「単位時間あたりの仕事量×時間＝全体の仕事量」
仕事算とは？
仕事算とは、何人かで仕事をする場合の時間や日数を求める計算のことです。
例題）ある仕事をするのに、びばりさんは10日、だろう君は15日かかります。
この仕事を2人ですると何日で終わらせることができますか。
（答えは下記）
仕事算の解き方のテクニック
１ 仕事全体の量を考える（出す）
２ 単位時間（1分、1時間、1日など）あたりの仕事量を考える
「仕事全体の量」を出すためのテクニック３つ
① 仕事全体の量を個々の人が仕事にかかる時間の最小公倍数で示す
② 最小公倍数で表せない場合は仕事全体を「１」とする
③ 1人が単位時間あたりにできる仕事の量を「１」として全体の仕事量を決める
「仕事算」を解くには「最小公倍数」についての基本が完璧になって
いないと難しいので、まだの場合は先に下記の記事を読んでください。
冒頭の例題）を考えてみましょう。
例題）ある仕事をするのに、びばりさんは10日、だろう君は15日かかります。
この仕事を2人ですると何日で終わらせることができますか。
１ 仕事全体の量を考える（出す）
２ 単位時間（1分、1時間、1日など）あたりの仕事量を考える
「全体の仕事量」を
① 仕事全体の量を個々の人が仕事にかかる時間の最小公倍数で示す
最小公倍数は30日ですね？
びばりさんは一日に（30÷10）で「３」の仕事量です。
だろう君は一日に（30÷15）で「２」の仕事量です。
二人で一日にできる仕事量は「５」です。
という事は30÷5＝6日
答え）6日
例題）
【問題1】 ある仕事をするのに、Aさんは12日、Bさんは24日かかります。2人で一緒に仕事をすると、何日で終わりますか。
【問題2】 水そうを満タンにするのに、蛇口Aだけを使うと12分、蛇口Bだけを使うと18分かかります。両方の蛇口を同時に使うと、何分で満タンになりますか。
【問題3】 ある原稿をタイピングするのに、Cさんは20時間、Dさんは30時間かかります。2人で手分けして作業すると、何時間で終わりますか。
【問題4】 公園の掃除をするのに、Eさんは6日、Fさんは12日、Gさんは4日かかります。3人全員で掃除をすると、何日で終わりますか。
【問題5】 ある壁のペンキ塗りを、Hさんは8日、Iさんは12日かかります。2人で一緒に塗り始めましたが、途中でHさんが休み、結局終わるまでに6日かかりました。Hさんは何日間働きましたか。（※少し応用編です）
【解答1】 8日
-
1日あたりの仕事量：Aは 1/12、Bは 1/24
-
2人の合計：1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8
-
かかる日数：1 ÷ 1/8 = 8日
【解答2】 7.2分（7分12秒）
-
1分あたりの仕事量：Aは 1/12、Bは 1/18
-
2人の合計：1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36
-
かかる時間：1 ÷ 5/36 = 36/5 = 7.2分
【解答3】 12時間
-
1時間あたりの仕事量：Cは 1/20、Dは 1/30
-
2人の合計：1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12
-
かかる時間：1 ÷ 1/12 = 12時間
【解答4】 2日
-
1日あたりの仕事量：Eは 1/6、Fは 1/12、Gは 1/4
-
3人の合計：1/6 + 1/12 + 1/4 = 2/12 + 1/12 + 3/12 = 6/12 = 1/2
-
かかる日数：1 ÷ 1/2 = 2日
【解答5】 4日間
-
全体の仕事を 24 とおくと、Hの1日の仕事量は 3、Iは 2 です。
-
全体で6日かかったので、ずっと働いていた I がこなした仕事量は 2 × 6 = 12 です。
-
残りの仕事量（24 – 12 = 12）を H がこなしたことになるので、12 ÷ 3 = 4日間。
（下記の問題のように、必ずしも「きれいな日数」にならない場合もあります）
例題）ある仕事をするのに、Aだけですると4日かかり、Bだけですると
5日かかります。この仕事をA, Bの2人でいっしょにすると、仕事が終わ
るまでに何日かかるか答えなさい。
１ 仕事全体の量を考える（出す）
２ 単位時間（1分、1時間、1日など）あたりの仕事量を考える
「全体の仕事量」を
① 仕事全体の量を個々の人が仕事にかかる時間の最小公倍数で示す
A4日、B5日ですから、最小公倍数は20日です。
２ 単位時間（1分、1時間、1日など）あたりの仕事量を考える
Aは1日で「５」の仕事ができます、Bは1日で「４」の仕事が
できます。二人で一日「９」の仕事ができますので、
「20」の仕事を終えるには、20÷9で日数が出せます。
20/9=2 2/9（2日と2/9日）
例題）Aが一人ですると12日、Bが一人ですると20日かかる仕事があります。
この仕事をAが1日で9日したあと、Bが一人で残りの仕事をしました。Bは
何日で仕事を終えられますか？
１ 仕事全体の量を考える（出す）
２ 単位時間（1分、1時間、1日など）あたりの仕事量を考える
12と20の最小公倍数は60ですね？
Aは一日あたり（60÷12）で「５」の仕事ができます。
そのAが9日仕事をしたら、9×５で45です。
となると、残りの仕事量は60－45＝15です。
Bの一日の仕事量は60÷20＝３です。
15の仕事を終えるには、15÷3＝5
答え）5日
「仕事算」を解くためのテクニック・解法
１ 仕事全体の量を考える（出す）
２ 単位時間（1分、1時間、1日など）あたりの仕事量を考える
「仕事全体の量」を出すためのテクニック３つ
① 仕事全体の量を個々の人が仕事にかかる時間の最小公倍数で示す
② 最小公倍数で表せない場合は仕事全体を「１」とする
③ 1人が単位時間あたりにできる仕事の量を「１」として全体の仕事量を決める
仕事算の中学受験問題等
問題）ある仕事をするのに、びばりさんは12分、だろう君は18分、ごんた君
は24分かかります。この仕事をびばりさんとごんた君の二人で、1/2働き、
その後だろう君一人ですると全部で何分かかりますか？
問題）法政大中学
あるパンフレットの印刷を行うのに、Aの印刷機では24時間、Bの印刷機
では36時間、Cの印刷機では18時間で完成します。この印刷を3つ全ての
印刷機で行うと「 」時間かかります。
「 」を埋めなさい。
問題）灘中学
ある仕事を完成させるのに、A君が一人ですると150分、B君が一人で
すると60分、C君が一人ですると100分かかります。この仕事を最初は
3人で始めましたが、途中でA君が抜け、その10分後にB君も抜けて、さ
らにその30分後にC君が完成させました。最初から最後まで3人全員でし
た場合に比べて、完成までに必要な時間は「 」分長くなりました。
灘中学、さすがに難しいですが、冷静に解いていきましょう。
分からなければ、「答え」を見て、考え方を理解して、数回で解けるよう
にしても良いと思います。
まとめ
「仕事算」を解くためのテクニック・解法
１ 仕事全体の量を考える（出す）
２ 単位時間（1分、1時間、1日など）あたりの仕事量を考える
「仕事全体の量」を出すためのテクニック３つ
① 仕事全体の量を個々の人が仕事にかかる時間の最小公倍数で示す
② 最小公倍数で表せない場合は仕事全体を「１」とする
③ 1人が単位時間あたりにできる仕事の量を「１」として全体の仕事量を決める