場合の数①樹形図を使うパターン―中学受験+塾なしの勉強法

場合の数①樹形図を使うパターン

場合の数②表を使うパターン

場合の数③順列の公式:A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算

場合の数④組み合わせの公式:A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る

場合の数⑤整数の数字作りのパターンは「0」に注意

場合の数⑥道順(最短経路問題)はこのテクニックで解ける!

場合の数⑦図形は「組み合わせ」の問題!

「場合の数」???意味が分からん。読み方も分からん。

読み方は「ばあいのかず」が基本のようですが、人によっては

「ばあいのすう」と言っていますね…。共用(どちらでもいい)なの

かな?英語で言う"Either will do"ってやつですかね。

はい、「場合の数」の意味は「起こり方が何通りあるか」を求める事です。

●場合の数の解き方●

1)樹形図を書く

2)表を書く

3)計算をする(順列)

●場合の数の解き方のポイント●

「書き出し」は正確に丁寧に

・「書き出し」に慣れる

・「金額」系の場合、大きい金額のものから書きだしていく

この記事では「樹形図」を使う方法を覚えましょう。

    

場合の数の基本

「場合の数」の意味は「起こり方が何通りあるか」を求める事です。

●場合の数の解き方の方法●

1)樹形図を書く

2)表を書く

3)計算をする(順列)

●場合の数の解き方のポイント●

「書き出し」は正確に丁寧に

・「書き出し」に慣れる

・「金額」系の場合、大きい金額のものから書きだしていく

問題)1,2,3の数字が書かれた紙がそれぞれ1枚ある場合、

2枚を選んで2桁の数字を作ると何通りの数字を作れますか?

答え)6通り

 

問題)サイコロ2つを転がした時に2つの目の積が6になるのは何通り?

サイコロA  サイコロB

 1   →   6

 2   →   3

 3   →   2

 4   →   ×

 5   →   ×

 6   →     1

答え)4通り

 

問題)だろう君とびばりさんとごんた君がじゃんけんをします。

だろう君だけが勝つのは何通りありますか?

だろう  びばり   ごんた

グー → ち     ち

チョキ→ ぱ     ぱ

パー → ぐ     ぐ

答え)3通り

 

問題)だろう君とびばりさんとごんた君がじゃん

けんをします。だろう君が勝つのは何通りありますか?

「だろう君が勝つ」です。「だろう君だけが勝つ」ではありません。

でも「だろう君だけが勝つ」の3通りを使えそうです。

だろう  びばり   ごんた

グー → ち     ち   1

           ぐ   2

     ぐ     ち   3

チョキ→ ぱ     ぱ   4

           ち   5

     ち     ぱ   6

パー → ぐ     ぐ   7

           ぱ   8

     ぱ     ぐ   9

いきなり「だろう君が勝つ場合」といわれたら、まさに「場合」を

きちんと樹形図に書きましょう。「だろうが勝つ」場合は、

「だろうだけ」「だとうとびばりが勝つ」「だろうとごんたが勝つ」の3通りだけです。

1)だろう君だけが勝つ

だろう  びばり   ごんた

グー → ち     ち

チョキ→ ぱ     ぱ

パー → ぐ     ぐ

2)だろう君とびばりが勝ち、ごんたが負ける

だろう びばり ごんた

ぐ   ぐ   ち

ち   ち   ぱ

ぱ   ぱ   ぐ

3)だろうとごんたが勝ち、びばりが負ける

だろう びばり ごんた

ぐ   ち   ぐ

ち   ぱ   ち

ぱ   ぐ   ぱ

答え)9通り

    

問題)0、1、2、3、4の5枚のカードがあります。このカードを

使って3桁の整数を作る場合、何通りありますか?

答え〕48通り

*樹形図は繰り返しの要素があれば、それをかけ算によって処理することができます。

場合の数③順列で使う公式はまさにそれです)

 

問題)10円玉6枚、50円玉4枚、100円玉5枚があります。

それを使って560円にする方法は何通りありますか?

(使わない硬貨があっても構いません)

・「金額」系の場合、大きい金額のものから書きだしていく

計算がしやすいからです。

答え)5通り

 

      

場合の数①樹形図を使うパターンの中学受験問題等

問題)明治学院中学

40円、60円、80円切手を使って、送料240円の荷物を送ります。切手を

ちょうど240円分使う時、次の問いに答えなさい。

(1)40円切手を必ず使う事にすると、切手の使い方は何通りありますか?

(2)どの切手を使っても良いことにすると、切手の使い方は何通りありますか?

 

問題)早稲田実業中等部

みかんが3個、りんごが3個、メロンが1個、柿が2個あります。この中から

同時に3個取り出すとき、取り出し方は何通りありますか。ただし、同じ

種類のくだものを取ってもよいこととします。

このパターンは樹形図がピッタリです。3個取り出すので、みかんとりんごが

全てのパターンがありますね?そういった前提を立てて書いていく事も

大事です。

答え〕15通り

「書き出し」は正確に丁寧に

・「書き出し」に慣れる

 

まとめ

●場合の数の解き方●

1)樹形図を書く

2)表を書く

3)計算をする(順列)

●場合の数の解き方のポイント●

「書き出し」は正確に丁寧に

・「書き出し」に慣れる

・「金額」系の場合、大きい金額のものから書きだしていく

「場合の数」に限った話ではありませんが、

問題のパターンに慣れて、解き方に慣れる

これが受験勉強の王道です。

どれくらい慣れれば良いのかって?

飽きるほどですかね。

 

樹形図は繰り返しの要素があれば、それをかけ算によって処理することができます。

場合の数③順列で使う公式はまさにそれです)

    

場合の数①樹形図を使うパターン

場合の数②表を使うパターン

場合の数③順列の公式:A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算

場合の数④組み合わせの公式:A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る

場合の数⑤整数の数字作りのパターンは「0」に注意

場合の数⑥道順(最短経路問題)はこのテクニックで解ける!

場合の数⑦図形は「組み合わせ」の問題!