場合の数①樹形図を使うパターン

場合の数②表を使うパターン

場合の数③順列の公式:A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算

場合の数④組み合わせの公式:A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る

場合の数⑤整数の数字作りのパターンは「0」に注意

場合の数⑥道順(最短経路問題)はこのテクニックで解ける!

場合の数⑦図形は「組み合わせ」の問題!

「場合の数」の意味は「起こり方が何通りあるか」を求める事です。

●場合の数の解き方の方法●

1)樹形図を書く

2)表を書く

3)計算をする(順列)

●場合の数の解き方のポイント●

「書き出し」は正確に丁寧に

・「書き出し」に慣れる

この記事では、「場合の数」の問題で「表を書く」パターンを

確認していきます。

「場合の数」の問題で「表を書く」パターン

●「2人の~」「2つの~」といった表現の問題の時●

→「表」の書き方に慣れましょう!!!

(関連記事)場合の数①樹形図を使うパターン

    

場合の数で表を使うパターン

「場合の数」の問題で「表を書く」パターン

●「2人の~」「2つの~」といった表現の問題の時●

→「表」の書き方に慣れましょう!!!

問題)2つのサイコロを同時に投げる時、出る目の数の和が3の

倍数になるのは全部で何通りありますか?

●「2人の~」「2つの~」といった表現の問題の時●

なので「表」を使ってみます。

答え)12通り

 

問題)大小2つのサイコロを同時に投げます。

(1)目の数の和が7になる

(2)目の数の積が3の倍数になる

答え)(1)6通り (2)20通り

 

問題)だろう君は1、2、3、4、5、6の数字が書かれた6枚の

カードを持っています。びばりさんは1、3、5、7、9の数字が

書かれた5枚のカードを持っています。2人が1枚ずつカードを出し

あったとき、2人のカードの数の積が10以下となるのは全部で

何通りですか?

答え〕13通り

シンプルな掛け算なので、11以上になるところはわざわざ計算しなくてもいいでしょう。

 

問題)A、B、C、Dの4つのチームで、サッカーの総当たり戦をします。

試合の組み合わせは何通りになりますか?

答え)6通り

「総当たり」の試合数=(チーム数-1)×チーム数÷2

「トーナメント」の試合数=「参加数-1」

上記は「総当たり」ですが、甲子園の高校野球のように

「トーナメント戦」(下図)の場合、全試合数は「参加数-1」

になります。考え方は、

【「1チーム(ないしは一人)が負けるのに1試合」

なので、優勝チームが決まる=優勝チーム以外がすべて負ける】

という事になります。

トーナメント表|第7回 フマキラー 囲碁マスターズカップ

    

場合の数で表を使うパターンの中学入試問題等

問題)城北中学

A~Fの6つのサッカーチームが、総当たりの試合を行った。引き分けの試合は

なく、勝ち数で順位をつけたところ次の4つの事が分かった。

ア:BとEが同じ勝ち数で1位であった イ:Fは単独で3位であった

ウ:CはEに勝った エ:CはAに負けて単独4位であった

(1)A~Fの6チームでの試合数は全部で何試合ですか?

(2)①C対D ②A対Dの2つの対戦で勝ったのはどっちのチームですか?

(1)15試合

表を書いても良いですし、以下の考え方を覚えても良いです。

6チームの総当たりなので、各チーム5試合します。

A対BとB対Aは同じ試合なので、5×6÷2=15

(2)①C ②D

順位を確認します。

1位(2チーム) BとEで同じ勝ち数

3位 F

4位 C

5位、6位 AとD

ウ:CはEに勝った→BとEは5勝はしない(4勝以下)

同時に、BとEが3勝だと、残りの勝ち数は15-6=9となり、

F2勝、C1勝、A,D0勝では計算が合わない。

よって、B,Eは4勝1敗と分かる。

また、引き分けは存在しないので、AとDも0勝ではない。

となると、15-8=7勝が残り、

FとCとAとDが3勝、2勝、1勝、1勝と分かる。

整理すると

B,Eは4勝1敗

F 3勝2敗

C 2勝3敗

AとD 1勝4敗

これを表に書き込む。

(2)①C対D ②A対Dの2つの対戦で勝ったのはどっちのチームですか?

①C ②D

答え)(1)15試合 (2)①C ②D

    

まとめ

●場合の数の解き方の方法●

1)樹形図を書く

2)表を書く

3)計算をする(順列)

●場合の数の解き方のポイント●

「書き出し」は正確に丁寧に

・「書き出し」に慣れる

「場合の数」の問題で「表を書く」パターン

●「2人の~」「2つの~」といった表現の問題の時●

→「表」の書き方に慣れましょう!!!

「総当たり」の試合数=(チーム数-1)×チーム数÷2

「トーナメント」の試合数=「参加数-1」

場合の数①樹形図を使うパターン

場合の数②表を使うパターン

場合の数③順列の公式:A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算

場合の数④組み合わせの公式:A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る

場合の数⑤整数の数字作りのパターンは「0」に注意

場合の数⑥道順(最短経路問題)はこのテクニックで解ける!

場合の数⑦図形は「組み合わせ」の問題!