場合の数③順列の公式：A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算
場合の数④組み合わせの公式：A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る
「場合の数」の意味は「起こり方が何通りあるか」を求める事です。
●場合の数の解き方の方法●
１）樹形図を書く
２）表を書く
３）計算をする（順列）
●場合の数の解き方のポイント●
・「書き出し」は正確に丁寧に
・「書き出し」に慣れる
この記事では、「場合の数」の問題で「表を書く」パターンを
確認していきます。
「場合の数」の問題で「表を書く」パターン
●「2人の～」「2つの～」といった表現の問題の時●
→「表」の書き方に慣れましょう!!!
（関連記事）場合の数①樹形図を使うパターン
場合の数で表を使うパターン
「場合の数」の問題で「表を書く」パターン
●「2人の～」「2つの～」といった表現の問題の時●
→「表」の書き方に慣れましょう!!!
問題）2つのサイコロを同時に投げる時、出る目の数の和が3の
倍数になるのは全部で何通りありますか？
●「2人の～」「2つの～」といった表現の問題の時●
なので「表」を使ってみます。
答え）12通り
問題）大小2つのサイコロを同時に投げます。
（１）目の数の和が７になる
（２）目の数の積が3の倍数になる
答え）（１）6通り （２）20通り
問題）だろう君は１、２、３、４、５、６の数字が書かれた6枚の
カードを持っています。びばりさんは１、３、５、７、９の数字が
書かれた5枚のカードを持っています。2人が1枚ずつカードを出し
あったとき、2人のカードの数の積が10以下となるのは全部で
何通りですか？
答え〕13通り
シンプルな掛け算なので、11以上になるところはわざわざ計算しなくてもいいでしょう。
問題）A、B、C、Dの4つのチームで、サッカーの総当たり戦をします。
試合の組み合わせは何通りになりますか？
答え）6通り
「総当たり」の試合数＝（チーム数－１）×チーム数÷２
「トーナメント」の試合数＝「参加数－１」
上記は「総当たり」ですが、甲子園の高校野球のように
「トーナメント戦」（下図）の場合、全試合数は「参加数－１」
になります。考え方は、
【「1チーム（ないしは一人）が負けるのに1試合」
なので、優勝チームが決まる＝優勝チーム以外がすべて負ける】
という事になります。
場合の数で表を使うパターンの中学入試問題等
問題）城北中学
A~Fの６つのサッカーチームが、総当たりの試合を行った。引き分けの試合は
なく、勝ち数で順位をつけたところ次の4つの事が分かった。
ア：BとEが同じ勝ち数で1位であった イ：Fは単独で3位であった
ウ：CはEに勝った エ：CはAに負けて単独4位であった
（１）A~Fの6チームでの試合数は全部で何試合ですか？
（２）①C対D ②A対Dの2つの対戦で勝ったのはどっちのチームですか？
（１）15試合
表を書いても良いですし、以下の考え方を覚えても良いです。
6チームの総当たりなので、各チーム5試合します。
A対BとB対Aは同じ試合なので、5×6÷2＝15
（２）①C ②D
順位を確認します。
1位（2チーム） BとEで同じ勝ち数
3位 F
4位 C
5位、6位 AとD
★ウ：CはEに勝った→BとEは５勝はしない（４勝以下）
同時に、BとEが３勝だと、残りの勝ち数は15－６＝９となり、
F2勝、C1勝、A,D０勝では計算が合わない。
よって、B,Eは４勝１敗と分かる。
また、引き分けは存在しないので、AとDも０勝ではない。
となると、１５－８＝７勝が残り、
FとCとAとDが３勝、２勝、１勝、１勝と分かる。
整理すると
B,Eは４勝１敗
F ３勝２敗
C ２勝３敗
AとD １勝４敗
これを表に書き込む。
（２）①C対D ②A対Dの2つの対戦で勝ったのはどっちのチームですか？
①C ②D
答え）（１）15試合 （２）①C ②D
まとめ
●場合の数の解き方の方法●
１）樹形図を書く
２）表を書く
３）計算をする（順列）
●場合の数の解き方のポイント●
・「書き出し」は正確に丁寧に
・「書き出し」に慣れる
「場合の数」の問題で「表を書く」パターン
●「2人の～」「2つの～」といった表現の問題の時●
→「表」の書き方に慣れましょう!!!
「総当たり」の試合数＝（チーム数－１）×チーム数÷２
「トーナメント」の試合数＝「参加数－１」
場合の数③順列の公式：A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算
場合の数④組み合わせの公式：A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る