場合の数③順列の公式：A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算
場合の数④組み合わせの公式：A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る
「場合の数」＋「道順（最短経路）」というのは一つのパターンになっています。
問題）図のような道路で点Aから点Bまで行く時の最短経路の数は？
テクニックを知らないと無理っすよね？解法を知りましょう。下記で解きます。
場合の数⑥道順（最短経路問題）
★「場合の数」＋「道順（最短経路）」のテクニック★
０）大前提：ある点までの行き方は1つ手前の点までの行き方の和となる
１）書き込む：地点ごとに手前の点の行き方の数の「和」を書く
２）計算する
３）問題の条件を正確に図に書き込む
０）大前提：ある点までの行き方は1つ手前の点までの行き方の和となる
０）大前提：ある点までの行き方は1つ手前の点までの行き方の和となる
これはイメージすれば分かりますよね？
C地点にはA地点とB地点から行けるとすると、A地点まで3通りでいけて、
B地点まで2通りでいけるとすると、C地点には2＋3＝5通りでいけると
いうことになりますよね？
★「場合の数」＋「道順（最短経路）」のテクニック★
０）大前提：ある点までの行き方は1つ手前の点までの行き方の和となる
１）書き込む：地点ごとに手前の点の行き方の数の「和」を書く
２）計算する
３）問題の条件を正確に図に書き込む
１）書き込む：地点ごとに手前の点の行き方の数の「和」を書く
１）書き込む：地点ごとに手前の点の行き方の数の「和」を書く
ここがポイントです。
地点ごとに手前の点の行き方の数の「和」を書く
ですから、例えば「２」の所の手前は両方１ですよね？1＋1＝２
「４」の手前は、１と３なので４
2つある「10」はどちらも4と6なので10になります。
慣れれば問題ないかと思います。
後は冷静に足し算をしてください。
必ず図に書き込んでください!!!
問題）図のような道路で点Aから点Bまで行く時の最短経路の数は？
答え）35通り
道順（最短経路問題）で途中どこかを通るor通らないパターン
問題）AからBに行く際に必ずCを通るとすると最短経路は何通り？
A→Bの最短経路は？系の問題に
●A→Bの途中に必ずCを通る場合の最短経路はいくつありますか●
という応用パターンがあります。その際も基本は同じですが、以下の解法になります。
道順（最短経路問題）で途中どこかを通るパターン（A→B→C)
①A→Bの最短経路数を出す
②B→Cの最短経路数を出す
③①×②が答え
4×5＝20通り 答え）20通り
ポイントは、ルートを2つに分ける事と、2つ目のルートは通らない場所が
あるので、そこは数に入れないことですかね。慣れればできるようになるのでは？
上記のような問題で、
★AからBに行く最短ルートでCを通らない経路は何通り★
という種類のモノがあります。それは、
■AからBの最短経路数－Cを通る最短経路数■
（下記の問題ですが…A→Bの最短経路数は46なので）
46－20＝26 答え）26通り
また「通行止め」といったパターンもありますが、あせらずに
３）問題の条件を正確に図に書き込む
事が大事です。
場合の数：道順（最短経路問題）の中学入試問題等
問題）下図のAからBにいく最短経路は何通りありますか？
（PC上なので図は自分で書いてチョ）
答え）46通り 必ず自分で書いてみてくださいね。
問題）明治学院中学
下図のように格子状の道があります。A地点からC地点を通って、B地点に
行く最短経路は□通りあります。
道順（最短経路問題）で途中どこかを通るパターン（A→B→C)
①A→Bの最短経路数を出す
②B→Cの最短経路数を出す
③①×②が答え
書けましたか？もしできなければ何回もやってみましょう。
答え）60 （問題が□通りとなっているので数字のみで答えます）
問題）千葉日大一中
×の道は通行止めです。A地点からB地点まで遠回りせずに行く方法は
全部で□通りです。
×部分が通れない（通行止め）という条件を踏まえて経路を書き込めば
OKです。
×が通れないので、3から右には行けませんので、罰の右側は１に
なります。そこだけ間違えなければ大丈夫でしょう。
答え）26 （問題が□通りとなっているので数字のみで答えます）
まとめ
「場合の数」＋「道順（最短経路）」というのは一つのパターンになっています。
★「場合の数」＋「道順（最短経路）」のテクニック★
０）大前提：ある点までの行き方は1つ手前の点までの行き方の和となる
１）書き込む：地点ごとに手前の点の行き方の数の「和」を書く
２）計算する
３）問題の条件を正確に図に書き込む
道順（最短経路問題）で途中どこかを通るパターン（A→B→C)
①A→Bの最短経路数を出す
②B→Cの最短経路数を出す
③①×②が答え
★AからBに行く最短ルートでCを通らない経路は何通り★
という種類のモノがあります。それは、
■AからBの最短経路数－Cを通る最短経路数■
必ず図に書き込んでください!!!
場合の数③順列の公式：A個からB個選んで並べる→Aから始め1つずつ数を減らしてB個掛け算
場合の数④組み合わせの公式：A個からB個選んで組み合わせる→①順列を計算②①をB個の並べ替え数で割る