「ダイヤグラム」についてまだの人は先に下記記事を読んでください。
この記事は「ダイヤグラムで相似を使うパターン」について覚えましょう。
【ダイヤグラム】（縦が距離・横が時間）の基本の復習
「ダイヤグラム」（縦が距離・横が時間）のポイント１！
●グラフの傾きが「速さ」になります
●傾きが急なほど速いです（短時間で距離が進むわけですからね）
●時間軸（横軸）に平行なときは止まっています
「ダイヤグラム」（縦が距離・横が時間）のポイント2！
●距離（縦軸）は、相似で（時間と）高さ（距離）の比を求める
●時間（横軸）は、（一定の距離を見つけ）速さと時間が逆比になる
（関連記事）ダイヤグラムは速さのグラフ!相似・比率・逆比で読み解く
「ダイヤグラム」と「相似」のポイント
「相似」なので、当然、「比率」がポイントです。
「ダイヤグラム」と「相似」のポイント!
１）「距離」を求める時は縦軸（距離）に相似比を利用
２）「時間」を求める時は横軸（時間）に相似比を利用
＊問題から分かる相似比を書き込んで解いていく
＊ダイヤグラムの図＋相似比が正確に書ければ90%は解けています（あとは計算）
出典：『塾技100算数』p162
シンプルに言うと「ダイヤグラムを書いて、相似比を使って解く」という事ですね。
その際に「距離」であれば縦軸に相似比を、「時間」であれば横軸に相似比をもって
来るのが基本となります。それぞれの問題の条件を良く読んでください。
問題）だろう君の家と友達の家は120km離れています。だろう君は自分の家から、
友達は友達の家（まあ自分の家ですが混乱するので）から車で出発した所、
下記のようになりました。（１）2台の車がすれ違った時間は？（２）だろう君の家
から何kmの地点？
解法）
１）（時間は2時~5時の3時間なので、三角形二つの相似比は③：②
２）距離は120kmなので、これを③：②に分けると120÷⑤＝24、割合①＝24km
二人が出会った地点は、割合②の位置なので、だろう君の家からだと48km
（120÷2/5=48とズバッと計算しても良いです）
３）同様に、だろう君が120kmを2時間で移動しているのをすれ違う前後で分けると②：③
2時間＝120分なので120÷⑤＝24、①＝24分
４）すれ違った場所は割合②なので48分経過している。だろう君は3時に出発しているので3時48分
答え）（１）3時48分（２）48km
問題）1500m離れたPQ間をA君とB君が往復します。2人が2回目に会うのは
P地点から何mの地点ですか？
解法）（どちらがAかBかは分かりませんが、どちらでも関係ないですね）
１）グラフが重なった所が出会った場所ですね？2回目なので右側の重なりです
２）縦の線は5分刻みの時間になっています
３）分かる事（や必要な事）を図に書き込みます
ダイヤグラムの図＋相似比が正確に書ければ90%は解けています（あとは計算）
４）2回目に出会った点の上下の三角形は相似で、時間軸2本（10分）と8本（40分）
が底辺部分です。ですので相似比は②：⑧＝①：④
５）求めるのは距離なので縦の1500mに相似比①：④をあてはめる。
1500÷⑤＝300、①＝300m。2回目に出会った点は下から①の地点なのでP地点から300m
答え）300m
ダイヤグラムと相似：距離→縦軸に相似比/時間→横軸に相似比の中学入試問題等
問題）多摩大附属聖ヶ丘中学
P地点とQ地点をAさんとBさんが移動しました。図を見て答えてください。
（１）AさんとBさんが最初に出会う時刻は何時何分何秒ですか？
（２）P地点から戻ってくるBさんがAさんに追いつくまでに、2人が進んだ
距離の和が200kmであるとき、P地点とQ地点の距離は何kmですか?
解法）（１）AさんとBさんが最初に出会う時刻は何時何分何秒ですか？
１）それぞれの点に適宜CとかDとか書いて見やすくします
２）最初に出で会う点はCDとPFの交点ですね？
３）PDは1時間半＝90分、CFは2時間半＝150分。90：150＝③：⑤（相似比）
４）PからFまでは3時間＝180分。それが割合⑧（③＋⑤）になります。
180÷8＝22.5（22と1/2）。単位は分なので①＝22分30秒
５）AさんとBさんが最初に出会う時刻は割合③の位置なので、22分30秒×３＝67分30秒
9時から67分30秒後なので、答え）10時7分30秒
解法）（２）P地点から戻ってくるBさんがAさんに追いつくまでに、2人が進んだ
距離の和が200kmであるとき、P地点とQ地点の距離は何kmですか?
１）P地点から戻ってくるBさんがAさんに追いつくのはG地点
２）三角形EGF：三角形DGPは30分と1時間半（90分）なので、相似比「１」：「3」
３）G地点から横に点線を引き、QPを「１」と「3」に分ける（全体は割合「4」）
４）G地点までに、AさんはPGの距離を進んでいる（割合「３」）
３）G地点までに、BさんはCD（割合「4」）とDG（割合「3」）進んでいる
４）P地点から戻ってくるBさんがAさんに追いつくまでに、2人が進んだ距離の和
は割合「３」＋割合「4」＋割合「3」＝割合「10」
５）割合「10」＝200kmなので割合「1」＝20km
６）PQは割合「4」なので20×4＝80km
答え）80km
答え）（１）10時7分30秒 （２）80km
まとめ
「相似」なので、当然、「比率」がポイントです。
「ダイヤグラム」と「相似」のポイント!
１）「距離」を求める時は縦軸（距離）に相似比を利用
２）「時間」を求める時は横軸（時間）に相似比を利用
＊問題から分かる相似比を書き込んで解いていく
＊ダイヤグラムの図＋相似比が正確に書ければ90%は解けています（あとは計算）
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