すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」！（積み重ねられた立体③）
回転体の見取り図の書き方!すい台の体積＝すい体ー切られた部分!
元の立方体の体積－くり抜いた立体の体積（重なりに注意）
【立方体から立体をくり抜いて体積を求める】というパターンの
問題があります。
解き方・テクニックは以下です。
●元の立方体の体積－くり抜いた立体の体積●
●くり抜く立体が重なる場合、「重なり」に注意●
（見た目のくり抜いた部分－重なり部分）＝くり抜いた体積
問題）1辺の長さが6cmの立方体を、正面と横から図のように切り抜きました。
右の図は正面と横から見た図です。残った立体の体積は？
●元の立方体の体積－くり抜いた立体の体積●
●くり抜く立体が重なる場合、「重なり」に注意●
（見た目のくり抜いた部分－重なり部分）＝くり抜いた体積
元の立体の体積＝6×６×６＝216
見た目のくり抜いた立体の体積＝（2×2×６）×２＝48
重なり部分の体積＝2×２×２＝８
重なり部分は「2回」計算していることになるので、引きます。
48－8＝40（くり抜いた体積）
216－40＝176
答え）176cm3
問題）鴎友学園女子中学（2010年）
1辺の長さが6cmの立方体です。図のように正面と上からそれぞれの
面の反対側までまっすぐにくりぬきました。残った部分の立体の体積は？
●元の立方体の体積－くり抜いた立体の体積●
●くり抜く立体が重なる場合、「重なり」に注意●
段ごとに調べる
積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」！（積み重ねられた立体③）
上記記事の
部分に書いたこととほぼ同じですが、5段程度の立方体のくり抜きの問題の
場合、「段ごと」に考えた方が良い事がよくあります。
●１段ずつに分けて、それぞれ上から見た図を描いて調べる●
問題）神戸女学院中等部 2010年
1辺が1cmの立方体を積み上げて、
図のような１辺５ｃｍの立方体を作りました。
次に、緑の部分を反対側の面までまっすぐくりぬきます。
くりぬいた後の体積と表面積を求めなさい。
●１段ずつに分けて、それぞれ上から見た図を描いて調べる●
積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」！（積み重ねられた立体③）
上記記事の
全体の体積は5×5×５＝125
上から1段目と5段目はくり抜きなし。
2~4段目はそれぞれ10個くり抜かれていて、1個重なりがあるので、
9個減ります。9×3＝27
1辺が1cmなので1個辺りの体積は1なので、くり抜た体積は27
125－27＝98
答え）体積98cm3
表面積は
●全体－くり抜かれた表面＋くり抜かれた内部の増えた表面
●全体：5×５×6面＝150cm2
●くり抜かれた表面：1×1×12面＝12cm2
●くり抜かれた内部の増えた表面
上下の段でくりぬき部分の接しているところが３cm2になり、
たてと横が重なるところが上下の面の２cm2になります。
２段目→４×６＋３×２＋２＝３２cm2
３段目→４×４＋３×４＋２＝３０cm2
４段目→４×６＋３×２＋２＝３２cm2
増えた面積→３２×２＋３０＝９４cm2
150－12＋94＝232
答え）表面積232cm2
体積は数回でいけると思いますが、表面積は慣れないと難しい
ですね。慣れましょう。
まとめ
●元の立方体の体積－くり抜いた立体の体積●
●くり抜く立体が重なる場合、「重なり」に注意●
（見た目のくり抜いた部分－重なり部分）＝くり抜いた体積
5段くらいの段ごとの立方体は
●１段ずつに分けて、それぞれ上から見た図を描いて調べる●
すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
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