（基本）流水算の解き方・コツは「上り」「静水」「下り」で分ける+線分図を書く
「図形上の点の移動」は一見難しいですが、パターンは下記の3つ
しかほぼないので、一回マスターすればそれほど困難でもない気が
ワイはしますが・・・どうでしょうね？
「図形上の点の移動」のポイント３つ！
（●図に点の移動経路を正確に書く）
１ 「旅人算」として考える
２ 出発点に戻る最小公倍数で考える（スタート地点が同じ場合）
３ 1回目は自力で調べる!2回目以降は最小公倍数!（スタート地点が違う場合）
図形上の点の移動のポイント
問題）下記の図の長方形ABCD上の点EはBを出発して、矢印の方向に毎秒
1cmの速さで辺の上を一周します。三角形ABEの面積が30cm²になるのは
点Eが出発してから何秒後と何秒後ですか？
「図形上の点の移動」は文字通り、図形の上を点が移動する問題です。
「図形上の点の移動」のポイント３つ！
（●図に点の移動経路を正確に書く）
１ 「旅人算」として考える
２ 出発点に戻る最小公倍数で考える（スタート地点が同じ場合）
３ 1回目は自力で調べる!2回目以降は最小公倍数!（スタート地点が違う場合）
上記の問題であれば特殊な公式等を使わずに解けそうですね？
問題）下記の図の長方形ABCD上の点EはBを出発して、矢印の方向に毎秒
1cmの速さで辺の上を一周します。三角形ABEの面積が30cm²になるのは
点Eが出発してから何秒後と何秒後ですか？
考え方）
「三角形ABEの面積が30cm²」ですから、縦が10cmなので、横が6cmになれば
（10×6÷2＝30）三角形ABEの面積が30cm²になりますね？
とすると、
①BC間で、Bから6cmの位置になります。
もう一点は、点EがAD間にあり、
②AEが6cmの時にも三角形ABEの面積が30cm²になりますね？
①はBを出発して毎秒1cmですから「6秒後」です。
②はBを出発してDまでが25cm（25秒）で、Dから9cmの地点
までいくと、AE間が6cmになりますから、25＋9＝34、34秒後です。
答え）6秒後と34秒後
１ 図形上の点の移動●「旅人算」として考える
出典：YouTube
上記のような問題が典型的な「図形上の点の移動」の問題です。
直線PQが辺ABと平行になるという事は、PとQの出会い算（旅人算）
だという事が分かれば大丈夫です。
ADと平行になるというのもPとQの出会い算（旅人算）です。
（下記の図を参照）
出典：YouTube
（基本）旅人算の解き方・テクニック!―「中学受験＋塾なし」の勉強法
上記記事にあるとおり、
●ニ人の進行方向が同じ場合（追いつき算）
→追いつく時間＝2人の間の距離÷2人の速さの差
●二人の進行方向が反対の場合（出会い算）
→出会う時間＝2人の間の距離÷2人の速さの和
です。
とすると、直線PQが辺ABと平行になるのは、
【出会う時間＝間の距離（180cm）÷速さの和（秒速9cm）】
ですから、
20秒後となりますね？
20秒後に、PはAから80cmの場所、QはCから100cmの場所に
行っている事になります。
同様にADと平行になるというのもPとQの出会い算（旅人算）です。
【出会う時間＝間の距離（180×2＋90）÷速さの和（秒速9cm）】
ですので、450÷9＝50、50秒後となりますね？
答え）①20秒後 ②50秒後
２ 図形上の点の移動：出発点に戻る最小公倍数で考える（スタート地点が同じ場合）
一番最初は（多少）混乱するかもしれませんが、解法を何度も読んで、図を
じっくり見て、パターンに慣れればいけるかと思いますよ。
問題）帝塚山中学校
図は１辺３０cmの正三角形、正方形、正六角形です、
点P、Q、Rは点Aを同時に出発して、
点PはA→B→C→A→B→・・・
点QはA→B→D→E→A→B・・・
点RはA→B→F→G→H→I→A→B→・・・
とそれぞれ正三角形、正方形、正六角形の辺上を動きます。
