速さと比（歩幅と歩数）距離が一定→歩幅の比と歩数の比は逆比になる②―中学受験＋塾なしの勉強法

速さと比：「何が一定か」によってテクニックが使えます

速さ（基本編）！「きはじ」＋面積！公式・単位の換算

逆比は「比を逆」ではなく「逆数」の比!

速さと比（歩幅と歩数）距離が一定→歩幅の比と歩数の比は逆比になる②

については速さと比：「何が一定か」によってテクニックが使えますで学

びましたが、ここでは「速さと比」の『歩数と歩幅』についてまとめます。

大前提として、

歩いた距離＝歩幅×歩数

です。イメージすれば大丈夫ですよね？

歩幅50cmで歩数3歩なら、50×３＝150　150cm、1.5ｍ、1m50cmです。

距離が一定→歩幅の比と歩数の比は逆比になる

問題）だろう君が5歩で歩く距離をびばりさんが6歩で歩く時、

だろうくんとびばりさんの歩幅の比は？

距離は同じなので、

「距離が一定→歩幅の比と歩数の比は逆比になる」

です。

5：6→逆比→1/5:1/6＝6：5（最小公倍数の30をかけるとこの数字になります）

答え）6：5

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『逆比』は大丈夫ですね？

逆比は「比を逆」ではなく「逆数」の比!

逆比とは「逆数」の比の事です。

【逆数とは、その数にかけると1になる数】

です。２なら1/2、3なら1/3、15なら1/15ですね？

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流水算で使う事あり!（「距離が一定→歩幅の比と歩数の比は逆比になる」）

「距離が一定→歩幅の比と歩数の比は逆比になる」

この公式、テクニックは、距離が与えられていない流水算で、上りと下りに

かかる時間の比と、速さの比が逆比になる事を使って解く事があります。

（基本）流水算の解き方・コツは「上り」「静水」「下り」で分ける+線分図を書く

問題）川沿いのA町とB町を船で往復しました。上りと下りにかかった時間の比は

5：3でした。上りの速さが時速15kmの時、川の流れの速さは？ただし、

川の流れの速さは一定とします。

１）時間の比が5：3で距離は一定です

２）距離が一定→速さの比と時間の比は逆比

３）速さの比は（5：3の逆比で）③：⑤。下りの速さは⑤

４）③：⑤＝15：25なので、下りの時速は25m

５）川の流れの速さは

画像出典：『中学入試算数塾技100』p124

⑤ー③÷2＝②÷２＝①

割合③＝時速15kmなので、①＝時速5km

答え）時速5km

「流水算?」となった場合は、下記を読み直しておきましょう。

（基本）流水算の解き方・コツは「上り」「静水」「下り」で分ける+線分図を書く

時間が一定→速さの比＝（歩幅×歩数）の比

②時間が一定→距離＝速さ×一定の時間。距離の比＝速さの比（距離と速さは比例）

この部分から、

「時間が一定→距離の比＝速さの比」

で、

歩いた距離＝歩幅×歩数

なので、

時間が一定→速さの比＝（歩幅×歩数）の比

という事になります。

問題）だろう君が3歩で歩く距離をびばりさんは4歩で歩き、だろう君

が5歩歩く間にびばりさんは6歩歩きます。だろう君とびばりさんの歩く

速さの比は？

１）歩幅の比は3：4

２）「距離が一定→歩幅の比と歩数の比は逆比になる」

３）歩数の比は4（だ）：3（び）

４）時間が一定→速さの比＝（歩幅×歩数）の比

なので、

（だろうの速さ）5×4：（びばりの速さ）6×3＝20：18＝10：9

答え）10：9

速さと比（歩幅と歩数）の中学入試問題等

【問題】 姉が4歩で進む距離を、妹は5歩で進みます。また、同じ時間の間に姉が

6歩進むとき、妹は7歩進みます。姉と妹の進む速さの比を求めなさい。

【解説】

1. 歩幅の比を求める 「姉の4歩分 ＝ 妹の5歩分」なので、1歩あたりの長さ（歩幅）の比は、歩数の逆比になります。 姉の歩幅 : 妹の歩幅 ＝ 5 : 4

2. 速さの比を求める 速さの比は、「歩幅」と「同じ時間に進む歩数」をそれぞれ掛け合わせることで求められます。 姉の速さ ＝ 5 × 6 ＝ 30 妹の速さ ＝ 4 × 7 ＝ 28

これらを簡単な比に直します。 30 : 28 ＝ 15 : 14

【答え】 15 : 14

【問題】 兄が5歩で進む距離を、弟は6歩で進みます。また、同じ時間の間に兄が4歩進むとき、弟は5歩進みます。兄と弟の進む速さの比を求めなさい。

【解説】

1. 歩幅の比を求める 「兄の5歩分 ＝ 弟の6歩分」なので、1歩あたりの長さ（歩幅）の比は、歩数の逆比になります。 兄の歩幅 : 弟の歩幅 ＝ 6 : 5

2. 速さの比を求める 速さの比は、「歩幅」と「同じ時間に進む歩数」をそれぞれ掛け合わせることで求められます。 兄の速さ ＝ 6 × 4 ＝ 24 弟の速さ ＝ 5 × 5 ＝ 25

