数分解」をできるようになる順序は、

1)「素数」を覚える

2)「素因数分解」を何度もやる

基本はこの二点でいけるはずです。

 

約数の(数)の求め方:素因数分解の練習問題

さっそく練習しましょう。上記で原始的に解いた「80」。

素因数分解のやり方

1)素数で割っていく

2)出てきた素数の数にプラス1をしてそれぞれを掛ける

3)(例えば18)3×3×2なら、「3」は2個なので、「2+1」、

  「2」は1個なので「1+1」→3×2=6

 

例題)80の約数の数は?

●素数で割っていく

)80

)40

)20

)10

5)5

  1

出てきた素数の数にプラス1をしてそれぞれを掛ける

「2が4つ」と「5がつ1つ」ですね?

「4+1」×「1+1」=5×2=10

答え)80の約数の数は10個

どうでしょう、できそうですか?

ポイントは二つだけです。

1)素数で割っていく

2)出てきた素数の数にプラス1をしてそれぞれを掛ける

「素数」を知っていれば基本的にはできるはずです。

 

例題)100の約数の数は?

2)100

2)50

5)25

5)5

    1

(2が2個、5が2個)

(2+1)×(2+1)=3×3=9

答え)9個

どうでしょう、できそうですか?

ポイントは二つだけです。

1)素数で割っていく

2)出てきた素数の数にプラス1をしてそれぞれを掛ける

「素数」を知っていれば基本的にはできるはずです。

 

例題)48の約数の数は?

例題)99の約数の数は?

例題)222の約数の数は?

ポイントは二つだけです。

1)素数で割っていく

2)出てきた素数の数にプラス1をしてそれぞれを掛ける

「素数」を知っていれば基本的にはできるはずです。

「素数」についてはこちら。

 

やり方を覚えて、正確にできるようになったら、多数の問題を解いて

いきましょう。数字を入れれば約数の数が瞬時に出るサイトがあり

ますので、練習してみてください。

数字を入れれば約数の数が瞬時に出るサイト

 

素因数分解で約数の数(個数)だけでなく・個々の約数も求められる

もちろん、上記の「素因数分解」の方法で、約数の数(個数)だけでなく、

個々の約数を求める事もできます。分解していった素数や約数の掛け算を

すれば、全ての約数が求められます。

例えば、

2)100

2)50

5)25

5)5

    1

(2+1)×(2+1)=3×3=9 約数の数(個数)は9個です。

上記の数字を見て、

「1」「2」「5」「25」「50」「100」の6個の約数は

すぐに分かりますね?それ以外は個々の約数をかけて、100未満

のものが100の約数になります。

2×2=4 2×5=10 4×5=20

この3つの約数がそれ以外の100の約数という事になります。

小学生でも慣れればそれほど難しくはないかと思われますので

頑張ってマスターしましょう。

 

まとめ

以上、

 

約数の求め方/素因数分解は小学生でもできる!―塾なしで中学受験をする勉強法

 

でした。

 

約数を全て求めるには、

2つずつ組にして求める

のが基本となります。

画像出典:https://sugaku.fun/divisor/

 

ただし、このやり方だと時間がかかるのと、数字が大きくなると難しいです。

そこで「素因数分解」を使って約数の数(個数)や約数を求める事が

できます。

ポイントは、

1)素数で割っていく

2)出てきた素数の数にプラス1をしてそれぞれを掛ける

でしたね?詳細は上記をどうぞ。

 

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