場合の数③順列の公式：A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算
場合の数④組み合わせの公式：A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る
「順列」は「並べ方」の事と考えてください。
樹形図を書く問題を公式で解くというイメージです。
樹形図を書くと数が多すぎる場合などに「順列」を使うと便利です。
【樹形図＋公式＝順列】という感じでしょうか？
順列の公式
問題）A,B,C,D,Eの５人から3人を選んで並べる方法は何通り？
A個の異なるものから、異なるB個を選んで並べる順列の公式
●A×（A-1）×（A-2）×・・・・（A-B+1）通り●
（難しいので…以下でもOK)
【A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算をする】
慣れないと「意味分からんわ！」ですね。そうでしょうそうでしょう。
樹形図書くわ！それで良いんですが、数が多くなると全部書くと大変です。
ですので、【樹形図＋公式＝順列】で省略しつつやりましょう。
Aから並ぶ例が、Bが2番目だと3通りで、Cが2番目でも3通り、なので、
3×４（B,C,D,Eが2番目）＝12通り。
12通りがA,B,C,D,E5通りあるので、12×５＝60
というのが考え方です。
ただし、この種の問題は公式が使えます。
A個の異なるものから、異なるB個を選んで並べる順列の公式
●A×（A-1）×（A-2）×・・・・（A-B+1）通り●
（難しいので…以下でもOK)
【A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算をする】
「5人の異なるものから、異なる3人を選んで並べる」わけですよね？
●5×（5－1）×（5－2）＝60●
または、
●5×（5－1）×（5－3＋1）＝60●
一本だけ樹形図を書いて後は公式で計算できます。
A個の異なるものから、異なるB個を選んで並べる順列の公式
●A×（A-1）×（A-2）×・・・・（A-B+1）通り●
（難しいので…以下でもOK)
【A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算をする】
この公式が成り立つのは、樹形図が一つずつ減りながら枝分かれしていくからです。
仕組みが分かれば納得もしやすいのでは？
異なる 5 人から 3 人を選んで並べる方法は 60通り です。
数式（公式）で書くと 5 × 4 × 3 = 60 となりますが、
「なぜそうなるのか」を視覚的なイメージとストーリーで考えると、
とてもスッキリ理解できます。
5人（A, B, C, D, E）を「金メダル」「銀メダル」「銅メダル」
の3つのイスに座らせる場面を想像してみてください。
１ まず【金メダル】のイスを決める
-
-
A, B, C, D, E の 5人全員にチャンスがあります。
-
選べる人数：5通り
２ 次に【銀メダル】のイスを決める
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金メダルに1人座ったので、残っているのは 4人 です。
-
選べる人数：4通り
３ 最後に【銅メダル】のイスを決める
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-
金と銀に2人座ったので、残っているのは 3人 です。
-
選べる人数：3通り
-
枝分かれ（樹形図）のように、「金メダルの5通り」のそれぞれに対して
「銀メダルの4通り」があり、さらにそのそれぞれに「銅メダルの3通り」
があるので、すべて掛け合わせて算定します。
【順列（並べ方）の問題】
問題1 赤、青、黄、緑の4色のカードが1枚ずつあります。この中から
2枚を選んで横一列に並べるとき、カードの並べ方は全部で何通りありますか。
問題2 1、2、3、4 の数字が書かれたカードが1枚ずつあります。
この中から3枚を選んで、3けたの数字をつくります。数字のつくり方は全部で何通りありますか。
問題3 A君、B君、C君、D君の4人で、100mリレーの「第1走者（アンカーではない最初の走者）」と
「第2走者」を決めます。決め方は全部で何通りありますか。
問題4 5人の生徒（A, B, C, D, E）の中から、委員長、副委員長、書記の3つの係を1人ずつ選びます。
選び方は全部で何通りありますか。
問題5 赤、白、青、黄、緑の5色の旗があります。この中から3色を選んで上から順番に並べ、
信号フラッグを作ります。色の並べ方は全部で何通りありますか。
【答えと解き方】
問題1の答え：12通り
-
解き方： 1枚目の並べ方が4通り、2枚目の並べ方が（1枚目を引いた）3通りです。
-
式：4 × 3 ＝ 12（通り）
-
問題2の答え：24通り
-
解き方： 百の位が4通り、十の位が3通り、一の位が2通りです。
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式：4 × 3 × 2 ＝ 24（通り）
-
問題3の答え：12通り
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解き方： 第1走者の選び方が4通り、第2走者の選び方が3通りです。
-
式：4 × 3 ＝ 12（通り）
-
問題4の答え：60通り
-
解き方： 委員長が5通り、副委員長が4通り、書記が3通りです。
-
式：5 × 4 × 3 ＝ 60（通り）
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問題5の答え：60通り
-
解き方： 一番上の色が5通り、真ん中の色が4通り、一番下の色が3通りです。
-
式：5 × 4 × 3 ＝ 60（通り）
-
場合の数：順列の公式の中学入試問題等
問題）日本大学第二中学
6人の中から委員長、副委員長、書記の3役をそれぞれ一人ずつ決めます。
ただし、副委員長と書記は1人で両方やっても良いものとします。この時、
3役の決め方は何通りありますか？
一箇所だけひねってありますね。ただ、2つの順列を作れれば大丈夫かと。
①6人から3人を選ぶ順列（左側、6×5×4＝120）
②副委員長と書記を同じ人がやる場合の順列（右側、6×5＝30）
120＋30＝150
答え）150通り
問題）昭和学院秀英中学
国語A、国語B、算数、理科、社会の5冊の本を並べます。次の
ような並べ方は何通りありますか？
（１）全ての並べ方
（２）国語Aと国語Bが隣り合う並べ方
（３）国語Aと国語Bが隣り合わない並べ方
（１）全ての並べ方
5個の物を5個並べるわけなので、
【A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算をする】
5×4×3×２×１＝120
答え）（１）120通り
（２）国語Aと国語Bが隣り合う並べ方
【隣り合う】という事はくっついているので2冊で一冊と考えられます。
4個のものを4通りに並べるのと同じなので、4×3×2×１＝24
ただし、国語Aと国語Bは並べ方が2通りあるので、24×2＝48
答え（２）48通り
（３）国語Aと国語Bが隣り合わない並べ方
「〔1〕の答えー〔2〕の答え」ですね。
120-48＝72
答え）（３）72通り
答え）（１）120通り（２）48通り（３）72通り
場合の数③順列の公式―まとめ
A個の異なるものから、異なるB個を選んで並べる順列の公式
●A×（A-1）×（A-2）×・・・・（A-B+1）通り●
（難しいので…以下でもOK)
【A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算をする】
この公式が成り立つのは、樹形図が一つずつ減りながら枝分かれしていくからです。
場合の数③順列の公式：A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算
場合の数④組み合わせの公式：A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る