これらを簡単な比に直します（これ以上小さくできないのでそのままです）。 24 : 25

【答え】 24 : 25

【問題】 お父さんが3歩で進む距離を、子どもは5歩で進みます。また、同じ時間の間にお父さんが4歩進むとき、子どもは6歩進みます。お父さんと子どもの進む速さの比を求めなさい。

【解説】

1. 歩幅の比を求める 「お父さんの3歩分 ＝ 子どもの5歩分」なので、1歩あたりの長さ（歩幅）の比は、歩数の逆比になります。 お父さんの歩幅 : 子どもの歩幅 ＝ 5 : 3

2. 速さの比を求める 速さの比は、「歩幅」と「同じ時間に進む歩数」をそれぞれ掛け合わせることで求められます。 お父さんの速さ ＝ 5 × 4 ＝ 20 子どもの速さ ＝ 3 × 6 ＝ 18

これらを簡単な比に直します。 20 : 18 ＝ 10 : 9

【答え】 10 : 9

【問題】 A君が6歩で進む距離を、B君は7歩で進みます。また、同じ時間の間にA君が5歩進むとき、B君は6歩進みます。A君とB君の進む速さの比を求めなさい。

【解説】

1. 歩幅の比を求める 「A君の6歩分 ＝ B君の7歩分」なので、1歩あたりの長さ（歩幅）の比は、歩数の逆比になります。 A君の歩幅 : B君の歩幅 ＝ 7 : 6

2. 速さの比を求める 速さの比は、「歩幅」と「同じ時間に進む歩数」をそれぞれ掛け合わせることで求められます。 A君の速さ ＝ 7 × 5 ＝ 35 B君の速さ ＝ 6 × 6 ＝ 36

これらを簡単な比に直します（これ以上小さくできないのでそのままです）。 35 : 36

【答え】 35 : 36

【問題】
兄が3歩で進む距離を、弟は4歩で進みます。また、同じ時間の間に兄が5歩進むとき、弟は6歩進みます。2人が同じ地点から同時に出発して同じ方向に進んだところ、10分後に2人は30m離れていました。兄の速さは分速何mですか。

【解説】

1. 歩幅の比を求める 「兄の3歩分 ＝ 弟の4歩分」より、1歩の長さの比は逆比になります。 兄の歩幅 : 弟の歩幅 ＝ 4 : 3

2. 速さの比を求める 「歩幅」と「歩数」の比を掛け合わせます。 兄の速さ ＝ 4 × 5 ＝ 20 弟の速さ ＝ 3 × 6 ＝ 18

兄と弟の速さの比は、20 : 18 ＝ 10 : 9 となります。 ここで、兄の速さを(10)、弟の速さを(9)とおきます。

3. 具体的な速さを求める 10分間で30mの差がついたので、1分間あたりに開く差（分速の差）を計算します。 30m ÷ 10分 ＝ 毎分3m

兄と弟の速さの比の差は、「(10) － (9) ＝ (1)」です。 この比の「(1)」の差が、毎分3mにあたります。

兄の速さは(10)なので、次のように求められます。 3m × 10 ＝ 分速30m

【答え】 分速 30m

問題）立教池袋中学

父が5歩で進む距離を学君は8歩で進み、1分間に父が20歩、学君は24歩

進みます。2人が同じ地点から同じ方向に出発した所、25分後に2人は102m

離れていました。（１）父と学君の速さの比と（２）学君の1歩の歩幅を求めなさい。

１）同じ距離を5歩：8歩の歩数なので、歩幅は逆比となるので父8：学ぶ5

２）歩幅が8：5で1分間の歩数が20：24なので、

時間が一定→速さの比＝（歩幅×歩数）の比

より、速さの比は、（8×20）：（5：24）と同じで

160：120→4：3　父と学君の速さの比は4：3

（１）4：3

時間が一定→距離の比＝速さの比（距離と速さは比例）

なので、距離の比も④：③となる。時間は25分で、離れた距離は102m

なので、④ー③＝①　①＝102m

学君が進んだ距離は102×３＝306m

歩数は（1分間に）24×25（分）＝600

306÷600＝0.51

（２）0.51m（あるいは）51cm

まとめ

速さと比（歩幅と歩数）は慣れないと多少混乱しそうですが、

慣れればいけるのでは？

問題をたくさん解きましょう。

大前提として、

歩いた距離＝歩幅×歩数

です。

●「距離が一定→歩幅の比と歩数の比は逆比になる」●

●時間が一定→速さの比＝（歩幅×歩数）の比●

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