すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」！（積み重ねられた立体③）
回転体の見取り図の書き方!すい台の体積＝すい体ー切られた部分!
上記記事では、
積み重ねられた立体の表面積：（前＋右＋上）×２
積み重ねられた立体の体積：立体を段ごとに分解
出典：『塾技100算数』p94
という感じで、「立体図」があって、そこから体積や表面積を求める
問題でした。
今回は逆に、「投影図」（例えば「真上＋正面＋真横」：全体の
形を平面の図によって表したもの）から、立方体の形や個数などを答える
パターンになります。
投影図とは？
「投影図」（全体の形を平面の図によって表したもの）
から、立方体の形や個数などを答えるパターンになります。
そもそも「投影図」とは以下のようなものです。
出典：https://www.youtube.com/watch?v=r175ZMhhNeU
この投影図から、立体の「見取り図」を想像（ないしは描ける）必要
があります。上記くらいのものであればテクニックなしでいけるでしょう。
左は円柱ですね。右は以下です。
問題）下記の二つの図の体積と表面積をそれぞれ求めてください
出典：https://www.youtube.com/watch?v=r175ZMhhNeU
（１）円柱の体積と表面積
柱体の体積＝底面積×高さ（「体積」なので単位はcm3）
3×3×3.14×10＝9×31.4＝282.6
柱体の表面積＝底面積×２＋側面積
（3×3×3.14×２）＋（３＋３）×3.14×10＝18×3.14＋60×3.14
＝（18＋60）×3.14
＝244.92
答え）体積282.6cm3 表面積244.92cm2
体積：（8×12－4×４）×８＝640
表面積：前（8×８＋4×８）、左（の方が分かりやすいので）8×８
上（8×12－4×４）
（96＋64＋80）×２＝480
積み重ねられた立体の表面積：（前＋右＋上）×２
答え）体積640cm3 表面積480cm2
上記のようにある程度、自分の頭で「投影図→見取り図」が
できる場合は良いですが、中学入試の場合、なかなかそうは
いきません…世知辛い世の中ですね。
投影図→見取り図のテクニック１
よくあるのは、下記のような投影図だけを与えられるパターンです。
投影図見取り図のテクニック１
真上から見た図の中に正面と横から見た図の個数の少ない方を書きこんでいく！
（下記図のように数字を前と横からきちんと書きましょう）
（左横、右横等の指定を間違えないように）
出典：『塾技100算数』p96
問題）渋谷教育学園幕張中学
積み重ねてある立方体の数は何個ですか？
投影図見取り図のテクニック１
真上から見た図の中に正面と横から見た図の個数の少ない方を書きこんでいく！
（同じ数字の場合その数字を書く）
（下記図のように数字を前と横からきちんと書きましょう）
（左横、右横等の指定を間違えないように）
自分で描いてみましょうね。
左横から見ている図なので、左側から書き込みましょう。
また左側が上になります（ワイも最初２と３の位置間違えてますね・・・）。
正確に書ければあとは数を数えるだけです。
１＋１＋１＋１＋２＋２＋３＝4＋4＋3＝11
答え）11個
「渋幕」と言えどもそこまでびびらなくてもいいでしょ？
投影図→見取り図のテクニック２
与えられた投影図から見取り図がズバリ！と分からない場合があります
（いくつかの可能性があるという感じです）。
立体の最大の数は「テクニック１」でいけますが、最小の数は別の
考え方が必要になります。
投影図見取り図のテクニック２：立体の最大の数と最小の数
①（最大）真上から見た図の中に正面と横から見た図の個数の少ない方を書きこんでいく！
②（最小）正面と横が同じ数を書き、違う場合は１にする
縦と横で2以上の数字が2つ以上重なっている部分を削り１にする
出典：『塾技100算数』p97
最大の数は「テクニック１」で問題なく出せますよね？まだかな？
①（最大）真上から見た図の中に正面と横から見た図の個数の少ない方を書きこんでいく！
図の4になります。
最小の数は、
（１）まず「図1」のように正面と横で共通している数のみ書きます
（２）次にそれ以外を「１」にします。図2
縦と横で2以上の数字が2つ以上重なっている部分を削り１にする
（３）次に「まだ減らせる」部分を考えます：縦と横で同じ数字が2つ以上重なっている場合です。
（図ですと、縦の2列目と3列目（横の列の1列目と4列目）で2が２つ重なっていますね？
そこはどちらかが１でも正面からも横からも見え方は同じになりますよね？
という事で削れます。図3
投影図見取り図のテクニック２：立体の最大の数と最小の数
①（最大）真上から見た図の中に正面と横から見た図の個数の少ない方を書きこんでいく！
②（最小）正面と横が同じ数を書き、違う場合は１にする
縦と横で2以上の数字が2つ以上重なっている部分を削り１にする
まとめ
投影図見取り図のテクニック１
真上から見た図の中に正面と横から見た図の個数の少ない方を書きこんでいく！
（同じ数字の場合その数字を書く）
（下記図のように数字を前と横からきちんと書きましょう）
（左横、右横等の指定を間違えないように）
投影図見取り図のテクニック２：立体の最大の数と最小の数
①（最大）真上から見た図の中に正面と横から見た図の個数の少ない方を書きこんでいく！
②（最小）正面と横が同じ数を書き、違う場合は１にする
縦と横で2以上の数字が2つ以上重なっている部分を削り１にする
コツをつかめば、基本部分はそれほど難解ではないかと
思いますが、基本をしっかりと理解してたくさん問題を
解いていってください。
すい体（三角すい・四角すい・円すい）の公式とテクニック!円すいがポイント!
積み重ねた立方体に色を塗る系問題のテクニックは「段ごとに見る」！（積み重ねられた立体③）
回転体の見取り図の書き方!すい台の体積＝すい体ー切られた部分!