図形＋【最短距離・反射】の問題は「展開図」を書けるかどうかがポイントです。
最短距離と反射は【展開図】を書いて一直線にする!
最短距離と反射は【展開図】を書くと解ける!
図形の最短距離は【展開図】
問題）EからI経由でCまで糸を張ります。糸が最短距離を通る時BIは何cm？
出典：『塾技100算数』p160
最短距離と反射は【展開図】を書いて一直線にする!
解法）
１）（必要な部分の）展開図を書きます（ABEFとBCFGだけでOK)
２）3点を直線で結ぶ（最短距離なので）。これで実質終りです。
３）相似比等で必要な部分の長さを求める
４）三角形EIFとCIBは相似で相似比6：4→③：②
５）BF5cmでそこを割合③と②（BI)に分けているので、BI=2cm
答え）2cm
出典：『塾技100算数』p160
図形と反射も【展開図】
図形と反射も【展開図】が書けるかどうかがポイントです。
反射の場合は、線対称に図形をつなげて反射経路を直線にします。
出典：『塾技100算数』p160
こんなイメージです。コツとしては上記であれば、
１）BCで反射したものがCDに向かっているのでそれに合わせて四角を回転させる
２）同じく、CDに反射したものがDAに向かっているのでそれに合わせて回転
３）上記を一直線に結ぶ
となります。
最短距離と反射は【展開図】を書いて一直線にする!
最短距離と反射の中学入試問題等
問題）AQ-QP-PFは最短距離です。PGの長さは？
解法）
１）何はなくとも【展開図】（これが書ければ9割は解けています）
２）あとは相似比の計算のみ。8(3+2+3)：3→12：PG, PG=12×3/8=9/2=4.5
答え）4.5cm
問題）独協中学入試問題
APQHを結ぶ線は最短経路です。四角形BPQCの面積は？
最短距離と反射は【展開図】を書いて一直線にする!
１）展開図を書きAPQHを一直線・最短距離にします（これが正確に書ければ問題の9割は解けています）
２）相似の三角形の組み合わせから、BP1cm、CQ3cmと分かります
３）四角形BPQC＝（１＋３）×２÷２＝４
答え）4cm2
まとめ
図形＋【最短距離・反射】の問題は「展開図」を書けるかどうかがポイントです。
最短距離と反射は【展開図】を書いて一直線にする!
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体積比と相似：立体図形で相似比a:bなら体積比は（a×a×a）：（b×b×b）
影と相似のポイント：太陽は平行に進む!点光源は拡がりながら進む！＋横から見た図と真上から見た図！