おうぎ形の面積の求め方2つと葉っぱ（レンズ）形の面積の求め方3つ！
図形の面積を求める場合、「見たままで解ける」ものよりも、【工夫】を
しないと解けない問題の方が多いです。具体的には、
（●そもそも図形に分かる数値を丁寧に書く）
●補助線を引く
●同じ面積の部分を移動させる（等積移動）
●共通部分を利用する
といった事があります。
この記事では、
●同じ面積の部分を移動させる（等積移動）
●共通部分を利用する
についてまとめます。
等積移動：同じ面積の所に移動させて計算しやすくする
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「補助線を引く」に加えて、
●同じ面積の所を移動させる●（等積移動）
というものを覚えてください。
理屈としては、等積移動は、そのままでは面積を求めづらい問題を解く
ために、図形の一部を移動させ、おうぎ形や三角形、四角形を作って
面積を求めます。
文字で書かれても？？？ですよね？図を見て理解しましょう。
ある程度パターン化されているので、何度もやっていると覚えてしまえ
ます。
また、中学受験の算数入試問題レベルになると、等積移動させないと、
あるいはパターンを知らないと（少なくとも時間内には）解けない問題
というのが基本になっていたりします・・・。世知辛い世の中ですね。
【補助線＋等積移動：補助線を引いて等積移動する】
出典：『塾技100算数』p72
上記の図でいうと、
１ 左下のおうぎ形の面積を等積移動させ、右のおうぎ形を作る
２ 大きいおうぎ形の面積を求める
３ 「２」の面積から三角形の面積を引く
【ヒポクラテスの三日月（直角二等辺三角形）：三日月の面積＝直角三角形の面積】
図形で直角三角形と円が出てきたら「ヒポクラテスの三日月」か？
と考えるようにしましょう。
この「ヒポクラテスの三日月」の形はそのまま出てくる事もよくあります。
直角三角形であれば必ず
「（上の）三日月の面積＝直角三角形の面積」
になります。
黄色部分の面積を求める場合、直角三角形の面積を求めるだけでもOKです。
圧倒的に時間が節約できます。
結論から書くと、黄色の三日月部分の面積は直角三角形の面積と
同じなので、3×４÷２＝６ 6cm²です。
「ヒポクラテスの三日月：三日月の面積＝直角三角形の面積」を
知らない場合、以下のような解き方になります。証明ですね。
１ 全ての面積を求める：三角形＋直径4cmの半円＋直径3cmの半円
２ 「１」から直径5cmの半円の面積を引く
（３×４÷２）＋（2×2×3.14÷２)+(1.5×1.5×3.14÷２）＝
＝６＋6.28＋3.5325
＝15.8125 （全部の面積）
2.5×2.5×3.14÷２＝9.8125
15.8125－9.8125＝６ 6cm²
面倒ですよね？
ここでもう一度式を見てみますと、
（３×４÷２）＋（2×2×3.14÷２)+(1.5×1.5×3.14÷２）ー（2.5×2.5×3.14÷２）
はい！「3.14÷２を使って分配法則使えるんじゃね？」と思った方、ヒポクラテス
並の算数のセンスですね。
（３×４÷２）＋（2×2×3.14÷２)+(1.5×1.5×3.14÷２）ー（2.5×2.5×3.14÷２）
＝（３×４÷２）＋（2×2＋1.5×1.5ー2.5×2.5）×3.14÷２
＝（３×４÷２）＋（４＋2.25－6.25）×3.14÷2
＝（３×４÷２）＋０×3.14÷２
＝（３×４÷２）
分かりましたかね？
１ 全ての面積を求める：三角形＋直径4cmの半円＋直径3cmの半円
２ 「１」から直径5cmの半円の面積を引く
をしていくと、途中で「三角形だけの面積が答え」に必ずなります。
理由は「三平方の定理」です。
三平方の定理（ピタゴラスの定理）は中学受験では出ませんので、
詳細は知らなくても良いですが、直角三角形の3辺の長さの公式です。
＝（３×４÷２）＋（４＋2.25－6.25）×3.14÷2
上記の問題では、上の部分ですね。必ず０になります。
ですので、直角三角形であれば、「ヒポクラテスの三日月」が
使えます。
「（上の）三日月の面積＝直角三角形の面積」
になります。
黄色部分の面積を求める場合、直角三角形の面積を求めるだけでもOKです。
圧倒的に時間が節約できます。
また、以下の図は同じ「ヒポクラテスの三日月」で、等積移動でもあります。
出典：『塾技100算数』p72
上の三日月の面積＝直角三角形の面積です。
また、ア＋イ＝ウ＋エです。
図形で直角三角形と円が出てきたら「ヒポクラテスの三日月」か？
と考えるようにしましょう。
図形の解き方：共通部分を利用する
図形の面積を求める場合、その面積だけでは分からないが、全体の
一部として捉えて、共通部分（重なり）を含めた大きな形で考える
と分かる場合がよくあります。
出典：『塾技100算数』p72
上記の□cmを求めてみましょう。半径６cmのおうぎ形と長方形の
組み合わせです。アとイの面積は等しいです。円周率は3.14
１）図のように重なり部分を「ウ」とすると良いでしょう
２）ア＋ウ＝イ＋ウ
３）ア＋ウ＝６×６×3.14×90/360=28.26
４）イ＋ウ＝8×□＝28.26→□＝28.26÷８＝3.5325
答え）3.5325cm
図形を解く工夫の問題
問題）四天王寺中学校
１辺の長さ8cmの正方形の中に、円の4分の1があります。アとイの面積
の差は何cm²ですか？円周率は3.14で計算してください。
上記のように分かる部分に数字を書き込む＋必要な部分に記号（ウ）
を書き込むのは図形問題を解く際の基本です。
考え方）
アーイ＝（ア＋ウ）－（イ＋ウ）
＝（8×8×3.14×1/4ー5×6÷2）ー（3×7÷2）
＝（16×3.14－15）ー21/2
＝50.24-15-10.5
=35.24-10.5
=24.74
答え）24.74cm²
おうぎ形の面積の求め方2つと葉っぱ（レンズ）形の面積の求め方3つ！