点Pは毎秒１０cm、点Qは毎秒８cm、点Rは毎秒１５cmです。
（１）点P、Q、Rが点Aで初めて出会うのは、出発してから何秒後ですか？
（２）点P、Q、Rが点Aで初めて出会うとき、点Qは図形を何周していますか？
この種の問題は「パターン化」しています。
出発点に戻る最小公倍数で考える（スタート地点が同じ場合）
これを使いましょう。
まず、「スタート地点が同じ」（点A）なので、いきなり最小公倍数を
考えましょう。また１辺がすべて３０cmというのもありがたいですね？
●点Pは１辺３０cmの正三角形ですから、９０cmを毎秒１０cmなので「１周９秒」
●点Qは辺120cmを毎秒8cmなので、「1周15秒」
●点Rは（30×6）辺180cmを毎秒15cmなので、「1周12秒」
「９ １５ １２」
これの最小公倍数が初めて3つの点がAで出会う時です。
「９ １５ １２」
3) ９ １５ １２
3 ５ ４
3×3×5×４＝180
180秒後
（２）点P、Q、Rが点Aで初めて出会うとき、点Qは図形を何周していますか？
は、点Qは「1周15秒」ですから、180秒後には180÷15＝12、12周していますね。
答え）（１）180秒後 （２）12周
出発点に戻る最小公倍数で考える（スタート地点が同じ場合）
３ 1回目は自力で調べる!2回目以降は最小公倍数!（スタート地点が違う場合）
「２ 図形上の点の移動：出発点に戻る最小公倍数で考える（スタート地点が同じ場合）」
と似たようなパターンで、「スタート地点が違う場合」は、図形上を移動する点が
1回目に出会う際には自力で調べ（る必要があり）、2回目以降は最小公倍数を使う
というパターンがあります。
問題）1辺42cmの正方形。点EはAを毎秒7cmで出発。点FはCを毎秒6cm
で出発。それぞれ反時計回りに同時に動き始めます。点Eと点Fが5回目に
点Cを同時に通過するのは何秒後ですか？
1回目は自力で調べる!2回目以降は最小公倍数!（スタート地点が違う場合）
このパターンですね。
スタート地点が違うので、最初に点Cを通過する時には素直に最小公倍数を
使えません（それこそスタート地点が違うので）。
【点Eについて】
●点Eは毎秒7cmなので点Cを最初に通過するのは「（42＋42）÷７＝12秒後」
●その後は、（42×4〕÷７＝24。24秒ごとに一回点Cを通過します。
【点Fについて】
●点Cを毎秒6cmでスタートするので、（42×4）÷6＝28秒
●その後も28秒に一回点Cを通過します。
1回目は自力で調べる!
点E：1（12秒後）、２（12＋24＝36）、３（36＋24＝60）、４（84秒）
点F：１（28秒）、２（56秒）、３（84秒）
点Eと点Fが初めて出会うのは84秒後ですね。
2回目以降は最小公倍数!（スタート地点が違う場合）
ここからはスタート地点が同じで、スピードが違うだけなので、24秒と28秒の
最小公倍数（168秒）ごとに点Cを同時に通過します。
２）２４ ２８
２）１２ １４
６ ７
2×2×6×７＝168秒
点Eと点Fが5回目に点Cを同時に通過するのは何秒後ですか？
が問題ですから、
１回目 84秒後
2回目 84＋168
3回目 84＋（168×２）
4回目 84＋（168×３）
5回目 84＋（168×４）＝756
答え）756秒後
まとめ
「図形上の点の移動」のポイント３つ！
（●図に点の移動経路を正確に書く）
１ 「旅人算」として考える
２ 出発点に戻る最小公倍数で考える（スタート地点が同じ場合）
３ 1回目は自力で調べる!2回目以降は最小公倍数!（スタート地点が違う場合）
「図形上の点の移動」は一見難しいですが、パターンは上記の3つ
しかほぼないので、一回マスターすればそれほど困難でもない気が
ワイはしますが・・・どうでしょうね？
（基本）流水算の解き方・コツは「上り」「静水」「下り」で分ける+線分図を書く