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ピタゴラス数：直角三角形の基本（3：4：5）
有名な「ピタゴラスの定理」（三平方の定理）は、「直角三角形に
おいて、最も長い辺の二乗は、最も短い辺と、次に短い辺の二乗の和と等しい」。
というものですね？
なお、ピタゴラス（紀元前582年～紀元前496年）は古代ギリシャの数学者、哲学者です。
さて、「中学受験＋直角三角形」としては以下の点を知っておきましょう。
直角三角形の（3辺全てが整数）辺の組み合わせを【ピタゴラス数】と言います。
中学受験に良くでる【ピタゴラス数】
①3：4：5 ②5：12：13
9+16=25 25+144=169
【3：4：5】は一番有名な「ピタゴラス数」です。中学受験にも
良くでます。ただし、そのまま出るのではなく、「3：4：5」に
比例した倍数が良く出ます（「9:12:15」とか「12:16:20」とか「15:20:25」とか）。
また、「5：12：13」も良く出題されます。5×5＝25、12×12＝144、13×13＝169
12×12＝144（語呂合わせ「12月はイシシ」）
13×13＝169（語呂合わせ「いざ、いちろー君！」）
直角三兄弟型の相似
これも有名な「3つの直角三角形がすべて相似」になるというパターンです。
問題）？部分は何cmですか
す、すいません。ABCD的なものを入れ忘れました。自分で書いて・・・。
さて、上記は有名な「直角三角形＋相似」の形ですから、対応する辺の比で
出せますが、より簡単な方法もあります。まずは基本から。
１）25：15＝15：□→5：3＝15：9 一番小さい三角形の最も短い辺9cm
２）25－9＝16、二番目に小さい三角形の二番目に長い辺16cm
３）12：15＝16：?→4：5＝16：20 ?＝20
こんなしちめんどくさい事をしなくても、直角三角形で、
15：?：25なわけですよね？辺の比が。という事は、3：?×1/5：5ですよね？
中学受験に良くでる【ピタゴラス数】①3：4：5
？×1/5=4なので、？＝20
中学受験に良くでる【ピタゴラス数】
①3：4：5 ②5：12：13
そのまま出るのではなく、「3：4：5」に
比例した倍数が良く出ます（「9:12:15」とか「12:16:20」とか「15:20:25」とか）。
直角三角形の相似の中学入試問題等
問題）大妻中野中学
直角三角形ABCを点Bを中心に、矢印の方向に90°回転させました。
円周率は3.14とします。CPの長さは何cm？分数で答えてください
ごめんなさい…AP=13に見えますが、AB=13cmです…
CPの長さは何cm？分数で答えてください
１）三角形ABCと三角形CBPは相似（2つの角度が等しいので）
２）相似比はAB13:CB5
３）CPに対応するのは、ACなので、12：AC=13:5
４）（4：1＝8：？なら、8×1/4＝？）なのでAC＝12×5/13=60/13
５）60/13＝4と8/13
答え）4と8/13cm
まとめ
中学受験に良くでる【ピタゴラス数】
①3：4：5 ②5：12：13
9+16=25 25+144=169
そのまま出るのではなく、「3：4：5」に
比例した倍数が良く出ます（「9:12:15」とか「12:16:20」とか「15:20:25」とか）。
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